专题4.7小题能力提升期末考前必做30题（压轴篇）-2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车【人教版】

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2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车【人教版】
专题4.7小题能力提升期末考前必做30题（压轴篇）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷试题共30题，选择题15道．填空题15道，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。
一、选择题（本大题共15小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ）
1．（2021•玄武区二模）下列整数中，与10-30最接近的是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】先估算出30的范围，再估算10-30的范围即可．
【解析】∵25＜30＜36，30离25更近，
∴5＜30＜6，且更接近5，
∴﹣6＜-30＜-5，且更接近﹣5，
∴4＜10-30＜5，且更接近5．
故选：C．
2．（2020秋•海淀区校级期末）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数c满足﹣a＜c＜a，则下列判断正确的是（　　）

A．b+c＜0 B．|b|＜|c| C．a+c＞0 D．ac＜0
【分析】由已知得出a、b、c的范围，再逐项判断即可．
【解析】由图可知：1＜a＜2＜b，
∴﹣2＜﹣a＜﹣1，
∵﹣a＜c＜a，
∴﹣2＜﹣a＜c＜a＜2＜b，
∴b+c＞0，故A不符合题意；
∵|b|＞2，|c|＜2，
∴|b|＞|c|，故B不符合题意；
∵﹣a＜c＜a，1＜a＜2
∴a+c＞0，故C符合题意；
∵﹣2＜﹣a＜c＜2，c可能为正数，
∴ac可能大于0，故D不符合题意；
故选：C．
3．（2021•顺义区二模）如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，表示2-1的点是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D
【分析】首先运用夹逼法确定2在哪两个相邻的整数之间，然后再确定减去1之后在哪两个相邻的整数之间，最后根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可得到表示2-1的点在0到1之间．
【解析】∵1＜2＜4，
∴1＜2＜2，则0＜2-1＜1
∴在数轴上表示2-1的点在0～1之间，即点C．
故选：C．
4．（2021•茶陵县模拟）在直角坐标系中，点P（m，2﹣2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则P点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】直接利用互为相反数的定义得出m的值，进而利用各象限内点的坐标特点得出答案．
【解析】∵点P（m，2﹣2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，
∴m+2﹣2m＝0，
解得：m＝2，
故2﹣2m＝2﹣4＝﹣2，
则P点坐标为：（2，﹣2），在第四象限．
故选：D．
5．（2021春•雨花区期中）下列说法正确的是（　　）
A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点
B．（﹣4）2的算术平方根是4
C．若A（2，﹣2），B（2，2），则直线AB∥x轴
D．负数没有立方根
【分析】根据坐标轴上的点特征、平行y轴的点的特征以及平方根立方根的意义解答．
【解析】A．若ab＝0，则a＝0，b≠0或b＝0，a≠0或a＝0，b＝0，所以点P（a，b）表示原点或在x轴或y轴上，故A错误，不符合题意；
B．（﹣4）2的算术平方根是4，正确，符合题意；
C．若A（2，﹣2），B（2，2），则直线AB∥y轴，不符合题意；
D．负数有立方根，不符合题意．
故选：B．
6．（2021春•中原区校级月考）如图，△ABC经过一定的平移得到，如果△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么这个点在△A′B′C′上的对应点P′的坐标为（　　）

A．（a﹣2，b﹣3） B．（a﹣3，b﹣2） C．（a+3，b+2） D．（a+2，b+3）
【分析】根据点B的平移规律，让点P的坐标也做相应变化即可．
【解析】点B的坐标为（﹣2，0），点B′的坐标为（1，2）；
横坐标增加了1﹣（﹣2）＝3；纵坐标增加了2﹣0＝2；
∵△ABC上点P的坐标为（a，b），
∴点P的横坐标为a+3，纵坐标为b+2，
∴点P变换后的对应点P′的坐标为（a+3，b+2），
故选：C．
7．（2020秋•龙华区期末）若x=2y=1是关于x，y的二元一次方程1﹣ay＝3x的一组解，则a的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7
【分析】根据题意，可得：1﹣a＝3×2，据此求出a的值是多少即可．
【解析】根据题意，可得：1﹣a＝3×2，
∴1﹣6＝a，
解得a＝﹣5．
故选：A．
8．（2020春•新洲区期中）已知关于x，y的方程组x+3y=4-ax-y=3a，给出下列结论：
①x=5y=-1是方程组的解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；
其中正确的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】将所给条件分别代入原方程，求解验证即可．
【解析】①x+3y=4-a(1)x-y=3a(2)
（1）×3+（2）得：4x+8y＝12
∴x+2y＝3 （3）
将x＝5，y＝﹣1代入（3），左边＝5+2×（﹣1）＝3＝右边
故①正确；
②将a＝﹣2代入方程组得：
x+3y=6x-y=-6
解得：x=-3y=3
x，y的值互为相反数，故②正确；
③将a＝1代入方程组得：
x+3y=3x-y=3
解得：x=3y=0
当a＝1时，方程x+y＝4﹣a化为：
x+y＝3
∴x＝3，y＝0是方程x+y＝3的解，故③正确．
故选：D．
9．（2020秋•鼓楼区校级月考）如图，ABCD是一块长方形场地，AB＝18，AD＝11．从A，B两个入口的小路的宽都为1，两小路汇合处路宽为2，其余部分种植草坪，则草坪面积为（　　）

