专题8.8二元一次方程组的应用（4）行程问题（重难点培优）-2021-2022学年七年级数学下册同步培优题典【人教版】

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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】专题8.8二元一次方程组的应用（4）行程问题（重难点培优）姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：本试卷试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一．选择题（共10小题）1．（2020•绍兴）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（　　）A．120km B．140km C．160km D．180km【分析】设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，根据题意得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．【解析】设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图：设AB＝xkm，AC＝ykm，根据题意得：，解得：．∴乙在C地时加注行驶70km的燃料，则AB的最大长度是140km．或者：设AC＝ykm即可，从甲车的角度考虑问题，甲车给乙车注入燃料，要想最远，需满足一下两个条件：①注满乙车；②刚好够甲车从C回到A．从A到C，甲、乙两车都行驶了AC，即乙车行驶ykm，也即甲车注入燃料量可行驶ykm，注入后甲车剩余油量可行驶ykm（刚好返回A地），所以对于甲车，y+y+y＝210，所以y＝70．从乙车角度，从C出发是满燃料，所以AB为：105+70÷2＝140（km）．故选：B．2．（2020春•东西湖区期中）A地至B地的航线长9360km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12h，它逆风飞行同样的航线要13h，则飞机无风时的平均速度是（　　）A．720km/h B．750km/h C．765km/h D．780km/h【分析】根据题意可知，顺风的速度为飞机无风时的速度与风速之和，逆风的速度为飞机无风时的速度与风速之差，然后即可列出相应的方程组，从而可以求得飞机无风时的平均速度．【解析】设飞机无风时的平均速度是akm/h，风速为bkm/h，，解得，，即飞机无风时的速度为750km/h，故选：B．3．（2020秋•盐田区期末）佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：时刻12：0013：0014：00里程碑上的数是一个两位数，数字之和为7十位数字与个位数字相比12：00时看到的刚好颠倒比12：00看到的两位数中间多了个0则12：00时看到的两位数是（　　）A．16 B．25 C．34 D．52【分析】设12：00时看到的两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据十位与个位数字之和为7且车行驶的速度不变，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解析】设12：00时看到的两位数的十位数字为x，个位数字为y，依题意得：，解得：，∴10x+y＝16．故选：A．4．（2020秋•惠来县期末）某船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米时，水流速度为y千米时，则根据题意，可列方程组（　　）A． B． C． D．【分析】根据：顺水航行速度＝船在静水中航行速度+水流速度、逆水航行速度＝船在静水中航行速度﹣水流速度及路程公式可得方程组．【解析】设船在静水中的速度为x千米时，水流速度为y千米时，根据题意，可列方程组，故选：A．5．（2019•台州）一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（　　）A． B． C． D．【分析】直接利用已知方程得出上坡的路程为x，平路为y，进而得出等式求出答案．【解析】设未知数x，y，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是：．故选：B．6．（2020春•江汉区期末）张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行了一段路，1.5h后到达县城．他骑车的平均速度是15km/h，步行的平均速度是5km/h，路程全长20km．他骑车与步行各走了多少千米？设他骑自行车行了xkm，步行走了ykm，则可列方程组为（　　）A． B． C． D．【分析】根据张翔1.5h后到达县城．他骑车的平均速度是15km/h，步行的平均速度是5km/h，路程全长20km，可以列出相应的方程组，本题得以解决．【解析】由题意可得，，故选：A．7．（2018春•思明区校级期中）张翔从学校骑自行车出发去县城，中途因道路施工步行了一段路，1.5h后到达县城，他__________，路程全长20km，他骑车与步行各用多少时间？依题意，设骑车的时间为xh，步行的时间为yh，可列方程组为，则横线上的信息可以是（　　）A．一半的路程骑车平均速度为15km/h，一半的路程步行平均速度为5km/h B．一半的路程骑车平均速度为5km/h，一半的路程步行平均速度为15km/h C．骑车平均速度为15km/h，并且骑车平均速度是步行平均速度的3倍 D．骑车平均速度为15kmh，并且步行平均速度是骑车平均速度的3倍【分析】设骑车的时间为xh，步行的时间为yh，分析方程组中的两个方程，找出方程②代表的含义，此题得解．【解析】设骑车的时间为xh，步行的时间为yh．由方程①x+y＝1.5，可得出1.5h后到达县城，由方程②15x+5y＝20，可得出：骑车平均速度为15km/h，并且骑车平均速度是步行平均速度的3倍．故选：C．8．（2012•凉山州）雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（　　）A． B． C． D．【分析】设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，根据相遇时，小汽车比客车多行驶70千米可列方程2.5x﹣2.5y＝70，再根据经过2.5小时相遇，西昌到成都全长420千米可列方程2.5x+2.5y＝420，即可求出答案．