2021年山东省菏泽市巨野县中考数学二模试卷及答案

这是一份2021年山东省菏泽市巨野县中考数学二模试卷及答案，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年山东省菏泽市巨野县中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（　　）
A．中国移动 B．中国联通
C．中国网通 D．中国电信
2．（3分）作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著．两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达185亿美元．185亿用科学记数法表示为（　　）
A．1.85×109 B．1.85×1010 C．1.85×1011 D．1.85×1012
3．（3分）如果a2+2a﹣1＝0，那么代数式（a−4a）•a2a−2的值是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y＝x对称点的坐标是（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）
5．（3分）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（　　）

A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3
C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4
6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．2512π B．43π C．34π D．512π
7．（3分）某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（　　）

A．参加本次植树活动共有30人
B．每人植树量的众数是4棵
C．每人植树量的中位数是5棵
D．每人植树量的平均数是5棵
8．（3分）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB＝45，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（　　）

A．（0，0） B．（1，12） C．（65，35） D．（107，57）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）因式分解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）＝　 　．
10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则cosA＝　 　．

11．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做　 　个零件．
12．（3分）分式方程1x−1=3x+1的根为　 　．
13．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD上一点，且DF=BC，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为　 　度．

14．（3分）如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，…，An，分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y=1x的图象相交于点P1，P2，P3，P4，…Pn，再分别过P2，P3，P4，…Pn作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，PnBn﹣1⊥An﹣1Pn﹣1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，…，Bn﹣1，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，Pn﹣1Pn，得到一组Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn，则Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面积为　 　．

三、解答题（本大题共10个小题，共78分）
15．（5分）计算：（13）﹣2+（2021−2020）0+|2−1|+（12−33）×tan60°．
16．（5分）求不等式组4(1+x)3−1≤5+x2⋯①x−5≤32(3x−2)⋯②的整数解．
17．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2+k﹣1＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若此方程的两个实数根x1，x2，满足x12+x22＝11，求k的值．
18．（7分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；
（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；
（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？
19．（7分）如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的
俯角为α其中tanα＝23，无人机的飞行高度AH为5003米，桥的长度为1255米．
①求点H到桥左端点P的距离；
②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．

20．（7分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：
（1）请将条形统计图补全；
（2）获得一等奖的同学中有14来自七年级，有14来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率．

21．（8分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y=mx（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）直接写出一次函数y＝kx+b的表达式和反比例函数y=mx（x＞0）的表达式；
（2）求证：AD＝BC．

22．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．
（1）若∠B＝30°，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形．
（2）若AC＝6，AB＝10，连接AD，求⊙O的半径和AD的长．

23．（12分）如图1，在正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H．
（1）如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．
①求证：△AGE≌△AFE；
②若BE＝2，DF＝3，求AH的长．
（2）如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N．请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由．

24．（14分）已知抛物线y＝﹣mx2+4x+2m与x轴交于点A（α，0），B（β，0），且1α+1β=−2，
（1）求抛物线的解析式．
（2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E，是否存在x轴上的点M，y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．
（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．


参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（　　）
A．中国移动 B．中国联通
C．中国网通 D．中国电信
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
2．（3分）作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著．两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达185亿美元．185亿用科学记数法表示为（　　）
A．1.85×109 B．1.85×1010 C．1.85×1011 D．1.85×1012
【解答】解：185亿＝1.85×1010．
故选：B．
3．（3分）如果a2+2a﹣1＝0，那么代数式（a−4a）•a2a−2的值是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
【解答】解：（a−4a）•a2a−2
=a2−4a⋅a2a−2
=(a+2)(a−2)a⋅a2a−2
＝a（a+2）
＝a2+2a，
∵a2+2a﹣1＝0，
∴a2+2a＝1，
∴原式＝1，
故选：C．
4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y＝x对称点的坐标是（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）
【解答】解：如图所示，点P（﹣3，2）关于直线y＝x对称点的坐标是（2，﹣3）．

