专题9.4一元一次不等式组-2021-2022学年七年级数学下册同步培优题典【人教版】

2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】

专题9.4一元一次不等式组

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020•永州二模）不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】先求出不等式组的解集并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．

【解析】，

由①得x≤2，由②得x＞﹣2，

故此不等式组的解集为：

故选：C．

2．（2020秋•开福区期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以求得所求不等式组的解集，然后即可判断哪个选项是正确的，从而可以解答本题．

【解析】，

由不等式①，得

x＜2，

由不等式②，得

x≥﹣1，

故原不等式组的解集是﹣1≤x＜2，

故选：A．

3．（2020•昆明）不等式组，的解集在以下数轴表示中正确的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．

【解析】，

∵解不等式①得：x＞﹣1，

解不等式②得：x≤3，

∴不等式组的解集是﹣1＜x≤3，

在数轴上表示为：，

故选：B．

4．（2020秋•青田县期末）已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（　　）

A．x≥﹣1 B．x＞1 C．﹣3＜x≤﹣1 D．x＞﹣3

【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，即﹣1及其右边的部分．

【解析】两个不等式的解集的公共部分是：﹣1及其右边的部分．即大于等于﹣1的数组成的集合．

故选：A．

5．（2020春•锦江区校级月考）若不等式x≤m的解都是不等式x≤2的解，则m的取值范围是（　　）

A．m≤2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞2

【分析】根据“同小取小”即可得出m的取值范围．

【解析】∵不等式x≤m的解都是不等式x≤2的解，

∴m≤2．

故选：A．

6．（2019秋•瑞安市期末）若不等式组的解集为x＜﹣a，则下列各式中正确的是（　　）

A．a+b≤0 B．a+b≥0 C．a﹣b＜0 D．a﹣b＞0

【分析】根据不等式组的解集为x＜﹣a，可得：﹣a≤b，据此判断出各式中正确的是哪个即可．

【解析】∵不等式组的解集为x＜﹣a，

∴﹣a≤b，

∴a+b≥0．

故选：B．

7．（2020•唐山二模）已知关于x的不等式1的解都是不等式0的解，则a的范围是（　　）

A．a＝5 B．a≥5 C．a≤5 D．a＜5

【分析】先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可．

【解析】由1得，x，

由0得，x，

∵关于x的不等式1的解都是不等式0的解，

∴，

解得a≤5．

即a的取值范围是：a≤5．

故选：C．

8．（2020•恩施州模拟）关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（　　）

A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m＞﹣1

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解可得答案．

【解析】，

解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，

解不等式3x﹣1＞2（x﹣1），得：x＞﹣1，

∵不等式组有解，

∴m＞﹣1．

故选：D．

9．（2020春•宝应县期末）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少12元．”乙说“至多10元．”丙说“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x（元）所在的范围为（　　）

A．8＜x＜10 B．9＜x＜11 C．8＜x＜12 D．10＜x＜12

【分析】根据题意得出不等式组解答即可．

【解析】根据题意可得：，

∵三个人都说错了，

∴这本书的价格x（元）所在的范围为10＜x＜12．

故选：D．

10．（2020春•渝中区校级期末）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（　　）

A．2＜x≤4 B．2≤x＜4 C．2＜x＜4 D．2≤x≤4

【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．

【解析】依题意，得：，

解得：2＜x≤4．

故选：A．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•哈尔滨期末）不等式组的解集是　1＜x≤2　．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【解析】解不等式2x﹣1＞1，得：x＞1，

解不等式3x≤2x+2，得：x≤2，

则不等式组的解集为1＜x≤2，

故答案为：1＜x≤2．

12．（2018秋•嘉兴期末）如图是不等式组的解集在数轴上的表示，则此不等式组的整数解是　﹣1，0，1　．

【分析】首先确定不等式组的解集，找出不等式组解集内的整数就可以．

【解析】因为是整数，且在﹣1处和2处分别是实心和空心，

所以整数有﹣1，0，1，

故答案为：﹣1，0，1．

13．（2020春•横山区期末）若不等式组无解，则a的取值范围是　a≥2　．

【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知不等式组无解得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可．

