专题8.5二元一次方程组的应用（1）和差倍分（重难点培优）-2021-2022学年七年级数学下册生同步培优题典【人教版】

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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】专题8.5二元一次方程组的应用（1）和差倍分问题姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020秋•历城区期末）新冠疫情得到有效控制后，妈妈去药店为即将开学的李林和已经复工的爸爸购买口罩．若买50只一次性医用口罩和15只KN95口罩，需付325元；若买60只一次性医用口罩和30只KN95口罩，需付570元．设一只一次性医用口罩x元，一只KN95口罩y元，下面所列方程组正确的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据“若买50只一次性医用口罩和15只KN95口罩，需付325元；若买60只一次性医用口罩和30只KN95口罩，需付570元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解析】依题意得：．故选：C．2．（2019秋•埇桥区期末）一只笼子装有鸡和兔共有10个头，34只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚．设鸡有x只，兔有y只，则可列二元一次方程组（　　）A． B． C． D．【分析】设鸡有x只，兔有y只，等量关系：鸡+兔＝10，鸡脚+兔脚＝34．【解析】设鸡有x只，兔有y只，依题意得．故选：A．3．（2019春•潢川县期末）上课时，地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能应是（　　）A． B． C． D．【分析】此题中的等量关系有：①长江比黄河长836千米；②黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．【解析】根据长江比黄河长836千米，得方程x﹣y＝836；根据黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，得方程6y﹣5x＝1284．列方程组为．故选：D．4．（2020春•天河区校级期中）为了丰富同学们的课余生活，体育委员到商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需100元，体育委员一共用760元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，则可列二元一次方程组（　　）A． B． C． D．【分析】根据“若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需100元，体育委员一共用760元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解析】依题意得：．故选：B．5．（2019秋•岐山县期末）某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，则有（　　）A． B． C． D．【分析】设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，根据工作总量＝工作效率×工作时间，结合生产的乙种玩具的零件总数是甲种玩具零件总数的2倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解析】设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，依题意，得：．故选：C．6．（2020秋•白银期末）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（　　）A． B． C． D．【分析】根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解析】依题意，得：．故选：C．7．（2020春•梁平区期末）嘉样县是鲁西黄牛、小尾寒羊的国家育种基地县，全县每年畜牧业产值高达4.2亿元．黄垓镇某养牛场原有50头大牛和20头小牛，1天约用饲料1100kg；3天后又购进10头大牛和60头小牛，这时1天约用饲料1600kg．下列说法不正确的是（　　）A．每头大牛1天约用饲料20kg B．1头大牛和1头小牛1天约用饲料25kg C．1头大牛和2头小牛1天约用饲料30kg D．2头大牛和1头小牛1天约用饲料50kg【分析】设每头大牛1天约需饲料xkg，每头小牛1天约需饲料ykg，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可做出判断．【解析】设每头大牛1天约需饲料xkg，每头小牛1天约需饲料ykg，根据题意得：，解得：，∴每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg，则A、每头大牛1天约用饲料20kg，说法正确．B、1头大牛和1头小牛1天约用饲料20+5＝25kg，说法正确．C、1头大牛和2头小牛1天约用饲料20+10＝30kg，说法正确．D、2头大牛和1头小牛1天约用饲料＝2×20+5＝45（kg），说法错误；故选：D．8．（2020春•硚口区期末）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，则一个大桶比一个小桶可以多盛酒（　　）A．斛 B．斛 C．斛 D．斛【分析】设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（x﹣y）中即可求出结论．【解析】设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，依题意，得：，解得：，∴x﹣y．