专题8.2二元一次方程组的解法-2021-2022学年七年级数学下册同步培优题典【人教版】

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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】专题8.2二元一次方程组的解法姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020秋•九龙县期末）二元一次方程组的解是（　　）A． B． C． D．【分析】由加减消元法即可求解．【解析】，①+②得2x＝8，解得x＝4， 将x＝4代入①得4+y＝1，解得y＝﹣3．故二元一次方程组的解是．故选：B．2．（2020秋•东城区期末）已知x、y满足方程组，则x+y的值为（　　）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【分析】直接把两式相加即可得出结论．【解析】，①+②得，4x+4y＝16，解得x+y＝4．故选：B．3．（2020秋•瑶海区期末）已知方程组的解满足x+y＝2，则k的值为（　　）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y＝2中求出k的值即可．【解析】，①+②得：3（x+y）＝k+4，即x+y，代入x+y＝2中，得：k+4＝6，解得：k＝2．故选：C．4．（2020秋•法库县期末）方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（　　）A．9，﹣1 B．9，1 C．7，﹣1 D．5，1【分析】利用二元一次方程组的解得到方程组，解得，从而得到第二个被遮盖的数为﹣1，然后计算2x+y得到第一个被遮盖的数．【解析】解方程组得，第二个被遮盖的数为﹣1，所以第一个被遮盖的数为2×4﹣1＝7．故选：C．5．（2020秋•南海区期末）已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（　　）A． B． C． D．【分析】利用方程组的解的定义，x、y满足4个方程，则先解2x+y＝5和x﹣y＝1组成的方程组，再把x、y代入另外两个方程得到关于a、b的方程组，然后解方程组求出a、b的值．【解析】解方程组得，把代入得，解得．故选：C．6．（2020•沈河区二模）已知方程组，则x﹣y＝（　　）A．5 B．2 C．3 D．4【分析】方程组两方程相减即可求出所求．【解析】，①﹣②得：（2x+3y）﹣（x+4y）＝16﹣13，整理得：2x+3y﹣x﹣4y＝3，即x﹣y＝3，故选：C．7．（2018春•丰南区期末）已知方程组的解满足x﹣y＝m﹣1，则m的值为（　　）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【分析】先解关于x，y二元一次方程组，求出x，y的值后，再代入x﹣y＝m﹣1，建立关于m的方程，解方程求出m的值即可．【解析】方法1：，解得，∵满足x﹣y＝m﹣1，∴m﹣1，解得m＝﹣1；方法2：，②﹣①得36x﹣36y＝﹣72则x﹣y＝﹣2所以m﹣1＝﹣2所以m＝﹣1．故选：A．8．（2020春•金乡县期末）若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（　　）A．1 B．﹣1 C．11 D．﹣11【分析】由x与y互为相反数，得到y＝﹣x，代入方程组计算即可求出m的值．【解析】由题意得：y＝﹣x，代入方程组得：，消去x得：，即3m+9＝4m﹣2，解得：m＝11，故选：C．9．（2020春•永年区期末）解方程组的最佳方法是（　　）A．代入法消去a，由②得a＝b+2 B．代入法消去b，由①得b＝7﹣2a C．加减法消去a，①﹣②×2得3b＝3 D．加减法消去b，①+②得3a＝9【分析】利用加减消元法判断即可．【解析】解方程组的最佳方法是加减法消去b，①+②得3a＝9，故选：D．10．（2020春•石阡县期末）若二元一次方程3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝kx﹣9有公共解，则k的取值为（　　）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4【分析】由题意建立关于x，y的方程组，求得x，y的值，再代入y＝kx﹣9中，求得k的值．【解析】解得：，代入y＝kx﹣9得：﹣1＝2k﹣9，解得：k＝4．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020秋•惠来县期末）方程组的解是　　．【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【解析】将x＝1代入x+y＝5，∴y＝4，∴方程组的解为：，故答案为：，12．（2020秋•龙岗区期末）已知方程组，则2a+3b的值是　3　．【分析】应用加减消元法，求出2a+3b的值是多少即可．【解析】①﹣②，可得：2a+3b＝3．故答案为：3．13．（2019秋•宁德期末）用代入消元法解二元一次方程组时，由①变形得y＝　2﹣3x　．【分析】利用代入消元法变形即可得到结果．【解析】用代入消元法解二元一次方程组时，由①变形得y＝2﹣3x，故答案为：2﹣3x14．（2020春•雨花区校级月考）解方程组时，一学生把c看错而得到，而正确的解是，那么a+b﹣c＝　11　．【分析】把两个解代入第一个方程求出a与b的值，把正确解代入第二个方程求出c的值，代入原式计算即可求出值．