A．16 B．160 C．18 D．180
【分析】从图中可以看出剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，然后根据题意求出长和宽，最后可求出面积．
【解析】由图片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，且这个长方形的长为18﹣2＝16（米），这个长方形的宽为：11﹣1＝10（米），
因此草坪面积＝16×10＝160（平方米）．
故选：B．
10．（2020•莒县模拟）若不等式组2＜x＜m+1m-2＜x＜4的解集是m﹣2＜x＜4，则m的取值范围是（　　）
A．4≤m＜6 B．m≥3 C．m≥6 D．3＜m≤4
【分析】根据不等式组的解集得出不等式组，进而解答即可．
【解析】∵不等式组2＜x＜m+1m-2＜x＜4的解集是m﹣2＜x＜4，
∴m-2≥2m-2＜4m+1≥4，
解得：4≤m＜6，
故选：A．
11．（2020•寿光市二模）若不等式组x+a≥01-2x＞x-2有三个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．2≤a＜3 B．2＜a≤3 C．2＜a＜3 D．a＜3
【分析】首先解不等式，根据解的情况确定a的取值范围．特别是要注意不等号中等号的取舍．
【解析】x+a≥01-2x＞x-2，
解不等式x+a≥0得：x≥﹣a，
解不等式1﹣2x＞x﹣2得：x＜1，
∴﹣a≤x＜1．
∵此不等式组有3个整数解，
∴这3个整数解为﹣2，﹣1，0，
∴﹣3＜﹣a≤﹣2，
∴2≤a＜3．
故选：A．
12．（2021春•海安市月考）如图，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC，则下列结论：①AD∥CB；②∠ACE＝∠ABC；③∠ECD+∠EBC＝∠BEC；④∠CEF＝∠CFE；其中正确的是（　　）

A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④
【分析】根据条件∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC可以判断四边形ABCD是平行四边形，于是可判断答案①②④正确，由④再进一步判断答案③也正确，即可做出选择．
【解析】∵∠BAC＝∠ACD＝90°，且∠ABC＝∠ADC，
∴AB∥CD且∠ACB＝∠CAD，
∴BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴答案①正确；
∵∠ACE+∠ECD＝∠D+∠ECD＝90°，
∴∠ACE＝∠D，
而∠D＝∠ABC，
∴∠ACE＝∠D＝∠ABC，
∴答案②正确；
又∵∠CEF+∠CBF＝90°，∠AFB+∠ABF＝90°，
且∠ABF＝∠CBF，∠AFB＝∠CFE，
∴∠CEF＝∠AFB＝∠CFE，
∴答案④正确；
∵∠ECD＝∠CAD，∠EBC＝∠EBA，
∴∠ECD+∠EBC＝∠CFE＝∠BEC，
∴答案③正确．
故选：D．
13．（2021春•江阴市校级月考）如图所示，a∥b，则下列式子中值为180°的是（　　）