【解析】，

由①得，x＜1+a，

由②得，x＞2a﹣1，

由于不等式组无解，则2a﹣1≥1+a

解得：a≥2．

故答案为：a≥2．

14．（2020春•罗山县期末）若不等式组无解，则m的取值范围为　m≤2　．

【分析】根据解一元一次不等式组的方法和题意，可以得到m的取值范围．

【解析】，

由不等式①，得

x＞8，

∵不等式组无解，

∴4m≤8，

解得，m≤2，

故答案为：m≤2．

15．（2020秋•锦江区校级期末）关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围为　0≤a＜1　．

【分析】分别解两个不等式，得到两个解集：x＞﹣4和x≤a﹣2，根据不等式组有2个整数解，得到关于a的取值范围，即可得到答案．

【解析】解不等式8+2x＞0，得：x＞﹣4，

解不等式x﹣a≤﹣2，得：x≤a﹣2，

∵不等式组有两个整数解，

∴不等式组的整数解为﹣3、﹣2，

∴﹣2≤a﹣2＜﹣1，

解得0≤a＜1，

故答案为：0≤a＜1．

16．（2020春•镇江期末）关于x的不等式组的解集为﹣1≤x＜4，则（a+1）（b﹣1）的值为　0　．

【分析】先解两个不等式得到x≥a和x＜3﹣b，根据题意得到a＝﹣1，3﹣b＝4，然后解一次方程求出a和b的值后代入（a+1）（b﹣1）中计算即可．

【解析】，

解①得x≥a，

解②得x＜3﹣b，

因为不等式组的解集为﹣1≤x＜4，

所以a＝﹣1，3﹣b＝4，解得a＝﹣1，b＝﹣1，

所以（a+1）（b﹣1）＝（﹣1+1）（﹣1﹣1）＝0．

故答案为：0．

17．（2020春•南京期末）已知不等式组有3个整数解，则n的取值范围是　﹣3≤n＜﹣2　．

【分析】表示出不等式组的解集，由解集中3个整数解确定出n的范围即可．

【解析】，

解得：n＜x＜1，

由不等式组有3个整数解，得到整数解为﹣2，﹣1，0，

则n的取值范围是﹣3≤n＜﹣2．

故答案为：﹣3≤n＜﹣2

18．（2020•黄岩区模拟）数学何老师网购了一本《魔法数学》，同学们想知道书的价格，何老师让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多25元．”丙说：“至多20元．”何老师说：“你们三个人中只有一人说对了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为　x＞25　．

【分析】根据题意得出不等式组解答即可．

【解析】根据题意可得：，

∵三个人中只有一人说对了，

∴这本书的价格x（元）所在的范围为x＞25．

故答案为：x＞25．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020秋•镇海区期末）解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解．

