人教版七年级(上)期末数学试卷及答案

这是一份人教版七年级(上)期末数学试卷及答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．﹣2的倒数是（ ）
A．2B．﹣2C．﹣D．
2．已知长方形的长是（a+b），宽是a，则长方形的周长是（ ）
A．2a+bB．4a+2bC．4a+bD．4a+4b
3．如图，某同学沿直线将三角形的一个角（阴影部分）剪掉后，发现剩下部分的周长比原三角形的周长小，能较好地解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线B．线段是直线的一部分
C．经过一点有无数条直线D．两点之间，线段最短
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．2a3+3a2＝5a5
C．4a2b﹣4ba2＝0D．6a2﹣4a2＝0
5．下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．由3+x＝5，得x＝5+3 B．由3x﹣（1+x）＝0，得3x﹣1﹣x＝0
C．由，得y＝2 D．由7x＝﹣4，得
6．若有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A．ab＜0B．a＜0＜bC．a+b＜0D．﹣a＜0
7．若一个角等于它的补角，则这个角的度数为（ ）
A．90°B．60°C．45°D．30°
8．下列图形可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A． B．C． D．
9．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品按220元销售，可获利10%，则这件商品的进价为（ ）
A．240元B．200元C．160元D．120元
10．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为18，我们发现第一次输出的结果为9，第二次输出的结果为12，……，则第10次输出的结果为（ ）
A．0B．3C．5D．6
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）
11．某天上午的气温是6℃，夜晚下降了10℃，则夜晚的气温为 ℃．
12．将57000用科学记数法表示为 ．
13．若关于x的方程ax＝6﹣2x的解是x＝2，则a＝ ．
14．计算：90°﹣53°17′＝ ．
15．对于有理数a、b，定义a*b＝3a+2b，化简x*（x﹣y）＝ ．
16．如图，两个正方形边长分别为2、a（a＞2），图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：﹣22÷×+|﹣|
18．解方程： +1＝
19．如图，以直线AB上的点O为端点作射线OC、OD，满足∠AOC＝54°，∠BOD＝∠BOC，求∠BOD的度数．
(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．先化简，再求值：，其中x＝2，y＝3．
21．如图，已知线段a、b（a＞b）．
（1）求作一条线段AB，使AB＝2a﹣b（不写作法，不要求证明，但要保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，如果a＝4，b＝2，且点C为AB的中点，求线段BC的长．
22．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品若干袋，用以检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足标准质量的部分用正数或负数来表示（单位：克），记录如下表：
（1）若表中的一个数据不小心被墨水涂污了，请求出这个数据；
（2）若每袋的标准质量为50克，每克的生产成本2元，求这批样品的总成本．
(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)
23．以下是两张不同类型火车的车票：（“D×××次”表示动车，“G×××次”表示高铁）：
（1）根据车票中的信息填空：两车行驶方向 ，出发时刻 （填“相同”或“不同”）；
（2）已知该动车和高铁的平均速度分别为200km/h，300km/h，如果两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点，求A，B两地之间的距离；
（3）在（2）的条件下，请求出在什么时刻两车相距100km？
24．已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，并在∠MON内部作射线OC．
（1）如图1，三角板的一边ON与射线OB重合，且∠AOC＝150°．若以点O为观察中心，射线OM表示正北方向，求射线OC表示的方向；
（2）如图2，将三角板放置到如图位置，使OC恰好平分∠MOB，且∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度数；
（3）若仍将三角板按照如图2的方式放置，仅满足OC平分∠MOB，试猜想∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
25．已知多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a，次数为b．
（1）设a与b分别对应数轴上的点A、点B，请直接写出a＝ ，b＝ ，并在数轴上确定点A、点B的位置；
（2）在（1）的条件下，点P以每秒2个单位长度的速度从点A向B运动，运动时间为t秒：
①若PA﹣PB＝6，求t的值，并写出此时点P所表示的数；
②若点P从点A出发，到达点B后再以相同的速度返回点A，在返回过程中，求当OP＝3时，t为何值？

参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）
1．【分析】根据倒数的定义求解即可．
【解答】解：﹣2得到数是﹣，
故选：C．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一数的倒数的关键．
2．【分析】根据长方形的周长＝2（长+宽）先列出代数式，再化简即可．
【解答】解：∵长方形的周长＝2（长+宽）
＝2[（a+b）+a]
＝2（2a+b）
＝4a+2b．
故选：B．
【点评】本题考查了列代数式和整式的化简．掌握长方形的周长和边间关系是解决本题的关键．