故选：A．9．（2020春•江岸区期末）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可运货35吨，6辆大货车和10辆小货车一次可运货（　　）吨．A．55 B．50.5 C．50 D．49【分析】设1辆大货车一次可运货x吨，1辆小货车一次可运货y吨，根据“2辆大货车与3辆小货车一次可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可运货35吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（6x+10y）中即可求出结论．【解析】设1辆大货车一次可运货x吨，1辆小货车一次可运货y吨，依题意，得：，解得：，∴6x+10y＝49．故选：D．10．某旅店，若每间住1人，则有10人无处住；若每间住3人，则有10间无人住．则此旅店共有（　　）A．房间24间，旅客34人 B．房间20间，旅客30人 C．房间18间，旅客28人 D．房间15间，旅客25人【分析】设该旅店共有房间x间，旅客y人，根据“若每间住1人，则有10人无处住；若每间住3人，则有10间无人住”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解析】设该旅店共有房间x间，旅客y人，依题意，得：，解得：．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•胶州市期末）如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，礼盒的单价是　5　元．【分析】设每束鲜花x元，每个礼盒y元，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解析】设每束鲜花x元，每个礼盒y元，依题意，得：，解得：．故答案为：5．12．（2020•常德）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是　4　次．【分析】设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，根据买口罩的次数是10次和家里现有口罩35只，可列出关于x和y的二元一次方程组，求解即可．【解析】设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，由题意得：，整理得：，解得：．故答案为：4．13．（2020春•江阴市期中）一片草原上的一片青草，到处长的一样密、一样快．20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完，则70头牛吃完这片青草需　24　天．【分析】设1头牛一天吃的草为1单位，草生长的速度是x单位/天，开始时整个草地的草量是y单位，根据“20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入中即可求出结论．【解析】设1头牛一天吃的草为1单位，草生长的速度是x单位/天，开始时整个草地的草量是y单位，依题意，得：，解得：，∴24．故答案为：24．14．（2020•泰安一模）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程组为　　．【分析】设有x人，物品的价格为y元，根据所花总钱数不变列出方程即可．【解析】设有x人，物品的价格为y元，根据题意，可列方程：，故答案为：．15．（2019秋•沙坪坝区校级期末）鼠年新春佳节将至，小瑞准备去超市买些棒棒糖，送一份“甜蜜礼物“给他的好朋友，有甲、乙、丙三种类型的棒棒糖，若甲种买2包，乙种买1包，丙种买3包共23元：若甲种买1包，乙种买4包，丙种买5包共36元．问甲种买1包，乙种买2包，丙种买3包共　22　元．【分析】设每包甲种类型的棒棒糖x元，每包乙种类型的棒棒糖y元，每包丙种类型的棒棒糖z元，根据“若甲种买2包，乙种买Ⅰ包，丙种买3包共23元：若甲种买1包，乙种买4包，丙种买5包共36元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，利用（2×①+3×②）÷7即可求出结论．【解析】设每包甲种类型的棒棒糖x元，每包乙种类型的棒棒糖y元，每包丙种类型的棒棒糖z元，依题意得：，（2×①+3×②）÷7得：x+2y+3z＝22．故答案为：22．16．（2018•宿迁三模）小明参加班长选举，全班同学（包括小明自己）都参加投票，且没有弃权票，第一轮投票，赞成票比反对票少，但他做了精彩演讲后，投反对票的同学有11人改投了赞成票，因此在第二轮投票中，他得的赞成票数比全班人数的还多3票，当选为班长，这个班一共有　30　名同学．【分析】设第一轮投票时，赞成票有x票，反对票有y票，根据“第一轮投票，赞成票比反对票少，第二轮投票，他得的赞成票数比全班人数的还多3票”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（x+y）中即可求出结论．【解析】设第一轮投票时，赞成票有x票，反对票有y票，依题意，得：，解得：，∴x+y＝30．故答案为：30．17．（2018春•海珠区期末）甲乙两人共有图书60本，若甲赠给乙12本书，两人的图书就一样多，如果甲乙两人原来分别有x本、y本，依题意可列二元一次方程组　　．【分析】设甲原来有x本书，乙原来有y本书，根据甲乙两人共有图书60本，若甲赠给乙12本书，两人的图书就一样多，列方程组即可．【解析】设甲原来有x本书，乙原来有y本书，由题意得， 故答案是：．18．（2020春•兖州区期末）我国古代的数学著作《孙子算经》中有这样一道题“鸡兔同笼”：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94只脚，问鸡兔各有几何？译文：鸡和兔子圈在一个笼子中，共有头35个，脚94只，问鸡、兔各有多少只？