专题04 同底数幂的混合运算-2021-2022学年七年级数学下册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

2021-2022学年七年级数学下册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

专题04 同底数幂的混合运算

【典型例题】

1．计算：．

2．已知．

（1）求的值；        

（2）求的值．

【专题训练】

一、选择题

1．下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

3．四个运算：①a3+a2＝a5；②；③a6÷a3＝a2；④（a﹣1）（a+2）＝a2﹣2，运算结果正确的是（   ）

A．① B．② C．③ D．④

二、填空题

4．计算：________．

5．已知am＝4，an＝2，则a2m﹣n的值为_____．

6．若，则的值为_______．

三、解答题

7．计算：．

8．计算：．

9．计算：[（﹣2a2）3+5a4•a2]÷（﹣3a2）．

10．计算：．

11．（1）已知，求的值．

（2）已知，求m的值．

12．（1）已知：，求的值．

（2）已知n为正整数，且，求的值．

13．求下列各式的值．

（1）已知am=2，an=3，求a3m+2n的值；

（2）已知x3=m，x5=n，试用含m，n的代数式表示x14．

14．已知，求：

（1）的值；

（2）的值

（3）已知n为正整数，且，求的值；

15．已知：，，．

（1）求的值．

（2）求的值．

（3）直接写出字母、、之间的数量关系．

16．（1）已知4 m=a，8n=b，用含a、b的式子表示下列代数式：

①求：22 m+3n的值；

②求：24 m－6n的值；

（2）已知2×8x×16=226，求x的值．

17．阅读下列各式：回答下列三个问题：

①验证：_________，___________；

②通过上述验证，归纳得出：_________；________；

③请应用上述性质计算：

18．阅读以下材料：

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Napier，1550年﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707年﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．

对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），则x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN．比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．理由如下：设logaM＝m，logaN＝n，所以M＝am，N＝an，所以MN＝aman＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M+N），又因为m+n＝logaM+logaN，所以loga（MN）＝logaM+logaN．

解决以下问题：

（1）将指数53＝125转化为对数式：　   　．

（2）仿照上面的材料，试证明：loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．