【解析】把与代入ax+by＝2得：，即，①×3+②得：b＝5，把b＝5代入①得：a＝4，把代入cx﹣7y＝8得：3c+14＝8，解得：c＝﹣2，则a+b﹣c＝4+5﹣（﹣2）＝4+5+2＝11．故答案为：1115．（2020•天水）已知a+2b，3a+4b，则a+b的值为　1　．【分析】用方程3a+4b减去a+2b，即可得出2a+2b＝2，进而得出a+b＝1．【解析】a+2b①，3a+4b②，②﹣①得，2a+2b＝2，解得，a+b＝1．故答案为：1．16．（2020春•锦江区校级月考）甲乙两人同解方程组时，甲正确解得，乙因抄错c而得，则a+c＝　2　．【分析】把代入②得出3c+14＝8，求出c，把和代入①得出，求出a，再求出a+c即可．【解析】把代入②得：3c+14＝8，解得：c＝﹣2，把和代入①得：，解得：，所以a+c＝4+（﹣2）＝2，故答案为：2．17．（2018秋•西湖区校级月考）请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：1⊕2＝2⊕1，（﹣3）⊕（﹣4）＝（﹣4）⊕（﹣3），（﹣3）⊕5＝5⊕（﹣3），你规定的运算a⊕b＝　　（用a，b的一个代数式表示）【分析】先根据已知算式得出规律，再得出答案即可．【解析】∵1⊕2＝2⊕1，（﹣3）⊕（﹣4）＝（﹣4）⊕（﹣3），（﹣3）⊕5＝5⊕（﹣3），…，∴a⊕b，故答案为：．18．（2020春•句容市期末）由方程组可得x与y之间的关系式是　y＝﹣1﹣x　（用含x的代数式表示y）．【分析】把②代入①消去未知数m可得答案．【解析】，把②代入①得：x+y﹣3＝﹣4，x+y＝﹣1，y＝﹣1﹣x，故答案为：y＝﹣1﹣x．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•平阴县期中）解方程组：（1）；（2）．【分析】（1）把①代入②，利用代入消元法解答即可；（2）利用代入消元法解答即可．【解析】（1），①代入②得，3x﹣（2x﹣3）＝18，解得x＝15，把x＝15代入①得，y＝30﹣3＝27，所以，方程组的解是；（2），由②得y＝﹣x﹣3③，③代入①得，2x+2＝3（﹣x﹣3+2），解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入③得，y＝1﹣3＝﹣2，所以，方程组的解是．20．（2020春•海安市月考）解下列方程组：（1）（代入法）；（2）（加减法）（3）【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得；（3）设k，则a＝3k，b＝4k，c＝5k，代入2a﹣3b+c＝6得出6k﹣12k+5k＝6，求出k的值，即可求出a、b、c的值．【解析】（1），由①得：y＝x﹣3③，将③代入②，得：7x﹣5x+15＝9，解得：x＝﹣3，将x＝﹣3代入③，得y＝﹣6所以方程组的解为；（2），①×2+②，得：7x＝21，解得：x＝3，将x＝3代入①，得：6+y＝5，解得y＝﹣1，所以方程组的解为；（3）设k，则a＝3k，b＝4k，c＝5k，代入2a﹣3b+c＝6得：6k﹣12k+5k＝6，解得：k＝﹣6，即a＝﹣18，b＝﹣24，c＝﹣30，所以原方程组的解为：．21．（2020春•工业园区校级期中）已知，关于x、y二元一次方程组的解满足方程2x﹣y＝13，求a的值．【分析】根据题意组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a的方程中，解关于a的方程即可得出a的值．【解析】由题意可得，解得，将代入2x﹣3y＝7a﹣9，得10+9＝7a﹣9，解得a＝4．22．（2020春•崇川区校级月考）甲、乙两人同时解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，求原方程组的正确解．【分析】首先将甲的解代入②，乙的解代入①得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，然后应用代入消元法，求出原方程组的正确解是多少即可．【解析】根据题意，可得，解得，∴，由②，可得：x＝2.5y﹣0.5③，③代入①，可得：﹣5（2.5y﹣0.5）+10y＝15，解得y＝﹣5，把y＝﹣5代入③，解得x＝﹣13，∴原方程组的正确解是．23．（2019秋•兰州期末）若关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．（1）求这个相同的解；（2）求m﹣n的值．【分析】（1）根据题意列不含m、n的方程组求解即可；（2）将（1）求得的方程组的解代入原方程组中含m、n的方程中求得m、n的值即可．【解析】（1）∵关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解，∴解得∴这个相同的解为（2）∵关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解，∴解得∴m﹣n＝3﹣2＝1．答：m﹣n的值为1．24．（2017秋•太仓市期末）已知关于x，y的方程组的解满足x+2y＝2．（1）求m的值；（2）若a≥m，化简：|a+1|﹣|2﹣a|．【分析】（1）根据二元一次方程组的解法即可求出答案．（2）根据绝对值的性质即可求出答案．【解析】（1）∵∴①﹣②得：2（x+2y）＝m+1∵x+2y＝2，∴m+1＝4，∴m＝3，（2）∵a≥m，即a≥3，∴a+1＞0，2﹣a＜0，∴原式＝a+1﹣（a﹣2）＝3