专题06 多项式的因式分解-2021-2022学年七年级数学下册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

2021-2022学年七年级数学下册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

专题06 多项式的因式分解

【典型例题】

1．分解因式：

（1）9（m+n）2﹣（m﹣n）2；            （2）a2+2ab+b2﹣4．

2．观察下面的因式分解过程：

am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）

利用这种方法解决下列问题：

（1）因式分解：2a+6b﹣3am﹣9bm

（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ac﹣ab+bc＝0，判断△ABC的形状．

【专题训练】

一、选择题

1．4x2y和6xy3的公因式是（　　）

A．2xy B．3xy C．2x2y D．3xy3

2．下列选项从左到右变形是因式分解的是（    ）

A． B．

C． D．

3．若因式分解，则a的值是（    ）

A． B． C．2 D．4

二、填空题

4．分解因式：__________．

5．因式分解：______________．

6．若，则代数式的值为________________．

三、解答题

7．因式分解：

①                     ②

8．分解因式

（1）；            （2）．

9．分解因式：

（1）          （2）

10．将下列各式因式分解：

（1）          （2）

11．分解因式：

①ax+ay-az                  ②4

12．因式分解

（1）；          （2）；

13．将下列各式因式分解：

（1）6p（p+q）﹣4q（q+p）．         （2）﹣3ma3+6ma2﹣3ma．

14．因式分解：

（1）4a2b（a﹣b）﹣6ab2（b﹣a）；                （2）2a3﹣12a2b+18ab2

15．因式分解：

(1)－3x2＋6xy－3y2；               (2)(m2n2＋4)2－16m2n2；

16．分解因式

（1） 

（2） 

（3）

17．分解因式：

（1）

（2）

（3）

18．因式分解：

（1）；                （2）． 

（3）；                 （4）

19．因式分解：

（1）；                           （2）；

（3）；                   （4）．

20．问题：已知多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．

解答：设x4+mx3+nx﹣16＝A（x﹣1）（x﹣2）（其中A为整式），

∴取x＝1，得1+m+n﹣16＝0，①

∴取x＝2，得16+8m+2n﹣16＝0，②

由①、②解得m＝﹣5，n＝20．

根据以上阅读材料解决下列问题：

（1）若多项式3x3+ax2﹣2含有因式（x﹣1），求实数a的值；

（2）若多项式2x2+mxy+ny2﹣4x+2y含有因式（x+y﹣2），求实数m、n的值；

（3）如果一个多项式与某非负数的差含有某个一次因式，则称这个非负数是这个多项式除以该一次因式的余数．请求出多项式x2020+2x1010+3除以一次因式（x+1）的余数．