3．【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．
【解答】解：某同学沿直线将三角形的一个角（阴影部分）剪掉后，发现剩下部分的周长比原三角形的周长小，
能较好地解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．
故选：D．
【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．
4．【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则解答．
【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误．
B、2a3与3a2不是同类项，不能合并，故本选项错误．
C、原式＝0，故本选项正确．
D、原式＝2a2，故本选项错误．
故选：C．
【点评】考查了合并同类项，明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的．
5．【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．
【解答】解：A.3+x＝5，等式两边同时减去3得：x＝5﹣3，A项错误，
B.3x﹣（1+x）＝0，去括号得：3x﹣1﹣x＝0，B项正确，
C. y＝0，等式两边同时乘以2得：y＝0，C项错误，
D.7x＝﹣4，等式两边同时除以7得：x＝﹣，D项错误，
故选：B．
【点评】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．
6．【分析】根据数轴得出a＜0＜b，|a|＞|b|，进而可得出ab＜0，a+b＜0，﹣a＞0，对比后即可得出选项．
【解答】解：从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴ab＜0，a+b＜0，﹣a＞0，
即选项A，B，C均正确；选项D错误，
故选：D．
【点评】本题考查了数轴和有理数的运算，能根据数轴得出a＜0＜b和|a|＞|b是解此题的关键．
7．【分析】根据互补的两个角的和等于180°解答．
【解答】解：设这个角的度数是x，则它的补角为：180°﹣x，
∵这一个角等于它的补角，
∴180°﹣x＝x，
解得：x＝90°，
即这个角的度数为90°．
故选：A．
【点评】本题考查了互为补角的定义，熟记概念是解题的关键．
8．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：A、不能作为一个正方体的展开图，故本选项错误；
B、不能作为一个正方体的展开图，故本选项错误；
C、能作为一个正方体的展开图，故本选项正确；
D、不能作为一个正方体的展开图，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了几何体的展开图，属于基础题，注意培养自己的空间想象能力．
9．【分析】这件商品的进价为x元，根据利润＝销售价格﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：这件商品的进价为x元，
根据题意得：220﹣x＝10%x，
解得：x＝200．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．【分析】根据运算程序可推出第三次输出的结果为6，第四次输出的结果为3，第五次输出的结果为6，第六次输出的结果为3，…，依此类推，即可推出从第三次开始，第偶数次输出的为3，第奇数次输出的为6，可得第10此输出的结果为3．
【解答】解：∵第二次输出的结果为12，
∴第三次输出的结果为6，第四次输出的结果为3，第五次输出的结果为6，第六次输出的结果为3，…，
∴从第三次开始，第偶数次输出的为3，第奇数次输出的为6，
∴第10次输出的结果为3．
故选：B．
【点评】本题主要考查了有理数的乘法和加法运算，关键在于每次输出的结果总结出规律．
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）
11．【分析】气温下降用减法，上升用加法，列式计算即可．
【解答】解：∵上午的气温是6℃，夜晚下降了10℃，
∴夜晚的气温为：6﹣10＝﹣4（℃）．
故答案为：﹣4．
【点评】本题主要考查有理数的加减法，减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
12．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将57000用科学记数法表示为：5.7×104．
故答案为：5.7×104．
【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．【分析】把x＝2代入方程ax＝6﹣2x，得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：把x＝2代入方程ax＝6﹣2x得：
2a＝6﹣2×2，
解得：
a＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
14．【分析】根据1°＝60′进行解答．
【解答】解：原式＝36°43′．
故答案是：36°43′．
【点评】考查了度分秒的换算．度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
15．【分析】原式利用题中的新定义化简即可得到结果．
【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝3x+2（x﹣y）＝3x+2x﹣2y＝5x﹣2y，
故答案为：5x﹣2y
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．【分析】利用阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积得到阴影部分的面积＝
【解答】解：阴影部分的面积＝
【点评】本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．【分析】先算乘除，再算加减即可解答本题．
【解答】解：﹣22÷×+|﹣|
＝﹣4×
＝﹣6+
＝﹣5．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算顺序．
18．【分析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．