今天我们可以利用二元一次方程组的有关知识解决这个问题．设笼子里有鸡x只，兔y只，则可列二元一次方程组　　．【分析】设有鸡x只，兔y只，根据鸡和兔共35只且鸡和兔共有94只脚，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解析】设有鸡x只，兔y只，依题意，得：．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020•清江浦区二模）在数千位建设者不舍昼夜的鏖战十天后，2020年2月4日武汉火神山医院正式建成，并在当日9点接收了首批患者．为避免医护工作者感染新冠病毒，火神山医院同时购进一批护目镜和面罩，已知1个护目镜和3个面罩共需90元；3个护目镜和2个面罩共需130元，求一个护目镜和一个面罩的售价各是多少元？【分析】设一个护目镜的售价为x元，一个面罩的售价为y元，由题意可列出二元一次方程组，解方程组可得出答案．【解析】设一个护目镜的售价为x元，一个面罩的售价为y元，由题意可得：，∴，答：一个护目镜的售价为30元，一个面罩的售价为20元．20．（2019春•海安市期末）有大小两种盛酒的桶，已知10个大桶加上2个小桶可以盛酒6斛（斛，音hú́́，是古代的一种容量单位），3个大桶加上15个小桶也可以盛酒6斛（1）求1个大桶可盛酒多少斛？（2）分析2个大桶加上3个小桶可以盛酒2斛吗？【分析】（1）设1个大桶可盛酒x斛，1个小桶可盛酒y斛，根据“10个大桶加上2个小桶可以盛酒6斛，3个大桶加上15个小桶也可以盛酒6斛”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由（1）的结论可求出2个大桶加上3个小桶可盛酒的斛数，将其与2比较后即可得出结论．【解析】（1）设1个大桶可盛酒x斛，1个小桶可盛酒y斛，依题意，得：，解得：．答：1个大桶可盛酒斛．（2）23（斛），∵2，∴2个大桶加上3个小桶不可以盛酒2斛．21．（2020春•泰兴市期末）新冠疫情暴发，某社区需要消毒液3250瓶，医药公司接到通知后马上采购两种专用装箱，将消毒液包装后送往该社区．已知一个大包装箱价格为5元，可装消毒液10瓶；一个小包装箱价格为3元，可装消毒液5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需消毒液．求该医药公司采购的大小包装箱各是多少个？【分析】利用消毒药水3250瓶，一个大包装箱可装药水10瓶；一个小包装箱可以装药水5瓶，再利用一个小包装箱价格为3元，一个大包装箱价格为5元，该公司采购的大小包装箱共用了1700元，进而得出等式方程求出即可．【解析】设该药业公司采购的大包装箱是x个，小包装箱是y个，由题意得：，解得：，答：该药业公司采购的大包装箱是250个，小包装箱是150个．22．（2020•历下区校级模拟）为备战体育中考，学校新购买一批排球和实心球，在某体育用品商店，若购买10个排球和20个实心球需用960元，若购买20个排球和10个实心球需用1380元．（1）排球、实心球的单价各是多少元？（2）寒假期间，该店开展了促销活动，所有商品一律九折销售．则购买20个排球和20个实心球实际共需要花费多少元？【分析】（1）设排球的单价为x元，实心球的单价为y元，根据“若购买10个排球和20个实心球需用960元，若购买20个排球和10个实心球需用1380元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可求出结论．【解析】（1）设排球的单价为x元，实心球的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：排球的单价为60元，实心球的单价为18元．（2）60×0.9×20+18×0.9×20＝1404（元）．答：购买20个排球和20个实心球实际共需要花费1404元．23．（2020秋•即墨区期末）某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，根据工作总量＝工作效率×人数结合计划一个月生产200辆，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解析】（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，依题意，得：，解得：．答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．（2）设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，依题意，得：4×30+2m＝200，解得：m＝40．答：还需要招聘40名新工人才能完成一个月的生产计划．24．（2019秋•福田区期末）深圳市某小区为了以崭新的面貌迎接“创文”工作，决定请甲、乙两个装饰公司对小区外墙进行装饰维护．若由甲、乙两个公司合作，需8天完成，小区需支付费用12.8万元；若由甲公司单独做4天后，剩下的由乙公司来做，还需10天才能完成，小区需支付费用12.4万元．问：甲、乙两个装饰公司平均每天收取的费用分别是多少万元？【分析】设甲装饰公司平均每天收取的费用为x万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为y万元，根据“若由甲、乙两个公司合作，需8天完成，小区需支付费用12.8万元；若由甲公司单独做4天后，剩下的由乙公司来做，还需10天才能完成，小区需支付费用12.4万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解析】设甲装饰公司平均每天收取的费用为x万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为y万元，依题意，得：，解得：．答：甲装饰公司平均每天收取的费用为0.6万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为1万元．