2021年山东省菏泽东明县、鄄城县中考数学二模试卷及答案

这是一份2021年山东省菏泽东明县、鄄城县中考数学二模试卷及答案，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年山东省菏泽东明县、鄄城县中考数学二模试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）等于　　
A． B．2021 C． D．
2．（3分）函数自变量的取值范围是　　
A． B． C．且 D．且
3．（3分）如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，在标号为①的小正方体上方添加一个小正方体后，所得几何体的三视图与原几何体的三视图相比没有发生变化的是　　

A．主视图和俯视图 B．主视图和左视图
C．左视图和俯视图 D．主视图、左视图和俯视图
4．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的边长为4，点在第二象限内，将沿射线平移，平移后点的横坐标为，则点的坐标为　　

A．， B．， C． D．，
5．（3分）给出一种运算：对于函数，规定．若函数，则有，已知函数，则方程的解是　　
A． B． C．， D．，
6．（3分）如图，在矩形中，为中点，过点且分别交于，交于，点是中点且，则下列结论正确的个数为　　
（1）；（2）；（3）是等边三角形；（4）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（3分）如图，在正方形有中，是上的动点（不与、重合），连接，点关于的对称点为，连接并延长交于点，连接，过点作交的延长线于点，连接，那么的值为　　

A．1 B． C． D．2
8．（3分）如图，抛物线的顶点在直线上，对称轴为直线，有以下四个结论：①，②，③，④当时，，其中正确的结论是　　

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）2021年是中国共产党成立100周年，也是中国工农红军长征胜利85周年，长征中，中国共产党领导的中国工农红军红一方面军（中央红军，由毛泽东带领）行程在25000里以上，因此长征又称“万里长征”．其中，“25000”这个数字用科学记数法表示为　　．
10．（3分）关于的方程的解为正数，则的取值范围是　　．
11．（3分）如图，在中，，，，，，则　　．

12．（3分）有五张正面分别标有数字，，0，1，2的卡片，它们的背面完全相同．将这五张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为的值，放回卡片洗匀，再随机抽取一张，以其正面的数字作为的值，记点为．在平面直角坐标系中，若，，则点，，可以构成直角三角形的概率是　　．
13．（3分）如图，在扇形中，，点为弧的中点，点为半径上一动点，若，则阴影部分周长的最小值为　　．

14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，，顶点的坐标为，延长交轴于点，作正方形，延长交轴于点，作正方形，，按这样的规律进行下去，第2021个正方形的周长为 　　．

三、解答题（共78分）
15．（6分）计算：
16．（6分）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．
17．（6分）如图，在中，，于点，点在的延长线上，，，求证：．

18．（6分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，
（1）求屋顶到横梁的距离；
（2）求房屋的高（结果精确到．

19．（7分）为了让师生更规范地操作教室里的一体机设备，学校信息技术处制作了“教室一体机设备培训”视频，并在读报课时间进行播放．结束后为了解初中校部（含小班）、新高中校部各班一体机管理员对设备操作知识的掌握程度，信息技术处对他们进行了相关的知识测试．现从初中、新高中各随机抽取了15名一体机管理员的成绩，得分用表示，共分成4组：，，，，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：
初中一体机管理员的测试成绩在组中的数据为：81，85，88．
新高中一体机管理员的测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86．
成绩统计表如表：（注极差为样本中最大数据与最小数据的差）
校部
平均数
中位数
最高分
众数
极差
初中
88

98
98
32
新高中
88
88
100


（1）　　，　　，　　；
（2）通过以上数据分析，你认为　　（填“初中”或“新高中” 的一体机管理员对一体机设备操作的知识掌握更好？请写出理由：　　；
（3）若初中、新高中共有240名一体机管理员，请估计此次测试成绩达到90分及以上的一体机管理员约有多少人？

20．（7分）如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于、两点，点在第四象限，轴．
（1）求的值；
（2）以、为边作菱形，求点坐标．

