专题10.6第10章数据的收集整理与描述元测试（培优卷）-2021-2022学年七年级数学下册同步培优题典【人教版】

2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】

专题10.6第10章数据的收集整理与描述元测试（培优卷）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•历下区期末）下面的调查方式中，你认为合适的是（　　）

A．乘坐飞机前的安检，采用抽样调查方式 

B．调查市场上酸奶的质量情况，采用抽样调查方式 

C．了解济南市居民日平均用水量，采用全面调查方式 

D．某LED灯厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

【解析】A、乘坐飞机前的安检，应该采用全面调查方式，本选项说法不合适，不符合题意；

B、调查市场上酸奶的质量情况，采用抽样调查方式，本选项说法合适，符合题意；

C、了解济南市居民日平均用水量，应该采用抽样调查方式，本选项说法不合适，不符合题意；

D、某LED灯厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，本选项说法不合适，不符合题意；

故选：B．

2．（2020春•滨江区期末）一组数据共60个，分为6组，第1至第4组的频数分别为6，8，9，11，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为（　　）

A．11 B．13 C．14 D．15

【分析】首先根据频数＝总数×频率，求得第五组频数；再根据各组的频数和等于总数，求得第六组的频数．

【解析】根据题意，得

第五组频数是60×0.20＝12，

故第六组的频数是60﹣6﹣8﹣9﹣11﹣12＝14．

故选：C．

3．（2020秋•南岗区校级月考）一组数最大值和最小值相差30，若组距为4，则应分（　　）

A．6组 B．7组 C．8组 D．9组

【分析】根据极差和组距，通过计算可以得出组数，第一组的起始值要比这组数据的最小值还有小一些，最后一组的结束值要比这组数据的最大值稍大一些比较合适．

【解析】30÷4＝7.5≈8，

因此分为8组比较合适，

故选：C．

4．（2020•高唐县一模）小明收集了某快餐店今年5月1日至5月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图折线统计图，下列结论正确的是（　　）

A．平均数是7 B．众数是7 C．中位数是5 D．方差是7

【分析】由折线图得到相关五天的用水数据，计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差，然后判断得结论．

【解析】由折线图知：1日用水5吨，二日用水7吨，三日用水11吨，四日用水3吨，5日用水9吨，

数据5、7、11、3、9的平均数是7，

中位数是7，

由于各数据都出现了一次，故其众数为5、7、11、3、9．

方差是S2[（5﹣7）2+（7﹣7）2+（11﹣7）2+（3﹣72）+（9﹣7）2]

＝8．

综上只有选项A正确．

故选：A．

5．（2020•江西模拟）如图，王老师将某班近三个月跳跃类项目的训练情况做了统计，并绘制了折线统计图，则根据图中信息，以下判断错误的是（　　）

A．男女生5月份的平均成绩一样 

B．4月到6月，女生平均成绩一直在进步 

C．4月到5月，女生平均成绩的增长率约为8.5% 

D．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快

【分析】男女生5月份的平均成绩均为8.9，据此判断A选项；4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，据此可判断B选项；根据增长率的概念，结合折线图的数据计算，从而判断C选项；根据女生平均成绩两端折线的上升趋势可判断D选项．

【解析】A．男女生5月份的平均成绩一样，都是8.9，此选项正确，不符合题意；

B．4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，其平均成绩一直在进步，此选项正确，不符合题意；

C．4月到5月，女生平均成绩的增长率为100%≈1.14%，此选项错误，符合题意；

D．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快，此选项正确，不符合题意；

故选：C．

6．（2020秋•南安市期末）温州6月8日～14日的气温折线统计图如图所示，其中实线表示当日最高气温，虚线表示当日最低气温，由图可知，这一周中温差最大的是（　　）

A．6月9日 B．6月11日 C．6月12日 D．6月14日

【分析】通过图形直观可以得出温差最大的日期，即同一天的最高气温与最低气温的差最大．

【解析】由图形直观可以得出6月14日温差最大，是35﹣25＝10（℃），

故选：D．

7．（2019春•路桥区期末）杨老师将某次数学测试的成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（　　）

