专题5.9平行线的性质与判定综合问题（重难点培优）-2021-2022学年七年级数学下册生同步培优题典【人教版】

2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】

专题5.9平行线的性质与判定综合问题

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

一．解答题（共20小题）

1．（2020秋•道里区期末）已知：如图，DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．

证明：∵DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H（已知），

∴∠DGH＝∠EHF＝90°（　   　）．

∴DB∥EC（　   　）．

∴∠C＝　   　（　   　）．

∵∠C＝∠D（已知），

∴∠D＝　   　（　   　）．

∴DF∥AC（　   　）．

∴∠A＝∠F（　   　）．

2．（2020秋•道外区期末）完成推理填空

如图，已知∠B＝∠D，∠BAE＝∠E．将证明∠AFC+∠DAE＝180°的过程填写完整．证明：∵∠BAE＝∠E，

∴　   　∥　   　（　   　）．

∴∠B＝∠　   　（　   　）．

又∵∠B＝∠D，

∴∠D＝∠　   　（等量代换）．

∴AD∥BC（　   　）．

∴∠AFC+∠DAE＝180°（　   　）．

3．（2020秋•长春期末）完成推理填空．

填写推理理由：

如图：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，把求∠AGD的过程填写完整．

∵EF∥AD，

∴∠2＝　   　，（　   　）

又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，

∴AB∥　   　，（　   　）

∴∠BAC+　   　＝180°，（　   　）

又∵∠BAC＝70°，

∴∠AGD＝110°．

4．（2020秋•叙州区期末）如图，A、B、C和D、E、F分别在同一条直线上，且∠1＝∠2，∠C＝∠D，试完成下面证明∠A＝∠F的过程．

证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（　   　），

∴　   　（等量代换）

∴BD∥CE（　   　）

∴∠D+∠DEC＝180°（　   　），

又∵∠C＝∠D（　   　），

∴∠C+∠DEC＝180°（　   　），

∴　   　（　   　），

∴∠A＝∠F（　   　）．

5．（2020秋•德惠市期末）如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．

试说明：∠A＝∠F．

请同学们补充下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．

解：∵∠AGB＝∠DGF （　   　）

∠AGB＝∠EHF（已知）

∴∠DGF＝∠EHF （　   　）

∴　   　∥　   　（　   　）

∴∠D＝　   　（　   　）

∵∠D＝∠C（已知）

∴　   　＝∠C （　   　）

∴　   　∥　   　（　   　）

∴∠A＝∠F （　   　）

6．（2020秋•太原期末）如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1＝∠2．

（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；

（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°，且∠DCE：∠DCG＝9：10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？

7．（2020秋•肃州区期末）已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．

8．（2020春•天河区校级期中）如图，已知AD∥EF，∠2＝50°．

（1）求∠3的度数；

（2）若∠1＝∠2，问：DG∥BA吗？请说明理由；

（3）若∠1＝∠2，且∠DAG＝20°，求∠AGD的度数．

9．（2020秋•南岗区校级月考）已知：∠BDG+∠EFG＝180°，∠B＝∠DEF．

（1）如图1，求证：DE∥BC．

（2）如图2，当∠A＝∠EFG＝90°时，请直接写出与∠C互余的角．

10．（2019秋•市南区期末）如图，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3＝180°．

（1）请你判断∠1与∠ABD的数量关系，并说明理由；

（2）若∠1＝70°，BC平分∠ABD，试求∠ACF的度数．

11．（2020秋•杨浦区校级期中）如图：AB∥CD，AE、DF分别是∠BAO、∠CDO的平分线，求证：AE∥DF．

12．（2020秋•香坊区校级期中）如图，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°．

（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；

（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝72°，求∠BAD的度数．

13．（2020秋•南岗区校级期中）如图：已知，∠HCO＝∠EBC，∠BHC+∠BEF＝180°．

（1）求证：EF∥BH；

（2）若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO＝64°，求∠CHO的度数．

14．（2020春•津南区校级月考）已知EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．

证明：（1）GD∥AC；

（2）∠ADC＝90°．

15．（2020春•河口区期末）如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？

16．（2020春•汉阳区期末）如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．

（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由；

（2）若∠C＝63°，求∠DEC的度数．

17．（2020秋•南岗区期中）如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．

（1）如图1，求证：AB∥CD；

（2）如图2，点F为线段AC上一点，连接EF，求证：∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；

（3）如图3，在（2）的条件下，在射线AB上取点G，连接EG，使得∠GEF＝∠C，当∠AEF＝35°，∠GED＝2∠GEF时，求∠C的度数．

18．（2020秋•南岗区期中）已知，AE∥BD，∠A＝∠D．

（1）如图1，求证：AB∥CD；

（2）如图2，作∠BAE的平分线交CD于点F，点G为AB上一点，连接FG，若∠CFG的平分线交线段AG于点H，求证：∠ECF+2∠AFH＝∠E+2∠BHF；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC，若∠ACE＝∠BAC+∠BGM，过点H作HM⊥FH交FG的延长线于点M，且2∠E﹣3∠AFH＝20°，求∠EAF+∠GMH的度数．

19．（2020春•黄陂区期末）如图，直线AB与CD交于点F，锐角∠CDE＝α，∠AFC+α＝180°．

（1）求证：AB∥DE；

（2）若G为直线AB（不与点F重合）上一点，∠FDG与∠DGB的角平分线所在的直线交于点P．

①如图2，α＝50°，G为FB上一点，请补齐图形并求∠DPG的度数；

②直接写出∠DPG的度数为　   　（结果用含α的式子表示）．

20．（2020春•汉阳区校级期中）（1）如图1，AB∥CD，点M为直线AB，CD所确定的平面内的一点，若∠A＝105°+α，∠M＝108°﹣α，请直接写出∠C的度数　   　；

（2）如图2，AB∥CD，点P为直线AB，CD所确定的平面内的一点，点E在直线CD上，AN平分∠PAB，射线AN的反向延长线交∠PCE的平分线于M，若∠P＝30°，求∠AMC的度数；

（3）如图3，点P与直线AB，CD在同一平面内，AN平分∠PAB，射线AN的反向延长线交∠PCD的平分线于M，若∠AMC＝180°∠P，求证：AB∥CD．