2021-2022学年山西省太原市第五中学高一上学期阶段性检测数学试卷含答案

山西省太原市第五中学2021-2022学年高一上学期阶段性检测

数  学

一、选择题（共10题，每题4分，共40分，每题只有一个正确选项）

1.设集合,则（   ）

A.         B.          C.      D.

2．命题“”的否定是（    ）

A.           B．

C．         D.

3.已知, 则（   ）

A．           B.             C.1              D.3

4. 若，则下列正确的是（   ）

A.  B.   C.   D.

5.已知 ，求的最小值为（   ）

A．     B．       C．     D．4

6. 已知则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件

C.充分必要条件       D.既不充分也不必要条件

7.如图是函数 的图象，则下列说法正确的是(　　)

A．f(x)在[－4，－1]上单调递减，在[－1，3]上单调递增

B．f(x)在区间(－1，3)上的最大值为3，最小值为－2

C．f(x)在[－4，1]上有最小值－2，有最大值3

D．当直线y＝t与y＝f(x)的图象有三个交点时－1＜t＜2

8. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（   ）

A.          B.          C.           D.

9.某城市对一种售价为每件160元的商品征收附加税，税率为R%(即每销售100元征税R元)，若年销售量为(30－R)万件，要使附加税不少于128万元，则R的取值范围是(　　)

A．[4，8]       B．[6，10]       C．[4%，8%] D．[6%，10%]

10. 已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是( 　 )

A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)

B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)

C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1)

D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)

二、填空题（共4题，每题4分，共16分）

11. 已知函数f(x)＝，则f(－2)＝________

12．函数的定义域为         .

13.已知不等式对任意实数恒成立，则实数取值范围为       .

14.设函数是定义在R上的偶函数，若当时， ，则不等式的解集为        .

三．解答题（共4题，共44分）

15.（10分）已知函数，且其图象过点

（1）求的解析式；

（2）当时，求x的值；

（3）求在上的值域.

16.（10分）已知集合， .

（1）时，求，

（2）若，求m的取值范围 .

17.（12分）已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．

（1）求

（2）若，求函数的解析式；

（3）若函数为R上的单调减函数，求a的取值范围；

18.（12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

（1）当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；

（2）当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/时)

10月月考答案

1-5：ACBDA    6-10：BCDAC

11.    12. 13. 14.

15.（1）由题意得： 解得

（2）

（3），函数图象如右图，可知f(x)在为单调递减，因此f(x)值域为.

16.（1） （2）

（3）解得

17.（1） （2）

（3）

18. （1）v(x)＝（2）车流密度为100辆/km时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/h.

(1)由题意，当0≤x≤20时，v(x)＝60；当20≤x≤200时，设v(x)＝ax＋b.
再由已知，得解得
故函数v(x)的表达式为v(x)＝
(2)依题意并由(1)可得f(x)＝
当0≤x≤20时，f(x)为增函数，故当x＝20时，其最大值为60×20＝1200；
当20≤x≤200时，f(x)＝x(200－x)≤ 2＝，
当且仅当x＝200－x，即x＝100时，等号成立．
所以，当x＝100时，f(x)在区间[20，200]上取得最大值.
综上，当x＝100时，f(x)在区间[0，200]上取得最大值≈3333，
即当车流密度为100辆/km时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/h