专题6.5实数的运算与解方程（重难点培优）-2021-2022学年七年级数学下册同步培优题典【人教版】

2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】

专题6.4实数的运算与解方程（重难点培优）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一．解答题（共25小题）

1．（2020秋•香坊区期末）计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．

（2）首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．

【解析】（1）

＝5+（﹣3）

＝2

．

（2）

＝21

1．

2．（2020秋•松北区期末）计算：

（1）|2|2；

（2）3||．

【分析】（1）首先计算开方、绝对值，然后从左向右依次计算即可．

（2）首先计算绝对值，然后从左向右依次计算即可．

【解析】（1）|2|2

＝﹣42﹣3+2

5．

（2）3||

＝3

＝4．

3．（2020秋•道里区期末）计算：

（1）；

（2）||．

【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的性质化简得出答案；

（2）直接利用绝对值的性质和算术平方根分别化简得出答案．

【解析】（1）原式＝4+3+7

＝14；

（2）原式5

＝5．

4．（2020秋•禅城区期末）计算：（2）6．

【分析】首先根据乘法分配律去括号，然后化简二次根式计算．

【解析】原式

＝363

＝﹣6．

5．（2020秋•中原区校级月考）计算：|1|．

【分析】直接利用算术平方根和立方根的定义、绝对值的性质分别化简得出答案．

【解析】原式＝431

．

6．（2020秋•崇川区校级月考）已知a，b为实数，且，求a2020﹣b2021的值．

【分析】由已知条件得到（1﹣b）0，利用二次根式有意义的条件得到1﹣b≥0，再根据几个非负数和的性质得到1+a＝0，1﹣b＝0，解得a＝﹣1，b＝1，然后根据乘方的意义计算a2020﹣b2021的值．

【解析】∵，

∴（1﹣b）0，

∵1﹣b≥0，1+a≥0，

∴1+a＝0，1﹣b＝0，

解得a＝﹣1，b＝1，

∴a2020﹣b2021＝（﹣1）2020﹣12021＝1﹣1＝0．

7．（2020秋•龙岗区校级期中）计算下列各题：

（1）（）2（﹣5）3；

（2）（3）（3）．

【分析】（1）直接利用立方根的定义和算术平方根的定义分别化简得出答案；

（2）直接利用乘法公式计算得出答案．

【解析】（1）原式2（﹣5）+125×0.2

25

＝27；

（2）原式＝[（）+3][（）﹣3]