A．∠α+∠β﹣∠γ B．∠α+∠β+∠γ C．∠β+∠γ﹣∠α D．∠α﹣∠β+∠γ
【分析】根据平行线的性质得知，内错角相等，同旁内角互补，可以计算出α+β﹣γ的值为180°．
【解析】由题可知α＝180°﹣β+γ，
所以有180°﹣α+γ+180°﹣β＝180°，
即α+β﹣γ＝180°．
故选：A．
14．（2021春•天河区校级期中）已知关于x，y的方程组x+my=7①mx-y=2+m②，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（　　）
A．x=4y=-1 B．x=1y=-4 C．x=5y=-4 D．x=-5y=4
【分析】根据题意①+②得x﹣y﹣9+m（x+y﹣1）＝0，然后根据题意列出方程组即可求得公共解．
【解析】①+②得，
x+my+mx﹣y＝9+m
x﹣y﹣9+mx+my﹣m＝0
x﹣y﹣9+m（x+y﹣1）＝0
根据题意，这些方程有一个公共解，与m的取值无关，
x-y-9=0x+y-1=0，
解得x=5y=-4．
故选：C．
15．（2021春•玄武区期中）给出下列4个命题，其中真命题的个数为（　　）
①对顶角相等；
②同旁内角的两个角的平分线互相垂直；
③同旁内角相等，两直线平行；
④互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质及判定、互补的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解析】①对顶角相等，正确，是真命题，符合题意；
②互补的两个同旁内角的角的平分线互相垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
③同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
④互补的两个角可以是两个直角，故原命题错误，是假命题，不符合题意，
真命题有1个，
故选：A．
二、填空题（本大题共15小题，请把答案直接填写在横线上）
16．（2021•石家庄模拟）已知点M（﹣3，3），线段MN＝4，且MN∥y轴，则点N的坐标是　（﹣3，﹣1）或（﹣3，7）　．
【分析】根据线段MN＝4，且MN∥y轴，点M（﹣3，3），可知点N的横坐标为﹣3，纵坐标与3的差的绝对值为4，从而可得点N的结论．
【解析】∵线段MN＝4，且MN∥y轴，点M（﹣3，3），
∴点N的坐标为（﹣3，y），
∴|y﹣3|＝4，
∴y＝﹣1或y＝7，
∴则点N的坐标是（﹣3，﹣1）或（﹣3，7）．
故答案为：（﹣3，﹣1）或（﹣3，7）．
17．（2021•鼓楼区二模）若8的平方根和立方根分别是a和b，则ab＝　±42　．
【分析】根据平方根和立方根的定义即可求解．
【解析】8的平方根：±8=±22．
8的立方根：38=2．
故ab=±42．
故答案为：±42．
18．（2021春•北碚区校级月考）若6+5的整数部分是a，小数部分是b，则代数式a（2b+4）＝　165　．
【分析】先估算出5的范围，然后求得a、b的值，最后代入计算即可．
【解析】∵4＜5＜9，
∴2＜5＜3，
∴8＜6+5＜9，
∴a＝8，b=5-2，
∴a（2b+4）
＝8×（25-4+4）
＝8×25
=165．
故答案为：165．
19．（2021春•南京期中）命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：如果　两条直线垂直于同一条直线　，那么　这两条直线互相平行　．
【分析】把命题的题设部分写在如果的后面，把结论部分写在那么的后面．
【解析】命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行，
故答案为：两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线相互平行．
20．（2021春•邗江区校级期中）已知关于x、y的方程组x+y=1-ax-y=3a-5，若xy＝1，则a＝　32、3　．
【分析】把a看作已知数表示出方程组的解，再将表示出的x和y代入已知等式，确定出a的值即可．
【解析】关于x、y的方程组x+y=1-ax-y=3a-5，
解得：x=a-2y=-2a+3．
将x＝a﹣2，y＝﹣2a+3．代入xy＝1，
（a﹣2）﹣2a+3＝1，
∴a-2≠0-2a+3=0，
∴a≠2a=32．
当3﹣2a＝0时，a=32，
当a﹣2＝1时，a＝3，
故答案为：32、3．
21．（2021•娄底模拟）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，则k的值为　±3　．
【分析】由已知可设P（b，0），则点P的“k属派生点”P′点为（b，kb），再由题意可得|kb|＝3|b|，即可求k的值．
【解析】∵点P在x轴的正半轴上，
∴P点的纵坐标为0，
设P（b，0），
则点P的“k属派生点”P′点为（b，kb），
∴PP'＝|kb|，PO＝|b|，
∵线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，
∴|kb|＝3|b|，
∴k＝±3．
故答案为±3．
22．（2020春•天河区校级期中）已知x，y满足方程组x+5y=123x-y=4，则x+y的值为　4　．
【分析】观察组中的两个方程，两个方程相加后利用等式的性质可得结论，亦可先求出二元一次方程组的解，再求x+y的值．
【解析】x+5y=12①3x-y=4②
①+②，得4x+4y＝16．
所以x+y＝4．
故答案为：4．
23．（2021春•玄武区校级期中）已知关于x、y的方程组x+y=54ax+5by=-22与2x-y=1ax-by-8=0有相同的解，则（a+b）2020的值为　1　．
【分析】先求出方程组x+y=52x-y=1的解，把x=2y=3代入方程组4ax+5by=-22ax-by-8=0，再求出a、b的值，最后求出答案即可．
【解析】解方程组x+y=52x-y=1得：x=2y=3，
把x=2y=3代入方程组4ax+5by=-22ax-by-8=0得：8a+15b=-222a-3b-8=0，
解得：a＝1，b＝﹣2，
所以（a+b）2020＝（1﹣2）2020＝1，
故答案为：1．
24．（2021•北京二模）如图是房山区行政规划图．如果周口店的坐标是（﹣2，1），阎村的坐标是（0，2），那么燕山的坐标是　（﹣2，3）　，窦店坐标是　（0，0）　．

