2021-2022学年河南省豫南重点高中高二上学期精英对抗赛文科数学试题含答案

豫南重点高中2021-2022学年高二上学期精英对抗赛

文科数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上；

2.答选择题时选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效；

3.答主观题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效；

4.考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符号题目要求的）

1.  已知直线：，则直线的斜率为

A.              B.              C.               D. 不存在

2.  椭圆的焦距为

A.              B.             C.                D.

3.  不等式表示的区域在直线的

A. 左上方        B. 左下方        C. 右上方           D. 右下方

4.  在空间直角坐标系中，已知点，，则它们之间的距离为

A.               B.              C.             D.

5.  两平行直线与之间的距离为

A.             B.           C.     D.

6.  已知圆：，圆：，则圆

与圆的位置关系为

A. 外离           B. 外切         C. 相交          D. 内切

7.  椭圆：的焦点为，，点在椭圆上，若，

则的面积为

A.                B.           C.            D.

8.  若，满足约束条件，则的最大值为

A.             B.            C.            D.

9.  若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点的连线构成一个正三角形,则该椭圆的离心率为

A.             B.              C.              D.

10. 已知直线过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则满足条件的直线

的条数为

A.              B.             C.                D.

11. 已知椭圆：的离心率为，直线与椭圆交于两

点，且线段的中点为，则直线的斜率为

A.     B.            C.       D.

12. 已知椭圆，左、右焦点分别为、，过的直线交椭

圆于、两点，若的最大值为，则的值是

A.                B.            C.             D.

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若数列{an}的前n项和为，则数列{an}的通项公式an＝　      　．

14．不等式的解集为　              　．

15．如果函数f（x）在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，都有f（）．若y＝sinx在区间（0，π）上是凸函数，那么在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是　                　．

16．数列{an}满足an+1+（﹣1）nan＝2n﹣1，则{an}的前60项和为　     　．

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17.（10分）已知为等差数列，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若等比数列满足，，求数列的前项和．

18.（12分）在锐角中，分别为角所对的边，且．

（1）求角的大小；

（2）若，且的周长为，求的面积.

19.（12分）已知等差数列是递增数列，且

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

20.（12分）已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）当时，求的最小值及相应的值．

21. （12分）锐角中满足，其中分别为内角的对边．

（1）求角；

（2）若，求的取值范围．

22.（12分）设．

（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；

（2）解关于的不等式

文科数学答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的）

二．填空题（共4小题）

13．．   14．（﹣1，0）∪（1，+∞）．   15．．   16．1830

三、解答题

17.【解析】

（1）设数列的公差为，则有，.....................2分

.    .......................5分

（2）， ..........................6分

.  ...........................7分

的前项和. ............10分

18.【解析】

（1）因为

由正弦定理得  ........................2分 

因为 所以 .........................4分 

又因为为锐角三角形，所以．   ....................6分

（2） 由余弦定理   ...........................7分

    .............................9分

的周长

所以   ...............................10分

所以的面积   ...............12分

19. 【解析】

（1）由则 ....................2分

解得：或     ............................3分

由于数列为递增数列，

则：  故：   .................................4分

则：  ................................5分

（2） 由于

则：   ..............8分

所以

          ..............................12分

 20.【解析】

（1），，即 ................2分

...........5分

不等式的解集为...........................6分

（2）当时，令（）,

则，..................8分

，，...........................10分

当且仅当，即时，等号成立，

，此时............................12分

20. 【解析】

（1）

∴由正弦定理得即  ............2分

     .................4分   

    .................5分

（2）  .................6分

    又为锐角三角形，   .................7分

    由正弦定理得得： ....8分

          .................10分

又

   .................11分

所以​​​.................12分   ​​

22.【解析】

（1）对于一切实数恒成立等价于对于一切实数恒成立，

当时，不等式可化为，不适合题意    ..................1分

当时，即      ....................2分

整理得解得             ....................4分

故对于一切实数恒成立时      ....................5分

（2）不等式等价于

当时，不等式可化为，所以不等式的解集为； ........6分

当时，不等式可化为 此时，所以不等式的解集为；   ....................8分

当时，不等式可化为

当时，，不等式的解集为；  ...................9分

当时，，不等式的解集为；.........10分

当时，，不等式的解集为； ...........11分

综上，当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为. .................... 12分