A．得分在60～70分的人数最多 

B．人数最少的分数段的频数为4 

C．得分及格（≥60分）有12人 

D．该图数据分组的组距为10

【分析】由频数分布直方图可以得到每一组的频数，组距，然后针对每一个选项进行判断即可．

【解析】由频数分布直方图可知，70～80分的人数最多，是14人，因此选项A不正确；

90～100分的人数最少，是2人，因此选项B不正确；

得分及格的有12+14+6+2＝34人，因此选项C不正确；

该图数据分组的组距为60﹣50＝10，因此选项D正确；

故选：D．

8．（2020秋•丰台区期末）2020年10月16日是第40个世界粮食日，某校学生会开展了“光盘行动，从我做起”的活动，对随机抽取的100名学生的在校午餐剩余量进行调查，结果有86名学生做到“光盘”，那么下列说法不合理的是（　　）

A．个体是每名学生是否做到光盘 

B．样本容量是100 

C．全校只有14名学生没有做到“光盘” 

D．全校约有86%的学生做到“光盘”

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

【解析】A、个体是每一名学生是否做到做到“光盘”情况，故A不合题意；

B、样本容量是100，故B不合题意；

C、样本中有14名学生没有做到“光盘”，故C符合题意；

D、全校约有86%的学生做到“光盘”，故D不合题意；

故选：C．

9．（2020秋•蜀山区期末）某市今年共有6万名考生参加中考，为了了解这6万考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法：

①这种调查采用了抽样调查的方式

②6万名考生是总体

③1000名考生是总体的一个样本

④每名考生的数学成绩是个体．其中正确的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．0个

【分析】直接利用总体以及样本、个体、抽样调查的定义分别分析得出答案．

【解析】①这种调查采用了抽样调查的方式，正确；

②6万名考生的数学成绩是总体，故此选项错误；

③1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故此选项错误；

④每名考生的数学成绩是个体，正确．

故选：A．

10．（2020秋•兴庆区期末）某校九年级随机抽查一部分学生进行了1分钟仰卧起坐次数的测试，并将其绘制成如图所示的频数直方图．那么仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是（　　）

A．40% B．30% C．20% D．10%

【分析】用仰卧起坐次数在25～30次的人数除以被调查的总人数即可．

【解析】仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是100%＝40%，

故选：A．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•来宾期末）为了对1000件某品牌衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数．在相同条件下，经过大量的重复抽检，发现一件合格衬衣的频率稳定在常数0.98附近，由此可估计这1000件中不合格的衬衣约为　20　件．

【分析】用总件数乘以不合格衬衣的频率即可得出答案．

【解析】这1000件中不合恪的衬衣约为：1000（1﹣0.98）＝20（件）；

故答案为：20．

12．（2020秋•鹿城区校级月考）瓯海区开展“明眸皓齿”工程，泽雅中学八年级某班级40名同学经过视力检测，将他们的视力分为6组，前四组的人数分别为10、5、7、6，第五组的频率为0.2，则第六组的频率是　0.1　．

【分析】先用数据总数乘第五组的频率得出第五组的频数，再求出第六组的频数，然后根据频率＝频数÷数据总数即可求解．

【解析】前四组的人数分别为10、5、7、6，第五组的频率为0.2，

∴第五组的频数为40×0.2＝8，第六组的频数为40﹣（10+5+7+6+8）＝4，

∴第六组的频率是4÷40＝0.1．

故答案为：0.1．

13．（2020春•镇海区期末）一个有80个数据的样本中，样本中的最大值是100，最小值是40，取组距为10，那么这些数据要分成　6　组．

【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出要分成几组．

【解析】100﹣40＝60，

60÷10＝6，

即这些数据要分成6组，

故答案为：6．

14．（2020秋•淇滨区校级月考）已知算式：﹣（﹣2），﹣|﹣2|，﹣22，（﹣2）×（﹣3），其中负数出现的频率为　0.5　．

【分析】先确定负数出现的频数，再根据频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总和，可得负数出现的频率．

【解析】∵﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，﹣22＝﹣4，（﹣2）×（﹣3）＝6，

∴这些数中负数有：﹣|﹣2|，﹣22，

∴负数出现的频数为2，

∴负数出现的频率＝2÷4＝0.5．

故答案为：0.5．

15．（2020春•海陵区校级期中）2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是　所抽取的800名考生的数学成绩　．