【解答】解：去分母得：3（x﹣1）+12＝4x，
去括号得：3x﹣3+12＝4x，
移项得：3x﹣4x＝3﹣12，
合并同类项得：﹣x＝﹣9，
系数化为1得：x＝9．
【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
19．【分析】依据邻补角的定义，即可得到∠BOC的度数，再根据∠BOD＝∠BOC，即可得到∠BOD的度数．
【解答】解：∵∠AOC＝54°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝126°，
又∵∠BOD＝∠BOC，
∴∠BOD＝×126°＝42°．
【点评】本题主要考查了角的计算，解决问题的关键是利用邻补角的定义求得∠BOC 的度数．
(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝x﹣2x+y2+y2﹣3x
＝﹣4x+y2，
当x＝2，y＝3时，
原式＝﹣8+9
＝1，
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
21．【分析】（1）在射线AP上依次截取AE＝EF＝a，在EF上截取FB＝b，则线段AB满足条件；
（2）先计算出AB的长，然后根据线段中点的定义得到BC的长．
【解答】解：（1）如图，AB为所作；
（2）∵a＝4，b＝2，
∴AB＝2×4﹣2＝6，
∵点C为AB的中点，
∴BC＝AB＝3．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
22．【分析】（1）设被墨水涂污了的数据为x，根据题意列方程，即可得到结论；
（2）根据题意计算计算即可．
【解答】解：（1）设被墨水涂污了的数据为x，
则0.5×2+0.8×1+0.6×3+（﹣0.4）×2+（﹣0.7）x＝1.4，
解得：x＝2，
故这个数据为2；
（2）[50+1.4÷（2+1+3+2+2）]×（2+1+3+2+2）×2＝1002.8元，
答：这批样品的总成本是1002.8元．
【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法运算是解题关键．
(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)
23．【分析】（1）根据车票中的信息即可看到两张票都是从A地到B地，所以方向相同，但出发时间分别是20：00与21：00，所以出发时刻不同；
（2）可设A，B两地之间的距离为s，而两车同时到达终点，于是可列方程﹣1＝，解方程即可求出两地距离；
（3）两车相距100km可以分追及之前与追及之后两种情况为考虑，但同时也要考虑两种情况的存在性．
【解答】解：（1）车票中的信息即可看到两张票都是从A地到B地，所以方向相同；
两车出发时间分别是20：00与21：00，所以出发时刻不同；
故答案为相同，不同．
（2）设A，B两地之间的距离为s，根据题意可得
﹣1＝
解得s＝600
答：A，B两地之间的距离为600km．
（3）设在高铁出发t小时后两车相距100km，分追及前与追及后两种情况
①200（t+1）﹣300t＝100 解得 t＝1；
②300t﹣200（t+1）＝100 解得t＝3
但是在（2）的条件下，600÷300＝2
即高铁仅需2小时可到达B地，所以第②种情况不符合实际，应该舍去．
答：在（2）的条件下，在高铁出发1h时两车相距100km．
【点评】本题考查的是一元二次方程在行程问题中的应用，根据题意准确列出方程是解题的关键．
24．【分析】（1）根据∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM代入数据计算，即得出射线OC表示的方向；
（2）根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解；
（3）令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC＝90°﹣β，根据∠AOM+∠MOC+∠BOC＝180°即可得到∠AOM与∠NOC满足的数量关系．
【解答】解：（1）∵∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝150°﹣90°＝60°，
∴射线OC表示的方向为北偏东60°；
（2）∵∠BON＝2∠NOC，OC平分∠MOB，
∴∠MOC＝∠BOC＝3∠NOC，
∵∠MOC+∠NOC＝∠MON＝90°，
∴3∠NOC+∠NOC＝90°，
∴4∠NOC＝90°，
∴∠BON＝2∠NOC＝45°，
∴∠AOM＝180°﹣∠MON﹣∠BON＝180°﹣90°﹣45°＝45°；
（3）∠AOM＝2∠NOC．
令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC＝90°﹣β，
∵∠AOM+∠MOC+∠BOC＝180°，
∴γ+90°﹣β+90°﹣β＝180°，
∴γ﹣2β＝0，即γ＝2β，
∴∠AOM＝2∠NOC．
【点评】此题考查了角的计算，余角和补角，本题难度较大，关键是熟练掌握角的和差倍分关系．
25．【分析】（1）根据多项式的常数项与次数的定义分别求出a，b的值，然后在数轴上表示即可；
（2）①根据PA﹣PB＝6列出关于t的方程，解方程求出t的值，进而得到点P所表示的数；
②在返回过程中，当OP＝3时，分两种情况：（Ⅰ）P在原点右边；（Ⅱ）P在原点左边．分别求出点P运动的路程，再除以速度即可．
【解答】解：（1）∵多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a，次数为b，
∴a＝﹣4，b＝6．
如图所示：
故答案为﹣4，6；
（2）①∵PA＝2t，AB＝6﹣（﹣4）＝10，
∴PB＝AB﹣PA＝10﹣2t．
∵PA﹣PB＝6，
∴2t﹣（10﹣2t）＝6，解得t＝4，
此时点P所表示的数为﹣4+2t＝﹣4+2×4＝4；
②在返回过程中，当OP＝3时，分两种情况：
（Ⅰ）如果P在原点右边，那么AB+BP＝10+（6﹣3）＝13，t＝；
（Ⅱ）如果P在原点左边，那么AB+BP＝10+（6+3）＝19，t＝．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，路程、速度与时间关系的应用，数轴以及多项式的有关定义，理解题意利用数形结合是解题的关键．
袋数
2
1
3
2
●
合计
与标准质量的差值
+0.5
+0.8
+0.6
﹣0.4
﹣0.7
+1.4