专题5.3相交线（3）三线八角-2021-2022学年七年级数学下册同步培优题典【人教版】

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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】专题5.3相交线（3）三线八角姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020秋•香坊区期末）如图，∠1和∠2不是同旁内角的是（　　）A． B． C． D．【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．根据同旁内角的概念可得答案．【解析】选项A、B、C中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内角；选项D中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角．故选：D．2．（2020秋•长春期末）如图，∠B的内错角是（　　）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4【分析】利用内错角定义可得答案．【解析】A、∠B的内错角是∠1，故此选项符合题意；B、∠B与∠2是同旁内角，故此选项不合题意；C、∠B与∠3是同位角，故此选项不合题意；D、∠B与∠4是不是内错角，故此选项不合题意；故选：A．3．（2020秋•朝阳区期末）如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（　　）A．内错角 B．同位角 C．同旁内角 D．对顶角【分析】根据同位角定义可得答案．【解析】直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是同位角，故选：B．4．（2020秋•淅川县期末）如图图形中，∠1和∠2不是同位角的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【解析】∵选项B中∠1和∠2是由四条直线组成，∴∠1和∠2不是同位角．故选：B．5．（2020春•越秀区校级期中）下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　）A．②③ B．①②③ C．③④ D．①②④【分析】利用同位角定义进行解答即可．【解析】图①②④中，∠1和∠2是同位角，故选：D．6．（2020秋•南沙区期中）下列图中，∠1与∠2是同位角的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据同位角的意义，结合图形进行判断即可．【解析】选项A中的两个角是同旁内角，因此不符合题意；选项C中的两个角既不是同位角、也不是内错角、同旁内角，因此不符合题意；选项D不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；只有选项B中的两个角符合同位角的意义，符合题意；故选：B．7．（2020秋•南岗区期中）下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　）A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④【分析】在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．【解析】图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：C．8．（2020春•舞钢市期末）如图，给出以下说法：①∠B和∠1是同旁内角；②∠3和∠4是内错角；③∠B和∠AEC是同位角；④∠A和∠3是内错角；⑤∠2和∠3是对顶角，其中正确的个数是（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．【解析】∠B和∠1是直线AB和CE被直线BC所截的一对同旁内角，故①正确；∠3和∠4不是内错角，故②错误；∠B和∠AEC是直线CE和BC被直线AB所截的一对同位角，故③正确；∠A和∠3是直线AB和CD被直线AC所截的一对内错角，故④正确；∠2和∠3不是对顶角，故⑤错误；即正确的有3个，故选：B．9．（2020春•高州市期中）如图所示，下列选项中是一组同位角的是（　　）A．∠1和∠3 B．∠2和∠5 C．∠3和∠4 D．∠3和∠5【分析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．【解析】A、∠1和∠3是对顶角，不是同位角，故本选项不符合题意；B、∠2和∠5是同位角，故本选项符合题意；C、∠3和∠4是内错角，不是同位角，故本选项不符合题意；D、∠3和∠5是同旁内角，不是同位角，故本选项不符合题意；故选：B．10．（2020春•莘县期末）如图所示，下列说法：①∠1与∠C是同位角；②∠2与∠C是内错角；③∠3与∠B是同旁内角；④∠3与∠C是同旁内角．其中正确的是（　　）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④【分析】利用同位角、内错角、同旁内角定义进行解答即可．【解析】①∠1与∠C是同位角，说法正确；②∠2与∠C是内错角，说法错误；③∠3与∠B是同旁内角，说法正确；④∠3与∠C是同旁内角，说法正确；故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020秋•长春期末）如图，∠B的内错角是　∠BAD　．【分析】根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，从而得出答案．【解析】∠B的内错角是∠BAD；故答案为：∠BAD．12．（2020春•江汉区月考）如图所示的图形中，同位角有　2　对．【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．同位角的边构成“F”形．【解析】如图：∠CAG的同位角是∠DBG，∠EAG的同位角是∠FBG，∴图中同位角有2对．故答案为：2．13．（2020秋•杨浦区校级期中）如图，∠1与∠2是直线　a　和　b　被直线　c　所截的一对　内错　角．【分析】利用内错角定义进行解答即可．【解析】∠1与∠2是直线a和b被直线c所截的一对内错角．故答案为：a；b；c；内错．14．（2020秋•杨浦区校级期中）如图，共有　20　对同位角，有　12　对内错角，有　12　对同旁内角．【分析】利用同位角、内错角、同旁内角定义进行解答即可．【解析】同位角：∠AEO和∠CGE，∠OEF和∠EGH，∠OFB和∠OHD，∠OFE和∠OHG，∠IGH和∠IEF，∠AEI和∠CGI，∠AFJ和∠CHJ，∠DHJ和∠JFB，∠AEO和∠AFO，∠OEB和∠OFB，∠AEG和∠AFH，∠GEB和∠HFB，∠EGH和∠OHD，∠OGC和∠OHC，∠O与∠EFH，∠O与∠GEF，∠O和∠IGH，∠O和∠GHJ，∠CGI和∠CHJ，∠HGI和∠DHJ，共20对；内错角：∠O和∠OEA，∠O和∠OFB，∠O和∠OGC，∠O和∠OHD，∠AEG和∠EGH，∠BEG和∠EGC，∠BFH和∠FHC，∠AFH和∠FHD，∠OEF和∠EFH，∠GEF和∠OFE，∠OGH和∠GHJ，∠OHG和∠IGH，共12对；同旁内角：∠OEF和∠O，∠OFE和∠O，∠O和∠OGH，∠O和∠OHC，∠OEF和∠OFE，∠OGH和∠OHG，∠GEF和∠EFH，∠IGH和∠GHJ，∠AEG和∠CGE，∠BFH和∠FHD，∠FEG和∠EGH，∠EFH和∠GHF，共12对，故答案为：20；12；12．15．（2020春•赫章县期末）如图，∠1和∠2是　同位　角，∠2和∠3是　同旁内　角．