21．（10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买《艾青诗选》和《格列佛游记》两种书共50本．已知购买2本《艾青诗选》和1本《格列佛游记》需100元；购买6本《艾青诗选》与购买7本《格列佛游记》的价格相同．
（1）求这两种书的单价；
（2）若购买《艾青诗选》的数量不少于所购买《格列佛游记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？
22．（10分）如图，四边形中，，于，的平分线交于点，以点为圆心，为半径的圆经过点，交于点．
（1）求证：与相切；
（2）若，，，求的长度及阴影部分的面积．（结果保留

23．（10分）阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心．

（1）特例感知：如图（一，已知边长为2的等边的重心为点，求与的面积．
（2）性质探究：如图（二，已知的重心为点，请判断、是否都为定值？如果是，分别求出这两个定值；如果不是，请说明理由．
（3）性质应用：如图（三，在正方形中，点是的中点，连接交对角线于点．
①若正方形的边长为4，求的长度；
②若，求正方形的面积．
24．（10分）如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与轴交于点，其顶点为．
（1）求抛物线及直线的函数关系式；
（2）若是抛物线上位于直线上方的一个动点，设点的横坐标为；
①当时，求点的坐标；
②是否存在点，使得是以为斜边的直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．


参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）等于　　
A． B．2021 C． D．
【解答】解：由绝对值的性质可知，，
，
故选：．
2．（3分）函数自变量的取值范围是　　
A． B． C．且 D．且
【解答】解：由题意得，，，
解得，且，
故选：．
3．（3分）如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，在标号为①的小正方体上方添加一个小正方体后，所得几何体的三视图与原几何体的三视图相比没有发生变化的是　　

A．主视图和俯视图 B．主视图和左视图
C．左视图和俯视图 D．主视图、左视图和俯视图
【解答】解：若在正方体①的正上方放上一个同样的正方体，
则主视图与原来相同，都是3层，底层3个正方形，中间是2个正方形，上层左边是1个正方形，左齐；
俯视图与原来相同，都是两层，上层3个正方形，下层1个正方形，左齐；
左视图发生变化，原来是左视图的右边1列只有1个正方形，后来变为2个正方形．
所以主视图不变，俯视图不变．
故选：．
4．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的边长为4，点在第二象限内，将沿射线平移，平移后点的横坐标为，则点的坐标为　　

A．， B．， C． D．，
【解答】解：等边三角形的边长为4，点在第二象限内，
点坐标为，，
平移后点的横坐标为，
平移规律为点向右平移，向下平移6个单位可得点，
点的坐标为，，
故选：．
5．（3分）给出一种运算：对于函数，规定．若函数，则有，已知函数，则方程的解是　　
A． B． C．， D．，
【解答】解：函数，方程，
，
，
，
，，
，，
故选：．
6．（3分）如图，在矩形中，为中点，过点且分别交于，交于，点是中点且，则下列结论正确的个数为　　
（1）；（2）；（3）是等边三角形；（4）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：，点是中点，
，
，
，
，
是等边三角形，故（3）正确；

设，则，
由勾股定理得，，
为中点，
，
，
在中，由勾股定理得，，
四边形是矩形，
，
，故（1）正确；

，，
，故（2）错误；

，
，
，故（4）正确；
综上所述，结论正确的是（1）（3）（4）共3个．
故选：．
7．（3分）如图，在正方形有中，是上的动点（不与、重合），连接，点关于的对称点为，连接并延长交于点，连接，过点作交的延长线于点，连接，那么的值为　　

A．1 B． C． D．2
【解答】解：如图，连接，
点关于的对称点为，
，，，
，
在和中，
，
，
，
在线段上截取，使，

，
，
，，
，
，
，
，
即，
，
，是等腰直角三角形，
，，
，
在和中，
，
，
，
中，，，
，
，
，
故选：．
8．（3分）如图，抛物线的顶点在直线上，对称轴为直线，有以下四个结论：①，②，③，④当时，，其中正确的结论是　　