．

【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集求出即可．

【解析】，

解不等式①得x＞﹣1；

解不等式②得x≤2；

∴原不等式组的解集为﹣1＜x≤2，

∴原不等式组的所有非负整数解为0，1，2．

20．（2020秋•沙坪坝区校级月考）解不等式组并将不等式组的解集表示在数轴上．

（1）；

（2）．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【解析】（1）解不等式x≤2，得：x≥﹣4，

解不等式x＜3（x﹣2）+4，得：x＞1，

则不等式组的解集为x＞1，

将不等式组解集表示在数轴上如下：

（2）解不等式1，得：x＞﹣6，

解不等式2（x﹣2）≤3（x﹣1）﹣1，得：x≥0，

则不等式组的解集为x≥0，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

21．（2020春•通州区期中）在数轴上，点A表示的数为2，点B表示的数为5．

（1）如果C是数轴上的一点，那么点C到点A的距离与点C到点B的距离之和的最小值是　3　；

（2）求关于x的不等式组的解集；

（3）如果关于x的不等式组的解集中每一个x值都不在线段AB上，求m的取值范围．

【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

（3）由已知得出m﹣1＞5或m+1≤2，解之可得答案．

【解析】（1）点C到点A的距离与点C到点B的距离之和的最小值是5﹣2＝3，

故答案为：3；

（2）解不等式x﹣m≥﹣1，得x≥m﹣1，

解不等式x﹣m＜1，得：x＜m+1，

则不等式组的解集为m﹣1≤x＜m+1；

（3）∵关于x的不等式组的解集中每一个x值都不在线段AB上，

∴m﹣1＞5或m+1≤2，

解得m＞6或m≤1．

22．（2020春•海陵区校级期末）已知关于x的不等式组．

（1）如果这个不等式组无解，求k的取值范围；

（2）如果这个不等式组有解，求k的取值范围；

（3）如果这个不等式组恰好有2017个整数解，求k的取值范围．

【分析】（1）根据不等式组无解即可得到关于k的不等式，即可求得k的范围；

（2）根据不等式组有解即可得到关于k的不等式，即可求得k的范围；

（3）首先根据不等式恰好有2013个整数解求出不等式组的解集为﹣1＜x＜2017，再确定2016≤1﹣k＜2017，然后解不等式即可．

【解析】（1）根据题意得：﹣1≥1﹣k，

解得：k≥2．

（2）根据题意得：﹣1＜1﹣k，

解得：k＜2．

（3）∵不等式恰好有2017个整数解，

∴﹣1＜x＜2017，

∴2016≤1﹣k＜2017，

解得：﹣2016＜k≤﹣2015．

23．（2020春•五莲县期末）永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A，B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树2棵，B种树3棵，需要2700元；购买A种树4棵，B种树5棵，需要4800元．

（1）求购买A，B两种树每棵各需多少元？

（2）考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于52500元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？

【分析】（1）设购买A种树每棵需要x元，B种树每棵需要y元，根据“购买A种树2棵，B种树3棵，需要2700元；购买A种树4棵，B种树5棵，需要4800元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购进A种树m棵，则购进B种树（100﹣m）棵，根据购进A种树不能少于48棵且购买这两种树的资金不低于52500元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各购买方案．

【解析】（1）设购买A种树每棵需要x元，B种树每棵需要y元，

依题意，得：，

解得：．

答：购买A种树每棵需要450元，B种树每棵需要600元．

（2）设购进A种树m棵，则购进B种树（100﹣m）棵，

依题意，得：，

解得：48≤m≤50．

∵m为整数，

∴m为48，49，50．

当m＝48时，100﹣m＝100﹣48＝52；

当m＝49时，100﹣m＝100﹣49＝51；

当m＝50时，100﹣m＝100﹣50＝50．

答：有三种购买方案，第一种：A种树购买48棵，B种树购买52棵；第二种：A种树购买49棵，B种树购买51棵；第三种：A种树购买50棵，B种树购买50棵．

24．（2020春•开福区校级期中）（1）已知x＝a+2，若x＜8，求a的取值范围；

（2）已知不等式x﹣a≤2的解集中，任何x的值均在x＜8的范围内，求a的取值范围；

（3）已知不等式组的解集中，任何x的值均在2≤x＜8的范围内，求a的整数解．

【分析】（1）根据题意得到a+2＜8，解得即可；

（2）根据题意得到a+2＜8，解得即可；

（3）表示出不等式组中两不等式的解集，根据任一个x的值均在2≤x＜8的范围中，求出a的范围即可．

【解析】（1）∵x＝a+2，

∴若x＜8，则a+2＜8，

解得a＜6；

（2）由x﹣a≤2可知，x≤a+2，

∵不等式x﹣a≤2的解集中，任何x的值均在x＜8的范围内，

∴a+2＜8，

解得a＜6；

（3）不等式变形得：，

由任一个x的值均在2≤x＜8的范围中，

得到，

解得：3≤a＜6，

∴a的整数解为3，4，5．