初中人教版2.2 整式的加减单元测试课时训练

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一、单选题（每小题3分，共30分)
1．（2018·河南初一期中）下列代数式中符号代数式书写要求的有( )
①1x2y；②ab÷c2；③；④；⑤2×（a+b）；⑥ah•2．
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
【详解】
根据代数式的书写要求即可进行判断.
解：①1x2y中的1应该写成假分数；
②ab÷c2中的“÷”应该用分数线来代替，将式子写成分数的形式，即；
③符合代数式的书写要求；
④符合代数式的书写要求；
⑤2×（a+b）中的“×”可省略，或写成“·”；
⑥ah•2中的数字因数应写在字母前面，即2ah.
符合代数式书写要求有②③，故选择B.
【点睛】
掌握代数式的书写要求:（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式是解决本题的关键.
2．（2019·江苏初一期中）下面计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据合并同类项的法则进行运算，找到运算正确的选项即可．
【详解】
A、原式=（3-1）x2=2x2，故错误；
B、不是同类项，不能合并，故错误；
C、不是同类项，不能合并，故错误；
D、正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项的相关知识；用到的知识点为：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，叫同类项；合并同类项时，字母及字母的指数不变，只把系数相加减．
3．（2019·乌鲁木齐市第四中学初一期中）单项式-2x3y的系数与次数依次是（ ）
A.，3B.，4C.2，3D.2，4
【答案】B
【解析】
【分析】
利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析即可．
【详解】
解：单项式-2x3y中数字因数是-2，所以系数是：-2，
单项式-2x3y中所有字母的指数和是4，所以次数是：4．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
4．（2019·甘肃初一期中）下列运算正确的是（ ）
A．3-（x-1）=2-x
B．3-（x-1）=2+x
C．3-（x-1）=4-x
D．3-（x-1）=4+x
【答案】C
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则逐个分析即可.
【详解】
3-（x-1）=3-x+1=4-x
故选：C
【点睛】
本题考核知识点：整式的加减. 解题关键点：熟记整式的加减法则，特别是去括号.
5．（2019·甘肃初一期中）下列式子：其中是单项式的有
A.2个B.3个C.4个D.5个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据单项式的定义一一判断即可；
【详解】
单项式有：2a2b，4，﹣m，，共3个．
故选C．
【点睛】
本题考查了单项式的定义，解题的关键是理解单项式的定义，属于中考基础题．
6．（2019·江苏初一期中）下列各组单项式中，是同类项的一组是（ ）
A．3x3y与3xy3B．2ab2与﹣3a2b
C．a2与b2D．﹣2xy与3 yx
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同类项的定义判断即可.
【详解】
解：A、相同字母的指数不同，故A错误；
B、相同字母的指数不同，故B错误；
C、字母不同不是同类项，故C错误；
D、所含的字母相同且相同字母的指数也相同，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查同类项的定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项.
7．（2019·周口市第一初级中学初一期中）购买单价为a元的物品10个，付出b元（b＞10a），应找回（ ）
A．（b﹣a）元 B．（b﹣10）元 C．（10a﹣b）元 D．（b﹣10a）元
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意知：花了10a元，剩下（b﹣10a）元．
【详解】
购买单价为a元的物品10个，付出b元（b＞10a），应找回（b﹣10a）元．
故选D．
【点睛】
本题考查了列代数式，能读懂题意是解答此题的关键．
8．（2019·湖南初一期中）下列语句中错误的是.( ).
A.数字0也是单项式B.单项式a的系数与次数都是1
C.是二次单项式D.-的系数是-
【答案】C
【解析】
【分析】
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．
【详解】
A. 数字0也是单项式是正确的，不符合题意；
B. 单项式a的系数与次数都是1是正确的，不符合题意；
C. 是四次单项式，原来的说法错误，符合题意；
D. −的系数是−是正确的，不符合题意.
故选C.
【点睛】
此题考查单项式，解题关键在于掌握其定义.