【分析】样本是总体中所抽取的一部分个体，可得答案．

【解析】2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是所抽取的800名考生的数学成绩．

故答案为：所抽取的800名考生的数学成绩．

16．（2020春•西岗区期末）为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的50亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字50是　样本容量　．

【分析】根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．

【解析】为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的50亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字50是样本容量．

故答案为：样本容量．

17．（2020春•嘉兴期末）公益活动中，小明根据本班同学的捐款情况绘制成如图所示的不完整统计图，其中捐10元的人数占全班总人数的40%，则本次捐款20元的人数为　4　人．

【分析】先根据捐10元的有16人，占全班总人数的40%求出全班的总人数，再用总人数减去捐款10元、30元和100元的人数即可得出答案．

【解析】∵捐10元的有16人，占全班总人数的40%，

∴全班的总人数为16÷40%＝40（人），

则捐款20元的人数为40﹣（16+8+12）＝4（人），

故答案为：4．

18．（2020春•拱墅区期末）某市今年2月份15天的空气污染指数统计如图所示，若规定污染指数在0～50，51～100，101～150范围的空气质量依次为优，良，轻度污染，则这15天中，该市空气质量属优的有　2　天，它的频率是　0.13　（精确到0.01）．

【分析】直接利用折线统计图得出空气质量属优的天数，进而利用频率求法得出答案．

【解析】∵规定污染指数在0～50，51～100，101～150范围的空气质量依次为优，良，轻度污染，

∴这15天中，该市空气质量属优的有15日，21日共2天，

∴它的频率是：0.13．

故答案为：2，0.13．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020秋•大洼区月考）某校为了解本校200名14周岁女生的身体发育状况，任意抽取了20名女生，对其身高进行测量，结果如下：（数据均为整数，单位cm）

154   159   166   169   156   162   158   160   161   158

164   158   153   157   162   165   151   160   158   149

（1）按组距为5将数据分组，则分成　5　组；

（2）列出频数分布表；画出频数分布直方图；

（3）20人中身高在哪个范围内的人数最多？

（4）该校14周岁女生身体在160cm以上（包括160cm）的大概有多少名？

【分析】（1）根据题目中的数据，找出最大值与最小值，然后作差，再除以组距，即可得到相应的组数；

（2）根据题目中的数据，可以列出频数分布表；画出频数分布直方图；

（3）根据频数分布表可以得到20人中身高在哪个范围内的人数最多；

（4）根据频数分布表，可以计算出该校14周岁女生身体在160cm以上（包括160cm）的大概有多少名．

【解析】（1）169﹣149＝20，

20÷5＝4，

故按组距为5将数据分组，则分成5组，

故答案为：5；

（2）频数分布表如下图所示，

频数分布直方图如右图所示；

（3）20人中身高在155≤x＜160的人数最多；

（4）20090（名），

即该校14周岁女生身体在160cm以上（包括160cm）的大概有90名．

20．（2020•沈阳）某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）m＝　100　，n＝　60　；

（2）根据以上信息直接补全条形统计图；

（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为　108　度；

（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．

【分析】（1）根据其他垃圾的吨数和所占的百分比可以求得m的值，然后根据条形统计图中的数据，即可得到n的值；

（2）根据统计图中的数据，可以得到可回收物的吨数，然后即可将条形统计图补充完整；

（3）根据统计图中的数据，可以计算出厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数；

（4）根据统计图中的数据，可以计算出该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．

【解析】（1）m＝8÷8%＝100，n%100%＝60%，

故答案为：100，60；

（2）可回收物有：100﹣30﹣2﹣8＝60（吨），

补全完整的条形统计图如右图所示；

（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为：360°108°，

故答案为：108；

（4）20001200（吨），

即该市2000吨垃圾中约有1200吨可回收物．

21．（2020秋•泰兴市期中）黄桥初中用随机抽样的方法在九年级开展了“你是否喜欢网课”的调查，并将得到的数据整理成了统计图（不完整）．

（1）此次共调查了　50　名学生；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）若黄桥初中九年级共有1200名学生，请你估计其中“非常喜欢”网课的人数．