故选：C．
5．（3分）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（　　）

A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3
C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4
【解答】解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项错误；
B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项正确；
C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；
D、三种视图的面积不相同，故D选项错误．
故选：B．
6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．2512π B．43π C．34π D．512π
【解答】解：∵AB＝5，AC＝3，BC＝4，
∴△ABC为直角三角形，
由题意得，△AED的面积＝△ABC的面积，
由图形可知，阴影部分的面积＝△AED的面积+扇形ADB的面积﹣△ABC的面积，
∴阴影部分的面积＝扇形ADB的面积=30π×52360=2512π，
故选：A．
7．（3分）某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（　　）

A．参加本次植树活动共有30人
B．每人植树量的众数是4棵
C．每人植树量的中位数是5棵
D．每人植树量的平均数是5棵
【解答】解：A、∵4+10+8+6+2＝30（人），
∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；
B、∵10＞8＞6＞4＞2，
∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；
C、∵共有30个数，第15、16个数为5，
∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；
D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），
∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．
故选：D．

8．（3分）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB＝45，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（　　）

A．（0，0） B．（1，12） C．（65，35） D．（107，57）
【解答】解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．

∵四边形OABC是菱形，
∴AC⊥OB，GC＝AG，OG＝BG＝25，A、C关于直线OB对称，
∴PC+PD＝PA+PD＝DA，
∴此时PC+PD最短，
在Rt△AOG中，AG=OA2−OG2=52−(25)2=5，
∴AC＝25，
∵OA•BK=12•AC•OB，
∴BK＝4，AK=AB2−BK2=3，
∴点B坐标（8，4），
∴直线OB解析式为y=12x，直线AD解析式为y=−15x+1，
由y=12xy=−15x+1解得x=107y=57，
∴点P坐标（107，57）．
故选：D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）因式分解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）＝　（a﹣b）（a﹣2）（a+2）　．
【解答】解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）
＝（a﹣b）（a2﹣4）
＝（a﹣b）（a﹣2）（a+2），
故答案为：（a﹣b）（a﹣2）（a+2）．
10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则cosA＝　34　．

【解答】解：∵直角△ABC中，CD是斜边AB上的中线，
∴AB＝2CD＝2×2＝4，
则cosA=ACAB=34．
故答案是：34．
11．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做　9　个零件．
【解答】解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，
依题意得：x=y+330x=20y，
解得：x=9y=6．
故答案为：9．
12．（3分）分式方程1x−1=3x+1的根为　2　．
【解答】解：去分母得：x+1＝3x﹣3，
解得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解．
故答案为：2．
13．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD上一点，且DF=BC，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为　50　度．

【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝105°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°，
∵DF=BC，∠BAC＝25°，
∴∠DCE＝∠BAC＝25°，
∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣25°＝50°，
故答案为：50．
14．（3分）如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，…，An，分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y=1x的图象相交于点P1，P2，P3，P4，…Pn，再分别过P2，P3，P4，…Pn作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，PnBn﹣1⊥An﹣1Pn﹣1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，…，Bn﹣1，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，Pn﹣1Pn，得到一组Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn，则Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面积为　12n(n−1)　．

【解答】解：设OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣2An﹣1＝a，
∵x＝a时，y=1a，∴P1的坐标为（a，1a），
∵x＝2a时，y=12a，∴P2的坐标为（2a，12a），
∴Rt△P1B1P2的面积=12×a×（1a−12a），
Rt△P2B2P3的面积=12×a×（12a−13a），
Rt△P3B3P4的面积=12×a×（13a−14a），
…，
∴△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面积=12×a×[1(n−1)a−1na]=12×1×（1n−1−1n）=12n(n−1)．
故答案为：12n(n−1)．
三、解答题（本大题共10个小题，共78分）
15．（5分）计算：（13）﹣2+（2021−2020）0+|2−1|+（12−33）×tan60°．
【解答】解：原式＝9+1+2−1+（23−33）×3
＝9+1+2−1+（−3）×3
＝9+1+2−1﹣3
＝6+2．
16．（5分）求不等式组4(1+x)3−1≤5+x2⋯①x−5≤32(3x−2)⋯②的整数解．
【解答】解：解不等式①得x≤135，
解不等式②得x≥−47，
∴不等式组的解集为：−47≤x≤135
∴不等式组的整数解是0，1，2．
17．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2+k﹣1＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若此方程的两个实数根x1，x2，满足x12+x22＝11，求k的值．
【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2+k﹣1＝0有实数根，
∴△≥0，即（2k﹣1）2﹣4×1×（k2+k﹣1）＝﹣8k+5≥0，
解得k≤58．