9．（2019·盐城市毓龙路实验学校初一期中）如果A是3次多项式，B也是3次多项式， 那么A＋B一定是（ ）
A．6次多项式 B．次数不低于3次的多项式
C．3次多项式 D．次数不高于3次的整式
【答案】D
【解析】
【分析】
根据合并同类项的法则和已知可以得出A+B的次数是3或2或1或0次，即可得出答案．
【详解】
∵A和B都是3次多项式，
∴A+B一定3次或2次，或1次或0次的整式，
即A+B的次数不高于3．
故选：D．
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意：合并同类项时，三次项的系数可能为0．
10．（2019·江苏初一期中）观察下列关于x的单项式，探究其规律：，，，，，，…．按照上述规律，第2016个单项式是（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
根据观察，可发现规律：第n项的系数是2n-1，指数是n，可得答案．
解：第2016个单项式为4031x2016，
故选D．
二、填空题（每小题4分，共24分)
11．（2019·吉林初一期中）多项式的最高次项是________，一次项系数是________，常数项是________．
【答案】3x2 －5
【解析】
多项式－x+3x2-5的次数最高的项是：3x2；一次项系数是：－x，其一次项的系数是－；常数项是：-5．
故答案是：3x2，－，－5.
12．（2019·广东初一期中）与﹣4x3yb+5是同类项，则a﹣3b＝_____．
【答案】16
【解析】
【分析】
直接利用同类项的定义得出关于a，b的等式进而得出答案．
【详解】
解：由题意可得：
a-1=3，b+5=1，
解得：a=4，b=-4，
故a-3b=4+12=16．
故答案为：16．
【点睛】
此题主要考查了同类项(所含字母相同，并且相同字母的指数也相同)，同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．正确把握定义是解题关键．
13．（2019·江苏省盐城中学新洋分校初一期中）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元。
【答案】
【解析】
买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，
共用去：(2a+3b)元。
故选：C.
14．（2019·甘肃初一期中）已知，则 .
【答案】
【解析】
试题分析：∵，∴。
15．（2018·天津市新华中学初一期中）a、b两数的平方和减去a与b的乘积的2倍，用代数式表示为______
【答案】a2+b2-2ab
【解析】
【分析】
被减数为：a、b两数的平方和．减数为：a与b的乘积的2倍．
【详解】
a、b两数的平方和的代数式是a2+b2．a与b乘积的2倍的代数式是2ab，
所以a、b两数的平方和减去a与b的乘积的2倍，用代数式表示为a2+b2-2ab．
故答案为a2+b2-2ab．
【点睛】
此题考查了列代数式，解题关键是根据题意，用代数式去表示每一个条件．
16．（2019·无锡市塔影中学初一期中）代数式、、、、、、、、、中，单项式有________个，多项式有________个，整式有________个．
【答案】4 4 8
【解析】
【分析】
根据整式的定义和多项式、单项式的定义求解．
【详解】
解：单项式有：m、0、-ab2、|-0.5|共4个．
多项式有2x-y、x2-xy、+b、2（a+b）共4个．
、+y分母中含有未知数不是整式，其余的都是整式，共8个．
故答案为：4,4,8.
【点睛】
本题重点对整式、单项式、单项式定义的考查．
三、解答题一（每小题6分，共18分)
17．（2019·广东初一期中）化简：
【答案】
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则，合并同类项即可.
【详解】
原式
【点睛】
考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键.
18．（2019·广东初一期中）先化简，再求值：3a2+b3﹣2（21﹣5b3）﹣（3﹣a2﹣2b3），其中a＝﹣3，b＝﹣2．
【答案】﹣113．
【解析】
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，把a与 b的值代入计算即可求出值．
【详解】
原式=3a2+b3﹣42+10b3﹣3+a2+2b3=4a2+13b3﹣45，
当a=﹣3，b=﹣2时，
原式=36﹣104﹣45=﹣113．
【点睛】
此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（2019·湖南初一期中）已知4x=3y，求代数式的值．
【答案】0．
【解析】
【详解】
试题分析：首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可．
试题解析：原式==．
∵4x=3y，∴原式==0．
考点：整式的混合运算—化简求值．
四、解答题二（每小题7分，共21分)
20．（2019·江苏初一期中）化简：
（1）3y2－1－2y－5+3y－y2 （2）3(4mn－m2)－4mn－2(3mn－m2)
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
有括号的先去括号，然后合并同类项即可.