【分析】（1）根据不喜欢的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；

（2）根据（1）中的结果，可以计算出“喜欢”的人数，从而可以将条形统计图补充完整；

（3）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出其中“非常喜欢”网课的人数．

【解析】（1）此次共调查了5÷10%＝50名学生，

故答案为：50；

（2）选择“喜欢”的学生有：50×24%＝12（人），

补充完整的条形统计图如右图所示；

（3）1200624（人），

即其中“非常喜欢”网课的有624人．

22．（2019•东西湖区模拟）为提升学生的艺术素养，学习计划开设四门艺术选修课：A书法；B绘画；C乐器；D舞蹈，为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有　40　人，扇形统计图中∠α的度数是　108°　；

（2）请把条形统计图补充完整；

（3）如果该校共有2500名学生，请你估计该校D类学生约有多少人？

【分析】（1）从两个统计图可得，“B组”的有8人，占调查人数的20%，可求出班级人数；样本中，“D组”占，因此圆心角占360°的，可求出度数；

（2）求出“C组”人数，即可补全条形统计图：

（3）样本估计总体，样本中，“D组”占，估计总体500人的，是“D组”人数．

【解析】（1）8÷20%＝40（人），C组人数为40﹣4﹣8﹣16＝12（人），360°108°，

故答案为：40，108°，

（2）补全条形统计图如图所示：

（3）25001000（人）．

答：该校2500名学生中D类的约有1000人．

23．（2020秋•雁江区期末）为了了解某地区初二学生课余时间活动安排情况，现对学生课余时间活动安排进行调查，根据调查的部分数据绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：

（1）求调查中，一共抽查了多少名初二同学？

（2）求所调查的初二学生课余时间用于安排“读书”活动人数，并补全条形统计图；

（3）如果该地区现有初二学生12000人，那么利用课余时间参加“体育”锻炼活动的大约有多少人？

【分析】（1）根据安排“艺术”活动的人数和所占的百分比，可以求得调查中，一共抽查了多少名初二同学；

（2）根据（1）中的结果和扇形统计图中的数据，可以计算出安排“体育”活动的人数和读书活动的人数，从而可以将条形统计图补充完整；

（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出利用课余时间参加“体育”锻炼活动的大约有多少人．

【解析】（1）50÷20%＝250（名），

即调查中，一共抽查了250名初二同学；

（2）安排“体育”活动的学生有：250×28%＝70（名），

安排“读书”活动的学生有：250﹣70﹣50﹣30＝100（名），

补全的条形统计图如右图所示；

（3）12000×28%＝3360（人），

即利用课余时间参加“体育”锻炼活动的大约有3360人．

24．（2020秋•成都期末）国家卫健委规定：中学生每天线上学习时间不超过4小时，某区对七年级学生“停课不停学”期间，使用手机等电子设备的时长情况进行抽样调查，调查结果共分为四个层次：A.0～2小时；B.2～4小时；C.4～6小时；D.6小时以上，根据调查统计结果绘制如图两幅不完整的统计图．

请结合统计图，解答下列问题：

（1）本次参与调查的学生共有多少人？请补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，表示层次D的扇形的圆心角是多少度？

（3）若该区一共有3300名七年级学生，那么估计有多少名学生使用电子设备的时长不符合国家卫健委的规定．

【分析】（1）根据A层的人数和所占的百分比，可以求得本次参与调查的学生共有多少人，然后即可计算出C层次的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整；

（2）根据条形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，表示层次D的扇形的圆心角是多少度；

（3）根据统计图中的数据，可以计算出有多少名学生使用电子设备的时长不符合国家卫健委的规定．

【解析】（1）30÷15%＝200（人），

C层次的学生有：200﹣30﹣120﹣10＝40（人），

即本次参与调查的学生共有200人，补全的条形统计图如右图所示；

（2）360°18°，

即在扇形统计图中，表示层次D的扇形的圆心角是18度；

（3）3300825（名），

即有825名学生使用电子设备的时长不符合国家卫健委的规定．