专题8.3实际问题与二元一次方程组-2021-2022学年七年级数学下册同步培优题典【人教版】

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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】专题8.3实际问题与二元一次方程组姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020秋•项城市期末）小明步行速度为5千米/时，骑车速度为15千米/时．如果小明先骑车2小时，然后步行3小时，那么他的平均速度是（　　）A．5千米/时 B．9千米/时 C．10千米/时 D．15千米/时2．（2020秋•项城市期末）如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是（　　）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm3．（2020秋•光明区期末）某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（　　）A． B． C． D．4．（2020秋•南山区期末）某公司用3000元购进两种货物．货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，则列出的方程组是（　　）A． B． C． D．5．（2020秋•盐田区期末）把一根长7m的钢管截成规格为2m和1m的钢管（要求两种规格至少有一根）．在不造成浪费的情况下，不同的截法有（　　）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种6．（2020秋•宝安区期末）天虹商场现销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价500元．若将上衣价格下调5%，将裤子价格上调8%，则这样一套运动套装的售价提高0.2%．设上衣和裤子在调价前单价分别为x元和y元，则可列方程组为（　　）A． B． C． D．7．（2020秋•本溪期末）为了研究吸烟对肺癌是否有影响，某研究机构随机调查了8000人，结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是3%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多33人．在这8000人中，设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，所列方程组正确的是（　　）A． B． C． D．8．（2020秋•历城区期末）新冠疫情得到有效控制后，妈妈去药店为即将开学的李林和已经复工的爸爸购买口罩．若买50只一次性医用口罩和15只KN95口罩，需付325元；若买60只一次性医用口罩和30只KN95口罩，需付570元．设一只一次性医用口罩x元，一只KN95口罩y元，下面所列方程组正确的是（　　）A． B． C． D．9．（2020秋•即墨区期末）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积y斛，则根据题意可列方程组（　　）A． B． C． D．10．（2020秋•章丘区期末）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”这一章里，二元一次方程组是由算筹（算筹是中国古代用来记数、列式和进行演算的一种工具）来记录的．在算筹记数法中，以“立”“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示两位数时，个位用立式，十位用卧式．如图（1），从左到右列出的算筹数分别表示x、y的系数与相应的常数项，根据图（1）可列出方程组，则根据图（2）列出的方程组是（　　）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020秋•普宁市期末）足球比赛的计分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负1场积0分．初三（1）班在校足球联赛中踢了17场，其中负4场，共积31分，那么这支足球队胜了　   　场．12．（2020•郯城县模拟）某活动小组购买了5个足球和4个篮球，一共花费了482元，其中足球的单价比篮球的单价少8元，求篮球的单价和足球的单价．设足球的单价为x元，篮球的单价为y元，依题意，可列方程组为　   　．13．（2019秋•温江区校级期末）如图3个平衡的天平左盘中“〇”、“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为　   　．14．（2020•太原三模）《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”意思是：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱．今合买好、坏田共1顷（100亩），总价值10000钱．问好、坏田各买了多少亩？”设好田买了x亩，坏田买了y亩，则，同时满足的方程为x+y＝100与　   　．15．（2020•香坊区二模）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身25个或盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，若盒身与盒底正好配套，则需要　   　张铁皮制作盒身．16．（2020春•公安县期末）某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出3.2万元利息．已知甲种贷款每年的利率为4.5%，乙种贷款每年的利率为5%，则该公司申请的甲种贷款的数额为　   　万元．17．（2020秋•香坊区校级月考）母亲和女儿的年龄之和是80岁，当母亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄是母亲现在年龄的，则女儿现在的年龄是　   　岁．18．（2020春•邹平市期末）明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．例如，其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”请你根据题意，求出好酒是有　   　瓶．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•法库县期末）医院用甲、乙两种原料为病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.6单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要36单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要？20．（2020秋•成都期末）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．天府新区某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液共300瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共5550元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）在（1）的条件下，若该校在校师生共1320人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，则这批消毒液可使用多少天？21．（2020秋•章丘区期末）我区某中学积极响应国家号召，落实垃圾“分类回收，科学处理”的政策，准备购买A、B两种型号的垃圾分类回收箱共20只，放在校园各个合适位置，以方便师生进行垃圾分类投放．若购买A型14只，B型6只，学校共支付费用4240元；若购买A型8只，B型12只，学校共支付费用4480元．求A型、B型垃圾分类回收箱的单价．22．（2020秋•庐阳区期末）为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，如表中是我市的电价标准（每月）．（1）已知小明家5月份用电252度，缴纳电费158.4元，6月份用电340度，缴纳电费220元，请你根据以上数据，求出表格中的a，b的值．（2）7月份开始用电增多，小明家缴纳电费285.5元，求小明家7月份的用电量．阶梯电量x（单位：度）电费价格一档0＜x≤180a元/度二档180＜x≤350b元/度三档x＞3500.9元/度23．（2020秋•丹东期末）丹东的草莓久负盛名，当下正是草莓的销售旺季，某日，我市一水果店以3650元购进两种不同品种的草莓，若按标价出售可获毛利润1600元（毛利润＝售价﹣进价），这两种草莓的进价、标价如下表所示：价格/品种A品种B品种进价（元/千克）3545标价（元/千克）5065求这两个品种的草莓各购进多少千克．24．（2020秋•莲湖区期末）在《二元一次方程组》这一章的复习课上，李老师让同学们根据下列条件探索还能求出哪些量．某电器公司计划用甲、乙两种汽车运送190台家电到农村销售，已知甲种汽车每辆可运送家电20台，乙种汽车每辆可运送家电30台，且规定每辆汽车按规定满载，一共用了8辆汽车运送．（1）小宇同学根据题意列出了一个尚不完整的方程组，请写出小宇所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示　   　，y表示　   　，该方程组中“？”处的数应是　   　，“*”处的数应是　   　．（2）小琼同学的思路是设甲种汽车运送m台家电，乙种汽车运送n台家电．下面请你按照小琼的思路列出方程组，并求甲种汽车的数量．（3）如果每辆甲种汽车的运费是180元，每辆乙种汽车的运费是300元，那么该公司运完这190台家电后的总运费是多少？