【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
【解析】如图所示：燕山的坐标是（﹣2，3），窦店坐标是（0，0）．
故答案为：（﹣2，3），（0，0）．

25．（2021春•北仑区期中）如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝a米，宽AD＝b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为　（ab﹣a﹣2b+2）　米2．

【分析】根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．
【解析】由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（a﹣2）米，宽为（b﹣1）米．
所以草坪的面积应该是长×宽＝（a﹣2）（b﹣1）＝ab﹣a﹣2b+2（米2）．
故答案为（ab﹣a﹣2b+2）．
26．（2020秋•长春期末）欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是　23　°．

【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE＝92°，可得∠CFE＝92°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E＝∠DCE﹣∠CFE．
【解析】如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE＝92°，
∴∠CFE＝92°，
又∵∠DCE＝115°，
∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝115°﹣92°＝23°．
故答案为：23．

27．（2020春•昌黎县期末）按图中程序计算，规定：从“输入一个值x”到“结果是否≥14”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则x的取值范围为　2≤x＜5　．

【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于14，第二次运算结果大于等于14列出不等式组，然后求解即可．
【解析】由题意得，3x-1＜14①3(3x-1)-1≥14②，
解不等式①得，x＜5，
解不等式②得，x≥2，
∴2≤x＜5，
故答案为：2≤x＜5．
28．（2020春•崇川区校级期中）某校七年级社会实践小组去商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售400件，该商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售，每件衬衫至多降价　20　元，销售完这批衬衫才能达到盈利45%的预期目标．
【分析】根据题意表示出所有衬衫的利润，进而利用销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，进而得出等式求出答案．
【解析】设每件衬衫降价x元，根据题意可得：
（120﹣80）×400+（500﹣400）（120﹣x﹣80）≥80×500×45%，
解得：x≤20，
每件衬衫至多降价20元，销售完这批衬衫才能达到盈利45%的预期目标．
故答案为：20．
29．（2021春•栾城区期中）对某班最近一次数学测试成绩（得分取整数）进行统计分析，全班共50人，将50分以上（不含50分）的成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，根据直方图提供的信息，在这次测试中，成绩为及格（60分以上，不含60分）的在全班学生成绩中所占百分比为　82%　．

【分析】用第2、3、4、5组的频数除以总人数即可得出答案．
【解析】在这次测试中，成绩为及格（60分以上，不含60分）的在全班学生成绩中所占百分比为9+15+10+750×100%＝82%，
故答案为：82%．
30．（2020春•夏邑县期末）将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30'；②∠2＝2∠1；③∠1+∠2＝90°；④∠ACB＝∠1+∠2；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有　①⑤　．（填序号）

【分析】根据平行线的判定解答即可．
【解析】①∵∠1＝25.5°+∠ABC＝55.5°＝∠2＝55°30'，所以，m∥n；
②没有指明∠1的度数，当∠1≠30°，∠2≠∠1+30°，不能判断直线m∥n，故∠2＝2∠1，不能判断直线m∥n；
③∠1+∠2＝90°，不能判断直线m∥n；
④∠ACB＝∠1+∠2，不能判断直线m∥n；
⑤∠ABC＝∠2﹣∠1，判断直线m∥n；
故答案为：①⑤