＝（）2﹣（3）2

．

8．（2020春•越秀区校级月考）计算：

（1）；

（2）|2|（3）．

【分析】（1）直接利用立方根的定义和算术平方根的定义分别化简得出答案；

（2）直接利用绝对值的性质以及算术平方根的定义分别化简得出答案．

【解析】（1）原式＝6﹣3+2

＝3.5；

（2）原式＝22﹣3

＝﹣3．

9．（2020春•越秀区校级期中）（1）；

（2）计算．

【分析】（1）首先根据立方根的定义、绝对值的性质、二次根式的性质进行计算，再算加减即可；

（2）利用乘法分配律计算乘法，根据绝对值的性质、二次根式的性质进行化简，再算加减即可．

【解析】（1）原式＝4﹣（3）+6，

＝4﹣36，

＝7；

（2）原式＝2﹣3（3﹣2）+3，

＝2﹣33+23，

＝2．

10．（2020秋•锦江区校级月考）计算

（1）计算：|1|；

（2）解方程：18﹣2x2＝0；

（3）解方程：（x+1）3+27＝0．

（4）计算：（32）÷2．

【分析】（1）首先计算开方、绝对值，然后从左向右依次计算即可．

（2）根据平方根的含义和求法计算即可．

（3）根据立方根的含义和求法计算即可．

（4）根据除法的性质计算即可．

【解析】（1）|1|

＝4+（﹣4）﹣31

4．

（2）∵18﹣2x2＝0，

∴2x2＝18，

∴x2＝9，

解得x1＝﹣3，x2＝3．

（3）∵（x+1）3+27＝0，

∴（x+1）3＝﹣27，

∴x+1＝﹣3，

解得x＝﹣4．

（4）（32）÷2

＝3222

＝3

．

11．（2020春•越秀区校级期中）已知2（x﹣2）2＝8，求x的值．

【分析】把方程化为（x﹣2）2＝4，再根据平方根的定义解答即可．

【解析】2（x﹣2）2＝8，

（x﹣2）2＝4，

，

x﹣2＝±2，

x﹣2＝2或x﹣2＝﹣2，

解得x＝4或x＝0．

12．（2020春•中山区期末）定义：等号两边都是整式，只含有⼀个未知数，且未知数的最高次数是2的⽅程，叫做⼀元⼆次⽅程．

如x2＝9，（x﹣2）2＝4，3x2+2x﹣1＝0…都是⼀元⼆次⽅程．根据平⽅根的特征，可以将形如x2＝a（a≥0）的⼀元⼆次⽅程转化为⼀元⼀次⽅程求解．

如：解⽅程x2＝9的思路是：由x＝±，可得x1＝3，x2＝﹣3．

解决问题：

（1）解⽅程（x﹣2）2＝4．

解：∵x﹣2＝±，

∴x﹣2＝2，或x﹣2＝　﹣2　．

∴x1＝4，x2＝　0　．

（2）解⽅程：（3x﹣1）2﹣25＝0．

【分析】根据例题运用平方根解一元二次方程的方法解答即可．

【解析】（1）∵x﹣2＝±，

∴x﹣2＝2，或x﹣2＝﹣2．

∴x1＝4，x2＝0．

（2）∵（3x﹣1）2﹣25＝0

∴（3x﹣1）2＝25，

∴3x﹣1＝±，

∴3x﹣1＝5，或3x﹣1＝﹣5．

∴x1＝2，x2．

故答案为：﹣2，0．

13．（2020秋•姑苏区期中）求下列式子中x的值

（1）5x2＝10．

（2）（x+4）2＝8．

【分析】（1）根据等式的性质，可得乘方的形式，根据平方根的定义可得答案；

（2）根据开平方，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．

【解析】（1）两边都除以5，得x2＝2，

开方，得x＝±；

（2）开方，得x+4＝±2，

解得x＝﹣4+2或x＝﹣4﹣2．

14．（2020秋•常州期中）求下列各式中的x．

（1）4x2﹣9＝0；

（2）（2x+1）2＝81．

【分析】（1）先移项，再系数化1，然后开平方可得答案；

（2）先开方，再求出x的值即可．

【解析】（1）4x2﹣9＝0，

4x2＝9，

x2，

x＝±；

（2）∵（2x+1）2＝81，

∴2x+1＝9或2x+1＝﹣9，

解得：x1＝4，x2＝﹣5．

15．（2020秋•和平区校级月考）解方程：16（x﹣1）2﹣9＝0．

【分析】先移项，然后化系数为1，利用平方根的定义解答即可．

【解析】∵16（x﹣1）2﹣9＝0，

∴（x﹣1）2，

∴x﹣1，

∴x1，x2．

16．（2020春•曹县期末）已知6（x+4）3+48＝0，x+2y的算术平方根是6，求4y﹣3的平方根．

【分析】直接利用立方根的定义以及算术平方根的定义得出x，y的值，进而求出答案．

【解析】∵6（x+4）3+48＝0，

∴（x+4）3＝﹣8，

∴x+4＝﹣2，

∴x＝﹣6；

∵x+2y的算术平方根是6，

∴x+2y＝36，

∴﹣6+2y＝36，

∴y＝21，

