专题6.2算术平方根-2021-2022学年七年级数学下册同步培优题典【人教版】

2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】

专题6.2算术平方根

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•普宁市期末）的算术平方根是（　　）

A． B． C．± D．±4

【分析】利用算术平方根的定义即可求出结果．

【解析】的算术平方根；

故选：A．

2．（2020秋•石景山区期末）3的算术平方根是（　　）

A．± B． C． D．9

【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值．

【解析】3的算术平方根是，

故选：B．

3．（2020秋•龙岗区期末）下列叙述正确的是（　　）

A．2 B．12的算术平方根是 

C．±4 D．（﹣π）2的平方根是π

【分析】根据平方根的定义即可求出答案．

【解析】（A）原式2，故A错误．

（B）的算术平方根为，故B正确．

（C）原式＝4，故C错误．

（D）（﹣π）2的平方根是±π，故D错误．

故选：B．

4．（2020秋•永年区期末）可以表示（　　）

A．0.2的平方根 B．﹣0.2的算术平方根 

C．0.2的负的平方根 D．﹣0.2的平方根

【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可．

【解析】可以表示0.2的负的平方根，

故选：C．

5．（2020秋•杏花岭区校级月考）的平方根是（　　）

A．3或﹣3 B．9或﹣9 C．3 D．9

【分析】根据算术平方根和平方根解答即可．

【解析】因为，9的平方根是±3，

所以的平方根是±3，

故选：A．

6．（2020秋•雁塔区校级月考）下列说法正确的是（　　）

A．﹣7是49的算术平方根 

B．7是（﹣7）2的算术平方根 

C．±7是49的平方根，即±7 

D．7是49的平方根，即±7

【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可．

【解析】A．7是49的算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；

B．7是（﹣7）2的算术平方根，原说法正确，故此选项符合题意；

C．±7是49的平方根，即±±7，原说法错误，故此选项不符合题意；

D．±7是49的平方根，即±±7，原说法错误，故此选项不符合题意；

故选：B．

7．（2020秋•长安区期中）如图，表示的点落在（　　）

A．段① B．段② C．段③ D．段④

【分析】根据数的平方以及算术平方根的定义，即可解答．

【解析】2.62＝6.76，2.72＝7.29，

∵6.76＜7＜7.29，

∴2.62.7，

∴，

故选：A．

8．（2020秋•南关区校级期中）一块面积为25m2的正方形铁板，它的边长应是（　　）

A．m B．5m C．m D．±5m

【分析】根据算术平方根的定义求解即可．

【解析】∵正方形铁板的面积为25m2，

∴它的边长为5（m），

故选：B．

9．（2020秋•唐山期中）下列说法错误的是（　　）

A．4是16的算术平方根 

B．2是4的一个平方根 

C．0的平方根与算术平方根都是0 

D．（﹣3）2的平方根是﹣3

【分析】根据算术平方根、平方根的定义解答即可．

【解析】A、4是16的算术平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；

B、2是4的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；

C、0的平方根与算术平方根都是0，原说法正确，故此选项不符合题意；

D、（﹣3）2的平方根是±3，原说法错误，故此选项符合题意；

故选：D．

10．（2020秋•沙坪坝区校级月考）根据以下程序，当输入时，输出结果为（　　）

A． B．2 C．6 D．

【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．

【解析】当x时，

则2，结果不小于，

再输入2，则，结果不小于，

再输入，则，结果小于，

则输出结果为；

故选：A．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020•望江县二模）49的算术平方根是　7　．

