总复习－正比例与反比例教案

课题

总复习－正比例与反比例

目标

1.通过复习比例尺的意义，熟练掌握求图上距离和实际距离的方法。

2．进一步认识比和比例的意义，掌握比、分数、除法之间的联系。

3．能根据给出的成正比例的数据在有坐标的方格纸上画正比例图像，并根据其中一个量的值估算另一个量的值。

4．通过具体问题认识成正比例、反比例的量，进一步掌握根据正比例和反比例的意义判断相关联的两个量成什么比例的方法。

重点

整理复习比、比例、比例尺和正比例与反比例的知识。

重点

突破

让学生回忆学过的比、比例、比例尺、正比例和反比例的知识，并用自己的方式进行整理，构建正比例和反比例的知识体系。

难点

有关比、比例、比例尺以及正比例和反比例的具体应用。

难点

突破

在复习中掌握比、比例、比例尺、正例与反比例之间的联系与区别，根据实际生活中的具体问题，选择合适的方法来解决。

教法

运用练习法、数学归纳法、问题引导法等方法进行教学。

学法

运用练习法、合作学习法、数学归纳法等方法学习本节知识。

课前

准备

教师

投影仪、多媒体课件

学生

稿纸、笔

过程

引入

1．大家好，今天一起来复习正比例与反比例的相关知识。（板书课题：正比例与反比例）

2．在这一节课里，我们不但要复习正比例和反比例的知识，还要复习上学期所学的比以及本学期所学的比例等知识，找出这些知识之间的联系，构建完整的知识网络。

【设计意图】用谈话的形式明确本节课的复习内容，为复习做好准备。

探新

（一）复习“比和比例”。

1．举例说明什么是比，什么是比例，以及它们的应用。比和比例的应用例子很多，学生只要举出的例子中用到了比或比例的知识教师都应予以肯定。

2．课件出示教材第83页“回顾与交流”第2题。

（1）请同学们思考比、分数、除法之间的关系。

（2）分组讨论交流，自由发言。

生A：比表示两个数相除，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比号相当于除号；分数的分子相当于被除数或比的前项，分数的分母相当于除数或比的后项，分数线相当于除号或比号。

（4）要求学生独立完成教材第83页“回顾与交流”第2题的填空。

3．课件出示教材第83页“回顾与交流”第3题。

（1）什么是比例尺？

（2）看图，说说图中的1：6000表示什么意思？

（3）如何求图上距离？240m长的马路在图上应画多长？

学生B：用比例尺乘实际距离，就能求出图上距离。

（4）完成教材第83页“回顾与交流”第3题的第（3）小题。

（指名回答，集体订正。）

【设计意图】让学生经历回顾复习比、比例、比例尺的意义，比、分数、除法之间的联系，求图上距离和实际距离等知识点，使学生进一步掌握比、比例和比例尺的相关知识，体会三者之间的关系，培养学生的分析能力和思维能力。

（二）复习“正比例和反比例”。

1．回忆学过的正比例和反比例知识，说一说你对这部分内容的了解。

2．正比例和反比例在生活中有着广泛的应用，请同学们举例说说生活中有哪些成正比例的量，有哪些成反比例的量？

学生先独立思考，再在小组里交流。

3．课件出示教材第83页“回顾与交流”第5题。

提出要求：

（1）想一想，题中路程和时间是如何变化的？根据这种变化关系，填写表格。

（2）根据表格中填写的数据，描出方格图中的各点，并连线。

（3）如何用含有字母的式子表示汽车行驶的时间和路程之间的关系？

（4）路程与时间是否成正比例？说说你是怎么想的。

（生自由发言，师边指正，最后集体订正）

投影仪展示学生填写的表格和所画的图。

生C：

①S÷t＝100（一定）

②成正比例，因为路程与时间是相关联的量，它们的比值一定。

【设计意图】密切联系学生已有的生活经验和学习经验，让学生体会生活中存在的相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引发学生讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识成正或反比例的量以及感受正、反比例在生活中的广泛性。

巩固

1．完成教材第84页“巩固与应用”第1题。

（1）引导学生独立填写。

（2）指名回答并订正

2．完成教材第84页“巩固与应用”第2题。

（1）要求学生独立完成。

（2）指名回答，集体订正。

3．完成教材第84页“巩固与应用”第5题。

（1）要求学生先独立判断，再和同伴说一说自己的判断方法。

（2）反馈报，并要求学生在回答时，说清楚判断的方法。

【设计意图】选择不同层次的练习，加深学生对比、比例、正比例和反比例的认识，从而巩固所学知识。

小结

1．这节课，你有哪些收获？

（1）：                                  

（2）：                                  

（3）：                                  

【设计意图】让学生在归纳总结中进一步加深对所学知识的理解，构建完整的知识网络。

反思

由于六年级学生已经有了一定的整理归纳能力，应该能够自主对知识进行整理。因此在“回顾交流”时我尽量放手，在提出问题后，给学生充足的时间，让他们根据问题去回顾和整理相关知识，再指名回答，学生在回答的过程中，互相学习，取长补短，使自己整理不到位之处得到补充。在教学中，我发现个别学生对正、反比例的意义理解不是很清晰，还有一些学生在用语言描述两个相关联的量是否成正、反比例时，存在着较大的困难。说明这部分知识还有学生掌握得不牢，教师需要对他们进行个别辅导。

板书

正比例与反比例

1．比   两个数相除，又叫作两个数的比。

2．比例   表示两个比相等的式子。

3．比例尺  图上距离与实际距离的比。

4．正比例  两个相关联的量的比值一定。

5．反比例  两个相关联的量的积一定。

教材

答案

【教材第84～85页“巩固与应用”】

1.(1)1:3 1:9(2)9:2 4.5(3)50:1 50

2.1:4 4:3 6:11:15 5:12 5:32 30:11:2

3．略

4.x=8   x=1.25   x=3.5

5．（1）不成比例 （2）成反比例 （3）成反比例

6．（1）成反比例 （2）不成比例 （3）成反比例

7．（1）略（2）在一条直线上 （3）17.5千米

8．第一幅图