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
【解答】解：①抛物线开口向下，
，
抛物线的对称轴为直线，
，
，所以①正确，符合题意；
②时，，
即，
，
，
，
，所以②错误，不符合题意；
③当时，，
抛物线的顶点坐标为，
把代入得，
，所以③正确，符合题意；
④当时，，
即，
，所以④正确，符合题意．
故选：．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）2021年是中国共产党成立100周年，也是中国工农红军长征胜利85周年，长征中，中国共产党领导的中国工农红军红一方面军（中央红军，由毛泽东带领）行程在25000里以上，因此长征又称“万里长征”．其中，“25000”这个数字用科学记数法表示为　　．
【解答】解：，
故答案为：．
10．（3分）关于的方程的解为正数，则的取值范围是　且　．
【解答】解：去分母得：，
解得：，
由分式方程的解为正数，得到，且，
解得：且，
故答案为：且．
11．（3分）如图，在中，，，，，，则　10　．

【解答】解：，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：10．
12．（3分）有五张正面分别标有数字，，0，1，2的卡片，它们的背面完全相同．将这五张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为的值，放回卡片洗匀，再随机抽取一张，以其正面的数字作为的值，记点为．在平面直角坐标系中，若，，则点，，可以构成直角三角形的概率是　　．
【解答】解：列表如下：



0
1
2












0





1





2





由表可知，共有25种等可能结果，其中点，，可以构成直角三角形的有10种结果，
点，，可以构成直角三角形的概率是，
故答案为：．
13．（3分）如图，在扇形中，，点为弧的中点，点为半径上一动点，若，则阴影部分周长的最小值为　　．

【解答】解：如图，作点关于的对称点，连接交于点，连接、，
此时最小，即：，
由题意得，，
，
，
的长，
阴影部分周长的最小值为．
故答案为：．

14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，，顶点的坐标为，延长交轴于点，作正方形，延长交轴于点，作正方形，，按这样的规律进行下去，第2021个正方形的周长为 　　．

【解答】解：设正方形的周长分别为，，
根据题意，得：，
（两直线平行，同位角相等）．
，
△，
顶点的坐标为，，顶点的坐标为，
，，
在直角中，根据勾股定理，得：，
，
，
，
，
，
同理，得：，
由正方形的周长公式，得：
，
，

由此，可得，
．
故答案为：．
三、解答题（共78分）
15．（6分）计算：
【解答】解：原式

．
16．（6分）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．
【解答】解：原式


，
解不等式组得：，
是不等式组的整数解，
，
故原式．
17．（6分）如图，在中，，于点，点在的延长线上，，，求证：．

【解答】证明：于，
，
，，，
．
在和中，
，
，
．
18．（6分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，
（1）求屋顶到横梁的距离；
（2）求房屋的高（结果精确到．

【解答】解：（1）房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，，
，，，
在中，，，
，，
（米；
答：屋顶到横梁的距离约为4.2米；
（2）过作于，
设，
在中，，，
，
，
在中，，，
，
，
，
，
解得：（米，
（米，
答：房屋的高约为11米．

19．（7分）为了让师生更规范地操作教室里的一体机设备，学校信息技术处制作了“教室一体机设备培训”视频，并在读报课时间进行播放．结束后为了解初中校部（含小班）、新高中校部各班一体机管理员对设备操作知识的掌握程度，信息技术处对他们进行了相关的知识测试．现从初中、新高中各随机抽取了15名一体机管理员的成绩，得分用表示，共分成4组：，，，，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：
初中一体机管理员的测试成绩在组中的数据为：81，85，88．
新高中一体机管理员的测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86．
成绩统计表如表：（注极差为样本中最大数据与最小数据的差）
校部
平均数
中位数
最高分
众数
极差
初中
88

98
98
32
新高中
88
88
100


（1）　85　，　　，　　；
（2）通过以上数据分析，你认为　　（填“初中”或“新高中” 的一体机管理员对一体机设备操作的知识掌握更好？请写出理由：　　；
（3）若初中、新高中共有240名一体机管理员，请估计此次测试成绩达到90分及以上的一体机管理员约有多少人？

【解答】解：（1）由直方图可知，初中一体机管理员的测试成绩15个数据按从小到大的顺序排列，第8个数落在组的第二个，
初中一体机管理员的测试成绩在组中的数据为：81，85，88，
中位数，
新高中一体机管理员的测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86．
按从小到大排列是：71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，100，100，
众数，极差，
故答案为：85，100，29；

