专题5.2相交线（2）垂线-2021-2022学年七年级数学下册同步培优题典【人教版】

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姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋•德惠市期末）如图，OA⊥OB，若∠1＝55°16′，则∠2的度数是（ ）
A．35°44′B．34°84′C．34°74′D．34°44′
2．（2020•陕西）如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝35°，则∠2的大小为（ ）
A．65°B．55°C．45°D．35°
3．（2020春•丛台区校级月考）如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合（即O，M，N三点共线），其理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两点之间，线段最短
4．（2020春•孝义市期末）下列各图中，过直线l外的点P画直线l的垂线，三角尺操作正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2020春•江汉区月考）如图，AD⊥AC交BC的延长线于点D，AE⊥BC交BC的延长线于点E，CF⊥AB于点F，则图中能表示点A到直线BC的距离的是（ ）
A．AD的长度B．AE的长度C．AC的长度D．CF的长度
6．（2020春•河西区期中）如图所示，在△ABC中，AE⊥BD，点A到直线BD的距离指（ ）
A．线段AB的长B．线段AD的长C．线段ED的长D．线段AE的长
7．（2020春•长安区校级月考）下列说法：
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，其中正确的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．（2020秋•长春期末）如图，AC⊥BC，AC＝4，点D是线段BC上的动点，则A、D两点之间的距离不可能是（ ）
A．3.5B．4.5C．5D．5.5
9．（2020•乐山）如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB＝（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
10．（2019秋•仁寿县期末）如图，O为直线AB上一点，OC⊥OD，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列结论：①∠DOG+∠BOE＝180°； ②∠AOE﹣∠DOF＝45°；③∠EOD+∠COG＝180°； ④∠AOE+∠DOF＝90°．其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋•西华县期中）若线段AM，AN分别是△ABC的高线和中线，则线段AM，AN的大小关系是AM AN（用“≤”，“≥”或“＝”填空）．
12．（2020春•鱼台县期末）如图，村庄A到公路BC的最短距离是AD的长，其根据是 ．
13．（2020秋•绿园区期末）如图，AB⊥l1，AC⊥l2，已知AB＝4，BC＝3，AC＝5，则点A到直线l1的距离是 ．
14．（2020春•东城区校级期末）如图，∠C＝90°，线段AB＝15cm，线段AD＝12cm，线段AC＝9cm，则点A到BC的距离为 cm．
15．（2020春•岳阳期末）如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点D，AB＝5，BC＝12，AC＝13，下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
①∠ADB＝90°；
②∠A＝∠DBC；
③点C到直线BD的距离为线段CB的长度；
④点B到直线AC的距离为6013．
16．（2020春•顺庆区校级月考）如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的为 （填序号）．
①点A到BC的距离是线段AD的长度；
②线段AB的长度是点B到AC的距离；
③点C到AB的垂线段是线段AB．
17．（2020秋•绿园区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE＝48°，则∠AOD为 ．
18．（2020秋•南岗区校级期中）已知，∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠BOC：∠AOB＝4：1，射线OD平分∠AOB，射线OE⊥OD，则∠BOE＝ ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春•赣州期末）如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．
20．（2020春•孟村县期中）如图，AB、CD、NE相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°
（1）线段 的长度表示点M到NE的距离；
（2）比较MN与MO的大小（用“＜”号连接）： ，并说明理由： ；
（3）求∠AON的度数．
21．（2020秋•长春期末）如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝20°，求∠COD的度数．
22．（2019秋•海曙区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE．
（1）证明：OD⊥OF．
（2）若∠BOD＝28°，找出∠BOD的补角，并求出∠BOF的度数．
23．（2019秋•姜堰区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，∠1＝∠2．
（1）求∠NOD的度数；
（2）若∠AOD＝3∠1，求∠AOC和∠MOD的度数．
24．（2019秋•市中区期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．
（1）如图（1），若∠BOD＝35°，则∠AOC＝ ；若∠AOC＝135°，则∠BOD＝ ；（直接写出结论即可）
（2）如图（2），若∠AOC＝140°，则∠BOD＝ ；（直接写出结论即可）
（3）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并结合图（1）说明理由；
（4）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当锐角∠AOD等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不用说明理由．