【分析】根据算术平方根的意义可求．

【解析】∵72＝49，

∴49的算术平方根是7．

故答案为：7．

12．（2020秋•嵊州市期中）已知某数的一个平方根是，那么它的另一个平方根是　　．

【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数进行解答．

【解析】若一个数的一个平方根是，则它的另一个平方根是．

故答案为：．

13．（2020春•江岸区校级月考）计算：6　12　．

【分析】根据算术平方根的定义计算即可．

【解析】．

故答案为：12．

14．（2020秋•南岗区校级月考）若1.844，则　18.44　．

【分析】根据二次根式的性质，将原式变形为得出答案即可．

【解析】∵1.844，

∴1.844×10≈18.44，

故答案为：18.44．

15．（2020春•海安市月考）已知1﹣3m是数A的一个平方根，4m﹣2是数A的算术平方根，则数A＝　或4　．

【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可．

【解析】∵1﹣3m是数A的一个平方根，4m﹣2是数A的算术平方根，

∴1﹣3m＝4m﹣2或1﹣3m＝﹣（4m﹣2），

解得m或m＝1．

∴1﹣3m或1﹣3m＝﹣2，

∴数A为或4，

故答案为：或4．

16．（2020秋•成华区校级月考）已知：44.93，14.21，则的值约为　4.49　．（保留两位小数）

【分析】直接利用算术平方根的性质分析得出答案．

【解析】∵44.93，

∴的值为：4.49．

故答案为：4.49．

17．（2020秋•吴兴区校级期中）9的平方根是　±3　；若的平方根是±2，则a＝　16　．

【分析】直接利用平方根的定义以及算术平方根的定义分析得出答案．

【解析】9的平方根是：±3，

∵4的平方根是：±2，

∴4，

∴a＝16，

故答案为：±3，16．

18．（2020秋•本溪期中）的算术平方根是　　．

【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．

【解析】∵，

∴的算术平方根是：．

故答案为：．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．求下列各数的算术平方根：

（1）144；

（2）0.49；

（3）6；

（4）（）2．

【分析】根据开方运算，可的算术平方根．

【解析】（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

20．求下列各式的值：

（1）；

（2）；

（3）．

【分析】（1）直接利用算术平方根的定义得出答案；

（2）直接利用算术平方根的定义得出答案；

（3）直接利用算术平方根的定义得出答案．

【解析】（1）0.9；

（2）56；

（3）．

21．（2020秋•兰州期末）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．

【分析】根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【解析】∵2a﹣1的平方根是±3，

∴2a﹣1＝9，

∴a＝5，

∵3a+b﹣1的算术平方根是4，

∴3a+b﹣1＝16，

∴3×5+b﹣1＝16，

∴b＝2，

∴a+2b＝5+2×2＝9．

22．（2020春•江汉区月考）计算：

（1）（）；

（2）|1|．

【分析】（1）运用乘法的分配律计算比较简便；

（2）先化简绝对值和算术平方根，再加减．

【解析】（1）原式＝3+1

＝4；

（2）原式1

1

．

23．（2020秋•雁塔区校级月考）若x，y均为实数，且2y﹣1＝0，求的平方根．

【分析】根据被开方数是非负数且它们互为相反数，可得被开方数为0，据此可求x，进一步求出y，再代入计算即可求出答案．

【解析】∵2y﹣1＝0，

∴x﹣1≥0，1﹣x≥0，

解得x＝1，

∴2y﹣1＝0，

∴y，

∴4，

∴的平方根为±2．

24．（2020秋•栾城区期中）一个数值转换器，如图所示：

（1）当输入的x为256时，输出的y值是　　；

（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；

（3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值：　5和25（答案不唯一）　．

【分析】（1）直接利用运算公式结合算术平方根的定义分析得出答案；

（2）直接利用运算公式结合算术平方根的定义分析得出答案；

（3）运算公式结合算术平方根的定义分析得出答案．

【解析】（1）∵256的算术平方根是16，16是有理数，16不能输出，

16的算术平方根是4，4是有理数，4不能输出，

∴4的算术平方根是2，2是有理数，2不能输出，

∴2的算术平方根是，是无理数，输出，

故答案为：．

（2）∵0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，

∴当x＝0和1时，始终输不出y的值；

（3）25的算术平方根是5，5的算术平方根是，

故答案为：5和25（答案不唯一）．