【分析】根据同位角以及同旁内角的定义，即可得到结论．【解析】如图所示，∠1和∠2是直线a，c被直线b所截而成的同位角，∠2和∠3是直线a，b被直线c所截而成的同旁内角．故答案为：同位，同旁内．16．（2020春•西湖区期末）如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是　①②　．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断．【解析】①能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个，即∠EFA和∠EDC，故正确；②能与∠EFB构成同位角的角的个数只有1个：即∠FAE，故正确；③能与∠C构成同旁内角的角的个数有5个：即∠CDE，∠B，∠CED，∠CEF，∠A，故错误；所以结论正确的是①②．故答案为：①②．17．（2019秋•卧龙区期末）如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠2与∠B是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠A与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是　①②③　（只填序号）．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义，结合图形逐个判断即可．【解析】∠2与∠3是直线AB、直线BC，被直线CD所截的一对内错角，因此①符合题意；∠2与∠B是直线CD、直线BC，被直线AB所截的一对同位角，因此②符合题意；∠A与∠B是直线AC、直线BC，被直线AB所截的一对同旁内角，因此③符合题意，∠A与∠ACB是直线AB、直线BC，被直线AC所截的一对同旁内角，因此④不符合题意，故答案为：①②③．18．（2019春•云梦县期中）如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠C是内错角；④∠2与∠3是对顶角．其中正确的是　①②④　（填序号）．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角定义进行解答即可．【解析】①∠A与∠1是同位角，说法正确；②∠A与∠B是同旁内角，说法正确；③∠4与∠C是内错角，说法错误，应为同旁内角；④∠2与∠3是对顶角，说法正确，正确的说法有①②④，故答案为：①②④．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•澧县期末）分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据两直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角是同位角，可得同位角；两个角在截线的两侧，被截两直线的中间的角是内错角，可得内错角；两个角在截线的同侧，被截两直线的中间的角是同旁内角，可得同旁内角．【解析】如图1，同位角有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8；内错角有：∠3与∠6，∠4与∠5；同旁内角有：∠3与∠5，∠4与∠6．如图2，同位角有：∠1与∠3，∠2与∠4；同旁内角有：∠3与∠2．20．（2019春•长春月考）根据图形填空：（1）若直线ED、BC被直线AB所截，则∠1和　∠2　是同位角；（2）若直线ED、BC被直线AF所截，则∠3和　∠4　是内错角；（3）∠1和∠3是直线AB、AF被直线　ED　所截构成的内错角．（4）∠2和∠4是直线AB、　AF　被直线BC所截构成的　同位　角．【分析】（1）、（4）根据同位角的定义填空；（2）、（3）根据内错角的定义填空．【解析】（1）如图：若ED，BC被AB所截，则∠1与∠2是同位角， （2）若ED，BC被AF所截，则∠3与∠4是内错角， （3）∠1 与∠3是AB和AF被ED所截构成的内错角， （4）∠2与∠4是AB和AF被BC所截构成的同位角．故答案是：（1）∠2．（2）∠4．（3）ED．（4）AF；同位．21．（2019春•琼中县期中）如图所示，找出图中的同位角、内错角、同旁内角（仅限于用数字表示）．【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．【解析】由图可得：同位角：∠1与∠3，∠3与∠5；内错角：∠1与∠4，∠4与∠5；同旁内角：∠1与∠2，∠6与∠5．22．（2019春•槐荫区期末）两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3；（2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠1，∠2，∠3的度数．【分析】（1）根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可，进而画出图形即可；（2）设∠3＝x，则∠2＝2x，∠1＝4x，利用邻补角的关系得到x，进而求出∠1，∠2，∠3的度数．【解析】（1）如图所示：（2）∵∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，∴设∠3＝x，则∠2＝2x，∠1＝4x，∵∠1+∠3＝180°，∴x+4x＝180°，解得：x＝36°，故∠3＝36°，∠2＝72°，∠1＝144°．23．（2018春•赣县区期末）如图，已知∠DAB＝65°，∠1＝∠C．（1）在图中画出∠DAB的对顶角；（2）写出∠1的同位角；（3）写出∠C的同旁内角；（4）求∠B的度数．【分析】（1）根据对顶角概念，延长DA、BA即可得；（2）根据同位角定义可得；（3）根据同旁内角定义求解可得；（4）由∠1＝∠C知AE∥BC，据此可得∠DAB+∠B＝180°，进一步求解可得．【解析】（1）如图，∠GAH即为所求； （2）∠1的同位角是∠DAB； （3）∠C的同旁内角是∠B和∠ADC； （4）因为∠1＝∠C，所以AE∥BC．所以∠DAB+∠B＝180°，又因为∠DAB＝65°，所以∠B＝115°．24．（2019秋•崇川区校级期末）复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．（1）如图1，直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了　2　对同旁内角．（2）如图2，平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有　6　对同旁内角．（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成　24　对同旁内角．（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成　n（n﹣1）（n﹣2）　对同旁内角．【分析】根据同旁内角的定义，结合图形确定同旁内角的对数．【解析】（1）直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了2对同旁内角．（2）平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有6对同旁内角．（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成24对同旁内角．（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成n（n﹣1）（n﹣2）对同旁内角故答案为：（1）2；（2）6；（3）24；（4）n（n﹣1）（n﹣2）