专题5.6平行线的性质-2021-2022学年七年级数学下册同步培优题典【人教版】

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姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋•铁西区期末）如图，AB⊥AE于点A，AB∥CD，∠CAE＝42°，则∠ACD＝（ ）
A．112°B．122°C．132°D．142°
2．（2020秋•长春期末）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝60°15′，则∠2的大小为（ ）
A．60°15′B．39°45′C．29°85′D．29°45′
3．（2020秋•道外区期末）如图，若直线l1∥l2，则下列各式成立的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠4＝∠5C．∠2+∠5＝180°D．∠1+∠3＝180°
4．（2020•大连一模）将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A、C分别落在直线a、b上，若a∥b，∠1＝62°，则∠2的度数为（ ）
A．28°B．30°C．38°D．62°
5．（2020春•溧阳市期末）如图，a∥b，c∥d，则图中与∠1互补的角有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（2020春•汉阳区期末）如图，已知AB∥CD，∠1＝113°，∠2＝63°，则∠C的度数是（ ）
A．40°B．45°C．50°D．60°
7．（2020秋•肇州县期末）如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（ ）
A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补
8．（2020春•江汉区月考）沿某一方向行驶的汽车经过两次拐弯后与开始行驶的方向正好相反，若汽车第一次是右拐40°，则第二次应该是（ ）
A．左拐40°B．左拐50°C．左拐140°D．右拐140°
9．（2020秋•万州区校级期中）如图，直线AB∥CD，∠C＝40°，∠E为直角，则∠1等于（ ）
A．140°B．130°C．135°D．120°
10．（2020秋•诸暨市期中）如图，已知直线l交直线a，b于A，B两点，且a∥b，E是a上的点，F是b上的点，满足∠DAE=14∠BAE，∠DBF=14∠ABF，则∠ADB的度数是（ ）
A．45°B．50°C．60°D．无法确定
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋•道里区期末）如图，a∥b，直角三角板直角顶点在直线b上．已知∠1＝50°，则∠2的度数为 度．
12．（2020秋•道外区期末）在同一平面内，∠A与∠B的两边分别平行，若∠A＝50°，则∠B的度数为 °．
13．（2020秋•肇州县期末）如图，一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是 ．
14．（2020秋•松北区期末）如图，已知AB∥CD，∠1：∠2：∠3＝1：2：3，则∠EBA的度数为 ．
15．（2020•曹县二模）如图，将一个矩形纸片沿BC折叠，若∠ABC＝24°，则∠ACD的度数为 ．
16．（2020•安徽一模）如图，a∥b，∠2＝95°，∠3＝150°，则∠1的度数是 ．
17．（2020春•上虞区期末）如图，已知AB∥CD，∠AFC＝120°，∠EAF=13∠EAB，∠ECF=13∠ECD，则∠AEC＝ 度．
18．（2020秋•长春期末）欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是 °．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春•市北区期末）按逻辑填写步骤和理由
如图，a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，且BA⊥CA，点D在线段BC上，连接AD，且AC平分∠DAF．请证明：∠3＝∠5．
证明：
∵BA⊥CA（已知）
∴∠BAC＝∠2+∠3＝90°（① ）
∵∠1+∠BAC+∠4＝180°（平角的定义）
∴∠1+∠4＝180°﹣∠BAC＝180°﹣90°＝90°
∵AC平分∠DAF（已知）
∴∠1＝② （③ ）
∴∠3＝∠4（④ ）
∵a∥b（已知）
∴∠4＝∠5（⑤ ）
∴∠3＝∠5（⑥ ）
20．（2020秋•肇州县期末）如图，将一张上、下两边平行（即AB∥CD）的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕．
（1）试说明∠1＝∠2；
（2）已知∠2＝40°，求∠BEF的度数．
21．（2020秋•灵山县期中）如图，AD平分∠CAE，AD∥BC，AB＝2．求AC的长．
22．（2020秋•安徽期中）如图，已知AB∥DE，求证：∠A+∠ACD+∠D＝360°．（请你至少使用两种方法证明）
23．（2020春•海淀区校级期末）如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．
（1）求证：∠AEP+∠CFP＝∠EPF；
（2）在图2中，画∠BEP的平分线与∠DFP的平分线，两条角平分线交于点Q，请你补全图形，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，已知∠BEP和∠DFP均为钝角，点G在直线AB、CD之间，且满足∠BEG=1n∠BEP，∠DFG=1n∠DFP，（其中n为常数且n＞1），直接写出∠EGF与∠EPF的数量关系．
24．（2020秋•道里区期末）已知，AB∥CD，点E在CD上，点G，F在AB上，点H在AB，CD之间，连接FE，EH，HG，∠AGH＝∠FED，FE⊥HE，垂足为E．
（1）如图1，求证：HG⊥HE；
（2）如图2，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于点M，求证：∠GHE＝2∠GME；
（3）如图3，在（2）的条件下，FK平分∠AFE交CD于点K，若∠KFE：∠MGH＝13：5，求∠HED的度数．