【解析】设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，根据题意列方程组得： 故选：D．9．（2016春•宜兴市期末）连接A、B两地的高速公路全长为420km，一辆小汽车和一辆客车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶了70km，若设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，则下列方程组正确的是（　　）A． B． C． D．【分析】设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，根据题意可得，相向而行，经过2.5h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶了70km，据此列方程组．【解析】设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，可得：，故选：A．10．（2012•宁夏）小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（　　）A． B． C． D．【分析】两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间＝16；上坡用的时间×上坡的速度+下坡用的时间×下坡速度＝1200，把相关数值代入即可求解．【解析】可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为：故选：B．二．填空题（共6小题）11．甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲骑自行车，乙步行．如果乙先走0.5千米，那么甲用5分钟能追上乙；如果乙先走1小时，那么甲用30分钟才能追上乙．求两人的速度．设甲的速度是每小时x千米，乙的速度是每小时y千米，则可列二元一次方程组　　．【分析】根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．【解析】由题意可得，，化简，得，故答案为：．12．（2019春•西湖区校级月考）甲、乙二人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就能追上乙；如果让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，两人每秒钟各跑的米数是　甲跑6米，乙跑4米　．【分析】此题为追赶问题，可根据甲速度×时间﹣乙速度×时间＝甲乙间距来列出方程（组）进行求解．【解析】设甲，乙速度分别为x米/秒，y米/秒．由题意可得： 解得：所以每秒钟甲跑6米，乙跑4米．13．（2019秋•新密市期末）学完“里程碑上的数”之后有这样一个问题：“小明家离学校1000米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．他跑步去学校共用时18分钟，已知小明上坡的平均速度为30米/分，下坡的平均速度为80米/分，小明上坡和下坡各用了多长时间？”小亮同学设出未知数x，y后列出了方程组，小颖也设出未知数后却列了和小亮不同的方程组：，则横线上应填的方程是　8（或）　．（写一个即可）【分析】直接利用x+y＝1000，得出x，y所代表的意义，进而得出另一个等式．【解析】根据题意得出x，y分别表示上坡距离和下坡距离，由题意可得：横线上应填的方程是：8（或）．故答案为：8（或）．14．（2019春•广州期中）小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟，已知小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时，去时上坡路和下坡路分别是多少千米？设去时上坡路x千米，下坡路y千米，则可列方程组：　　．【分析】两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间＝16；上坡用的时间×上坡的速度+下坡用的时间×下坡速度＝1200，把相关数值代入即可求解．【解析】可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为：，故答案为：．15．（2017春•槐荫区期中）甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，可在6小时后相遇；而若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲，设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，列出的二元一次方程组为　　．【分析】此题中等量关系为：①相遇问题即甲走6小时的路程+乙走6小时的路程＝42；②追及问题即乙走14小时的路程＝甲走14小时的路程+42．【解析】根据甲走6小时的路程+乙走6小时的路程＝42，得方程6（x+y）＝42；根据乙走14小时的路程＝甲走14小时的路程+42，得方程14y＝14x+42．可列方程组为．16．（2012春•金水区校级期中）小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用了16分，已知小颖在上坡路上的平均速度是4.8千米/小时，而她在下坡路上平均速度是12千米/时．小颖上坡、下坡各用了多长时间？若设小颖上坡用了x小时，下坡用了y小时，则可列出方程组为　　．【分析】应先把16分变为小时，1880米变为1.88千米；两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间；上坡用的时间×上坡的速度+下坡用的时间×下坡速度＝1.88，把相关数值代入即可求解．【解析】可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为：，故答案为：．三．解答题（共8小题）17．（2020春•天山区校级期末）张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段距离，1.5h后到达县城．他骑车的平均速度是15km/h，步行的平均速度是5km/h，路程长20km，他骑车与步行各用多少时间？【分析】首先设他骑车用了x小时，根据骑车时间+步行时间＝1.5小时表示出步行时间，再由骑车路程+步行路程＝20千米，根据等量关系列出方程，解方程即可．