【详解】
(1)3y2﹣1﹣2y﹣5+3y﹣y2
(2)3(4mn﹣m2)﹣4mn﹣2(3mn﹣m2)
【点睛】
本题考查了整式的运算.
21．（2019·甘肃初一期中）已知与是同类项，求代数式：的值.
【答案】36.
【解析】
试题分析： 由同类项的定义可求得x、y的值，再化简代数式代入求值即可．
试题解析：∵-2a3by+3与4axb2是同类项，
∴x=3，y+3=2，解得y=-1，
∴2（x3-3y5）+3（3y5-x3）+4（x3-3y5）-2x3
=2x3-6y5+9y5-3x3+4x3-12y5-2x3
=（2-3-2+4）x3+（9-6-12）y5
=x3-9y5，
∴当x=3，y=-1时，
原式=33-9×（-1）=36．
22．（2019·连云港市新海实验中学初一期中）小明乘公共汽车到城里的书店买书，上车时，发现车上已有（3a-b）人，车到中途站时下去了（2a-3）人，又上来若干人，这时公共汽车上共有（8a-5b）人，问中途上车多少人?当a=5,b=3时，中途上车多少人？
【答案】，19.
【解析】
【分析】
根据题意列出关系式，去括号合并得到中途上车的人数，将a与b的值代入计算即可得到结果.
【详解】
解：由题意得:
当a=5，b=3时，原式
【点睛】
本题主要考查了整式的加减—化简求值，列出关系式化简是解决问题的关键.
五、解答题三（每小题9分，共27分)
23．（2019·江苏东绛实验学校初一期中）已知：，（为常数）
（1）若与的和中不含项，求的值；
（2）在（1）的条件下化简：．
【答案】（1）a=-3；（2）.
【解析】
试题分析：①不含项，即项的系数为0，依此求得的值；
②先将表示与的式子代入 再去括号合并同类项．
试题解析：①
∵与的和中不含项，
解得
② 24．（2019·无锡市塔影中学初一期中）新学期开学，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题：
(1)一本数学课本的高度是多少厘米？
(2)讲台的高度是多少厘米？
(3)请写出整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度的代数式(用含有x的代数式表示)；
(4)若桌面上有56本同样的数学课本，整齐叠放成一摞，从中取走18本后，求余下的数学课本距离地面的高度．
【答案】(1)一本数学课本的高度是0.5厘米；(2)讲台的高度是85厘米；(3) (85＋0.5x)厘米；(4)余下的数学课本距离地面的高度是104厘米．
【解析】
【分析】
（1）根据图形可以求得一本数学课本的高度；
（2）根据图形可以求得讲台的高度；
（3）根据图形可以用代数式表示出整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度；
（4）根据题意可以求得余下的数学课本距离地面的高度．
【详解】
（1）由题意可得，
一本数学课本的高度是：（88-86.5）÷3=1.5÷3=0.5（厘米），
答：一本数学课本的高度是0.5厘米；
（2）讲台的高度是：86.5-3×0.5=86.5-1.5=85（厘米），
即讲台的高度是85厘米；
（3）整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度是：（85+0.5x）厘米；
（4）余下的数学课本距离地面的高度：85+（56-18）×0.5=85+38×0.5=85+19=104（厘米），
即余下的数学课本距离地面的高度是104厘米．
【点睛】
本题考查代数式求值、列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
25．（2019·浙江初一期中）下列是用火柴棒拼出的一列图形．
仔细观察，找出规律，解答下列各题：
（1）第6个图中共有 根火柴；
（2）第n个图形中共有 根火柴（用含n的式子表示）
（3）第2017个图形中共有多少根火柴？
【答案】（1）19；（2）3n+1；（3）6052．
【解析】
【分析】
探究规律、利用规律即可解决问题.
【详解】
第1个图形中，火柴棒的根数是4；
第2个图形中，火柴棒的根数是4+3=7；
第3个图形中，火柴棒的根数是4+3×2=10；…
6个图形中，火柴棒的根数是4+3×5=19；
第n个图形中，火柴棒的根数是4+3（n﹣1）=3n+1．
n=2017时，火柴棒的根数是3×2017+1=6052
故答案为：（1）19，（2）3n+1．（3）6052．
【点睛】
本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据图形的变化找出规律即可.