（2）由根与系数的关系可得x1+x2＝﹣（2k﹣1），x1x2＝k2+k﹣1，
∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝[﹣（2k﹣1）]2﹣2（k2+k﹣1）＝2k2﹣6k+3，
∵x12+x22＝11，
∴2k2﹣6k+3＝11，解得k＝4或k＝﹣1，
∵k≤58，
∴k＝4（舍去），
∴k＝﹣1．
18．（7分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；
（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；
（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？
【解答】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元．
根据题意得12a+(24−12)b=4212a+(20−12)b=32，
解得：a=1b=2.5．
答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．
（2）∵当0≤x≤12时，y＝x；
当x＞12时，y＝12+（x﹣12）×2.5＝2.5x﹣18，
∴所求函数关系式为：y=x(0≤x≤12)2.5x−18(x＞12)．
（3）∵x＝26＞12，
∴把x＝26代入y＝2.5x﹣18，得：y＝2.5×26﹣18＝47（元）．
答：小黄家三月份应交水费47元．
19．（7分）如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的
俯角为α其中tanα＝23，无人机的飞行高度AH为5003米，桥的长度为1255米．
①求点H到桥左端点P的距离；
②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．

【解答】解：①在Rt△AHP中，∵AH＝5003，
由tan∠APH＝tanα=AHHP=5003PH=23，可得PH＝250米．
∴点H到桥左端点P的距离为250米．

②设BC⊥HQ于C．
在Rt△BCQ中，∵BC＝AH＝5003，∠BQC＝30°，
∴CQ=BCtan30°=1500米，
∵PQ＝1255米，
∴CP＝245米，
∵HP＝250米，
∴AB＝HC＝250﹣245＝5米．
答：这架无人机的长度AB为5米．

20．（7分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：
（1）请将条形统计图补全；
（2）获得一等奖的同学中有14来自七年级，有14来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率．

【解答】解：（1）调查的总人数为10÷25%＝40（人），
所以一等奖的人数为40﹣8﹣6﹣12﹣10＝4（人），
条形统计图为：

（2）画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）

共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，
所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率=412=13．
21．（8分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y=mx（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）直接写出一次函数y＝kx+b的表达式和反比例函数y=mx（x＞0）的表达式；
（2）求证：AD＝BC．

【解答】解：（1）将点A（2，4）代入y=mx中，得，m＝2×4＝8，
∴反比例函数的解析式为y=8x，
将点B（a，1）代入y=8x中，得，a＝8，
∴B（8，1），
将点A（2，4），B（8，1）代入y＝kx+b中，得，8k+b=12k+b=4，
∴k=−12b=5，
∴一次函数解析式为y=−12x+5；
（2）∵直线AB的解析式为y=−12x+5，
∴C（10，0），D（0，5），
如图，
过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，
∵点A（2，4），B（8，1）
∴E（0，4），F（8，0），
∴AE＝2，DE＝1，BF＝1，CF＝2，
在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AD=AE2+DE2=5，
在Rt△BCF中，根据勾股定理得，BC=CF2+BF2=5，
∴AD＝BC．

22．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．
（1）若∠B＝30°，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形．
（2）若AC＝6，AB＝10，连接AD，求⊙O的半径和AD的长．

【解答】（1）证明：如图1，连接OD、OE、ED．
∵BC与⊙O相切于一点D，
∴OD⊥BC，
∴∠ODB＝90°＝∠C，
∴OD∥AC，
∵∠B＝30°，
∴∠A＝60°，
∵OA＝OE，
∴△AOE是等边三角形，
∴AE＝AO＝0D，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵OA＝OD，
∴四边形AODE是菱形．
（2）解：设⊙O的半径为r．
∵OD∥AC，
∴△OBD∽△ABC．
∴ODAC=OBAB，即10r＝6（10﹣r）．
解得r=154，
∴⊙O的半径为154．
如图2，连接OD、DF．
∵OD∥AC，
∴∠DAC＝∠ADO，
∵OA＝OD，
∴∠ADO＝∠DAO，
∴∠DAC＝∠DAO，
∵AF是⊙O的直径，
∴∠ADF＝90°＝∠C，
∴△ADC∽△AFD，
∴ADAC=AFAD，
∴AD2＝AC•AF，
∵AC＝6，AF=154×2=152，
∴AD2=152×6＝45，
∴AD=45=35．