【解析】设他骑车所用时间为x小时，则他步行的时间为：（1.5﹣x）小时，根据题意，得：15x+5（1.5﹣x）＝20，解得：x＝1.25，则他步行时间为：1.5﹣1.25＝0.25（小时）．答：他骑车用了1.25小时，步行用了0.25小时．18．小明家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，如图所示，他骑自行车去上学用了10分钟．已知小明在上坡路上的平均速度是6千米/时，下坡路上的平均速度为12千米/时，问小明在上学路上走上坡路、下坡路各用了多少分钟？【分析】根据题意可得到本题的等量关系：上坡的时间+下坡的时间＝16，上坡的路程+下坡的路程＝1880，依题意列出方程求解．【解析】6千米/小时＝100米/分，12千米/小时＝200米/分．设上坡的时间是x分钟，下坡的时间是y分钟．依题意：，解得．答：上坡用1.2分钟，下坡用8.8分钟．19．（2020春•大兴区校级期中）列二元一次方程组解应用题：A地至B地的航线长1200千米，一艘轮船从A地顺水开往B地需30小时，它逆水走同样的航线需要40小时．求轮船在静水中的平均速度和水速．【分析】设轮船在静水中的平均速度为x千米/小时，水速为y千米/小时，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解析】设轮船在静水中的平均速度为x千米/小时，水速为y千米/小时，依题意，得：，解得：．答：轮船在静水中的平均速度为35千米/小时，水速为5千米/小时．20．（2020春•盐都区期末）甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇．相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1个小时后调头按原速返回，汽车在返回后半个小时追上了拖拉机．（1）在这个问题中，1小时20分＝　　小时；（2）相向而行时，汽车行驶　　小时的路程+拖拉机行驶　　小时的路程＝160千米；同向而行时，汽车行驶　　小时的路程＝拖拉机行驶　　小时的路程；（3）全程汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？【分析】（1）由1小时＝60分钟可得出1小时20分小时；（2）分析全程中两个路程相等的量，即可得出结论；（3）设汽车的速度为x千米/小时，拖拉机的速度为y千米/小时，由路程＝速度×时间，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用路程＝速度×时间可分别求出汽车、拖拉机全程行驶的路程．【解析】（1）1小时20分小时．故答案为：．（2）相向而行时，汽车行驶小时的路程+拖拉机行驶小时的路程＝160千米；同向而行时，汽车行驶小时的路程＝拖拉机行驶（1）小时的路程．故答案为：；；；．（3）设汽车的速度为x千米/小时，拖拉机的速度为y千米/小时，依题意，得：，解得：．全程汽车行驶的路程为（）x＝（）×90＝165（千米）；全程拖拉机行驶的路程为（1）y＝（1）×30＝85（千米）．答：汽车全程行驶了165千米，拖拉机全程行驶了85千米．21．（2019春•番禺区期末）张翔上午7：30出发，从学校骑自行车去县城，路程全长20km，中途因道路施工步行一段路他步行的平均速度是5km/h．（1）若张翔骑车的平均速度是15km/h，当天上午9：00到达县城，则他骑车与步行各用多少时间？（2）若张翔必须在当天上午9：00之前赶到县城，他的步行平均速度不变，则他骑车的平均速度应在什么范围内？【分析】（1）设他骑车用了x小时，步行用了y小时，根据骑车时间+步行时间＝1.5小时表示出步行时间，再由骑车路程+步行路程＝20千米，根据等量关系列出方程组，解方程组即可．（2）由（1）可知步行时间为0.25小时，骑车时间小于1.25小时，依据题意可列不等式即可．【解析】（1）设他骑车用了x小时，步行用了y小时，依题意得：，解得，答：他骑车用了1.25小时，步行用了0.25小时，（2）设骑车的平均速度为vkm/h，依题意得：1.25v+5×0.25＞20，解得：v＞15，答：骑车的平均速度大于15km/h．22．（2019春•高密市期末）A、B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇.6小时后甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求甲乙二人的速度．【分析】这是行程问题中的相遇问题，三个基本量：路程、速度、时间．关系式为：路程＝速度×时间．题中的两个等量关系是：4小时×甲的速度+4小时×乙的速度千米，36千米﹣6小时×甲的速度＝2倍的（36千米﹣6小时×乙的速度）．【解析】设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时．由题意得：解得：答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时23．（2020秋•铁西区期末）列二元一次方程组解应用题：小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟．求小颖上坡、下坡各用了多长时间？【分析】设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据“小颖家离学校1880米，且去学校共用了16分钟”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解析】设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，依题意得：，解得：．答：小颖上坡用了11分钟，下坡用了5分钟．24．（2020春•巍山县期末）列方程组解应用题：甲、乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙．（1）根据题意画出示意图，分为相向而行、同向而行两种；（2）求两人的平均速度各是多少？【分析】（1）根据相距的距离，行走的方向以及时间画出示意图；（2）设甲、乙两人的平均速度分别为x、y，根据“甲、乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙”列出方程组，并解答．【解析】（1）如图：（2）设甲、乙两人的平均速度分别为x、y，则根据题意得．解方程组得．答：甲的速度为每小时4千米，乙的速度为每小时2千米．