（2）根据以上数据，我认为新高中校部的一体机管理员对多媒体设备操作的知识掌握更好．
理由：两个学部的平均成绩一样，而新高中校部的中位数、最高分、众数均高于初中校部，说明新高中校部掌握的较好．
故答案为：新高中，两个校部的平均成绩一样，而新高中校部的中位数、最高分、众数均高于初中校部，说明新高中校部掌握的较好；

（3）（人，
答：此次测试成绩达到90分及以上的一体机管理员约有96人．
20．（7分）如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于、两点，点在第四象限，轴．
（1）求的值；
（2）以、为边作菱形，求点坐标．

【解答】解：（1）点在直线上，
，
即点的坐标为，
点是反比例函数的图象与正比例函数图象的交点，
，
即的值是2；
（2）由题意得：，
解得：或，
经检验或是原方程的解，
，
点，
，
菱形是以、为边，且轴，
，
，．
21．（10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买《艾青诗选》和《格列佛游记》两种书共50本．已知购买2本《艾青诗选》和1本《格列佛游记》需100元；购买6本《艾青诗选》与购买7本《格列佛游记》的价格相同．
（1）求这两种书的单价；
（2）若购买《艾青诗选》的数量不少于所购买《格列佛游记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？
【解答】解：（1）设购买《艾青诗选》的单价为元，《格列佛游记》的单价为元，
由题意得：，
解得，
答：购买《艾青诗选》的单价为35元，《格列佛游记》的单价为30元；
（2）设购买《艾青诗选》的数量本，则购买《格列佛游记》的数量为本，
根据题意得，
解得：，
则可以取17、18、19、20，
当时，，共花费（元；
当时，，共花费（元；
当时，，共花费（元；
当时，，共花费（元；
所以，共有4种购买方案分别为：
购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为17本和33本，
购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为18本和32本，
购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为19本和31本，
购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为20本和30本．
22．（10分）如图，四边形中，，于，的平分线交于点，以点为圆心，为半径的圆经过点，交于点．
（1）求证：与相切；
（2）若，，，求的长度及阴影部分的面积．（结果保留

【解答】解：（1）过点作，垂足为．
，于，
．
，
平分，
，
是的切线；
（2）如图，连接．
，
，
在中，，，
，
，
，


，
，
，．

23．（10分）阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心．

（1）特例感知：如图（一，已知边长为2的等边的重心为点，求与的面积．
（2）性质探究：如图（二，已知的重心为点，请判断、是否都为定值？如果是，分别求出这两个定值；如果不是，请说明理由．
（3）性质应用：如图（三，在正方形中，点是的中点，连接交对角线于点．
①若正方形的边长为4，求的长度；
②若，求正方形的面积．
【解答】解：（1）连接，如图一，
点是的重心，
，是，边上的中线，
，为，边上的中点，
为的中位线，
，，
，
，
，，，
，，
，；
（2）由（1）同理可得，，是定值；
点到的距离和点到的距离之比为，
则和的面积之比等于点到的距离和点到的距离之比，
故，是定值；
（3）①连接交于点，
点为的中点，点为的中点，
点是的重心，
，
为的中点，
，
，
即；
②，且，
，
，
，
，
，
又，
，
正方形的面积为：．


24．（10分）如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与轴交于点，其顶点为．
（1）求抛物线及直线的函数关系式；
（2）若是抛物线上位于直线上方的一个动点，设点的横坐标为；
①当时，求点的坐标；
②是否存在点，使得是以为斜边的直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）设直线的函数关系式为，将，代入得：
，解得，
直线的函数关系式为，
将，代入得：
，解得，
抛物线函数关系式为；
（2）①在函数关系式中令得，
，
过作的平行线与抛物线交点即为，设所作直线为，
将代入得，
所作平行线为，
由得或，
或，
②若是以为斜边的直角三角形，
过作轴，过作轴，过作轴，交点分别为、，如答图：

，
，
而，
，
，
点的横坐标为，
，
又，，
，，，，
，解得或，
是抛物线上位于直线上方的一个动点，
，
，
，．