∴4y﹣3＝4×21﹣3＝81，

∴4y﹣3的平方根是9或﹣9．

17．（2020秋•工业园区校级月考）解方程：

（1）2（x﹣1）2﹣18＝0；

（2）3x3+4＝﹣20．

【分析】（1）依据平方根的定义，进行计算即可得出结论；

（2）依据立方根的定义，进行计算即可得出结论．

【解析】（1）2（x﹣1）2﹣18＝0，

2（x﹣1）2＝18，

（x﹣1）2＝9，

x﹣1＝±3，

解得x＝4或﹣2；

（2）3x3+4＝﹣20，

3x3＝﹣24，

x3＝﹣8，

解得x＝﹣2．

18．（2020秋•鼓楼区校级月考）解方程：

（1）（x﹣1）2＝81；

（2）8x3+27＝0．

【分析】（1）依据平方根的定义进行计算，即可得出x的值；

（2）依据立方根的定义进行计算，即可得出x的值．

【解析】（1）（x﹣1）2＝81，

x﹣1＝±9，

解得x＝10或﹣8；

（2）8x3+27＝0，

8x3＝﹣27，

x3，

解得x．

19．（2020秋•双流区校级月考）解方程：

（1）2（x﹣1）2﹣49＝1；

（2）3（2x﹣1）3＝﹣81．

【分析】（1）依据平方根的定义，即可得到x的值；

（2）依据立方根的定义，即可得到x的值．

【解析】（1）2（x﹣1）2﹣49＝1，

2（x﹣1）2＝50，

（x﹣1）2＝25，

∴x﹣1＝±5，

解得x＝﹣4或6；

（2）3（2x﹣1）3＝﹣81，

（2x﹣1）3＝﹣27，

2x﹣1＝﹣3，

解得x＝﹣1．

20．（2020秋•沙坪坝区校级月考）解方程：

（1）4（x﹣1）2＝25；

（2）2（x+2）3＝1024．

【分析】（1）根据平方根解答方程即可；

（2）根据立方根解答方程即可．

【解析】（1）4（x﹣1）2＝25，

，

x1＝3.5，x2＝﹣1.5；

（2）2（x+2）3＝1024，

x+2＝8，

x＝6．

21．（2020秋•青羊区校级月考）解方程．

（1）（x﹣2）2＝9．

（2）3x3﹣81＝0．

【分析】（1）根据平方根解答方程即可；

（2）根据立方根解答方程即可．

【解析】（1）（x﹣2）2＝9．

x﹣2＝±3，

x1＝5，x2＝﹣1．

（2）3x3﹣81＝0，

3x3＝81，

x3＝27，

x＝3．

22．（2020秋•灞桥区校级月考）解方程

（1）4（3x+1）2＝1；

（2）（x+2）3+1＝0．

【分析】（1）根据等式的性质可得（3x+1）2，再根据平方根的定义解答即可；

（2）根据等式的性质可得（x+2）3＝﹣1，再根据立方根的定义求解即可．

【解析】（1）4（3x+1）2＝1，

（3x+1）2，

，

3x+1或3x+1，

解得x或．

（2）（x+2）3+1＝0，

（x+2）3＝﹣1，

x+2＝﹣1，

解得x＝﹣3．

23．（2020秋•武侯区校级月考）解方程：

（1）（x﹣1）3＝﹣27．

（2）3（x﹣2）2＝12．

【分析】（1）直接利用立方根的定义计算得出答案；

（2）直接利用平方根的定义得出答案．

【解析】（1）（x﹣1）3＝﹣27，

则x﹣1＝﹣3，

解得：x＝﹣2；

（2）3（x﹣2）2＝12

则（x﹣2）2＝4，

故x﹣2＝±2，

解得：x1＝4，x2＝0．

24．（2020春•江夏区月考）求下列各式中的x．

（1）3x2﹣15＝0；

（2）2（x﹣1）3＝﹣54；

【分析】（1）式子根据等式的性质变形可得x2＝5，再根据平方根的定义求解即可；

（2）式子根据等式的性质变形可得（x﹣1）3＝﹣27，再根据立方根的定义求解即可．

【解析】（1）3x2﹣15＝0，

3x2＝15，

x2＝5，

x＝±；

（2）2（x﹣1）3＝﹣54，

（x﹣1）3＝﹣27，

x﹣1＝﹣3，

x＝﹣2．

25．（2020春•海淀区校级期末）已知正实数x的平方根是n和n+a．

（1）当a＝6时，求n；

（2）若n2x2+（n+a）2x2＝10，求x的值．

【分析】（1）利用正实数平方根互为相反数即可求出a的值；

（2）利用平方根的定义得到（n+a）2＝x，a2＝x，代入式子n2x2+（n+a）2x2＝10即可求出x值．

【解析】（1）∵正实数x的平方根是n和n+a，

∴n+n+a＝0，

∵a＝6，

∴2n+6＝0

∴n＝﹣3；

（2）∵正实数x的平方根是n和n+a，

∴（n+a）2＝x，n2＝x，

∵n2x2+（n+a）2x2＝10，

∴x3+x3＝10，

∴x3＝5，

∵x＞0，

∴x