23．（12分）如图1，在正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H．
（1）如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．
①求证：△AGE≌△AFE；
②若BE＝2，DF＝3，求AH的长．
（2）如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N．请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由．

【解答】解：（1）①由旋转的性质可知：AF＝AG，∠DAF＝∠BAG．
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD＝90°．
又∵∠EAF＝45°，
∴∠BAE+∠DAF＝45°．
∴∠BAG+∠BAE＝45°．
∴∠GAE＝∠FAE．
在△GAE和△FAE中，
AG=AF∠GAE=∠FAEAE=AE，
∴△GAE≌△FAE．
②∵△GAE≌△FAE，AB⊥GE，AH⊥EF，
∴AB＝AH，GE＝EF＝5．
设正方形的边长为x，则EC＝x﹣2，FC＝x﹣3．
在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2＝FC2+EC2，即（x﹣2）2+（x﹣3）2＝25．
解得：x＝6．
∴AB＝6．
∴AH＝6．
（2）如图所示：将△ABM逆时针旋转90°得△ADM′．

∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABD＝∠ADB＝45°．
由旋转的性质可知：∠ABM＝∠ADM′＝45°，BM＝DM′．
∴∠NDM′＝90°．
∴NM′2＝ND2+DM′2．
∵∠EAM′＝90°，∠EAF＝45°，
∴∠EAF＝∠FAM′＝45°．
在△AMN和△ANM′中，
AM=AM'∠MAN=∠M'ANAN=AN，
∴△AMN≌△ANM′．
∴MN＝NM′．
又∵BM＝DM′，
∴MN2＝ND2+BM2．
24．（14分）已知抛物线y＝﹣mx2+4x+2m与x轴交于点A（α，0），B（β，0），且1α+1β=−2，
（1）求抛物线的解析式．
（2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E，是否存在x轴上的点M，y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．
（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．

【解答】解：（1）由题意可得：α，β是方程﹣mx2+4x+2m＝0的两根，由根与系数的关系可得，
α+β=4m，αβ＝﹣2，
∵1α+1β=−2，
∴α+βαβ=−2，即4m−2=−2，
解得：m＝1，
故抛物线解析式为：y＝﹣x2+4x+2；

（2）存在x轴上的点M，y轴上的点N，使得四边形DNME的周长最小，
∵y＝﹣x2+4x+2＝﹣（x﹣2）2+6，
∴抛物线的对称轴l为x＝2，顶点D的坐标为：（2，6），
又∵抛物线与y轴交点C的坐标为：（0，2），点E与点C关于l对称，
∴E点坐标为：（4，2），
作点D关于y轴的对称点D′，点E关于x轴的对称点E′，
则D′的坐标为；（﹣2，6），E′坐标为：（4，﹣2），
连接D′E′，交x轴于M，交y轴于N，
此时，四边形DNME的周长最小为：D′E′+DE，如图1所示：
延长E′E，′D交于一点F，在Rt△D′E′F中，D′F＝6，E′F＝8，
则D′E′=D'F2+E'F2=62+82=10，
设对称轴l与CE交于点G，在Rt△DGE中，DG＝4，EG＝2，
∴DE=DG2+EG2=42+22=25，
∴四边形DNME的周长最小值为：10+25；

（3）如图2，P为抛物线上的点，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，
若以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，则△PHQ≌△DGE，
∴PH＝DG＝4，
∴|y|＝4，
∴当y＝4时，﹣x2+4x+2＝4，
解得：x1＝2+2，x2＝2−2，
当y＝﹣4时，﹣x2+4x+2＝﹣4，
解得：x3＝2+10，x4＝2−10，
无法得出以DE为对角线的平行四边形，
故P点的坐标为；（2−2，4），（2+2，4），（2−10，﹣4），（2+10，﹣4）．