专题07 解二元一次方程组-2021-2022学年七年级数学下册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

2021-2022学年七年级数学下册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

专题07 解二元一次方程组

【典型例题】

1．解方程组．

（1）；               （2）．

【答案】（1）；（2）．

【分析】

两方程组利用代入消元法，加减消元法求出解即可．

【详解】

（1），

由②式解得：③，

将③式代入①式得：，

解得，

将代入③式得：，

∴方程组的解为：．

（2）方程组可化为，

得：，

解得，

把代入①得：，

解得

∴方程组的解为：．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法解方程组是解本题的关键．

【专题训练】

一、选择题

1．若，是关于 的二元一次方程，则的值分别是（ ）．

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据二元一次方程的定义，列出关于、的方程组，然后解方程组即可．

【详解】

解：根据题意，得

，

解得．

故选C．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

2．若(x＋y－5)2＋|2x－3y－10|＝0，则(　　)

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

试题分析：根据非负数的性质可得：，解得：，故选C．

点睛：本题主要考查的就是非负数的性质以及二元一次方程组的求解．在初中阶段我们所学的运算结果为非负数的有三种：算术平方根、平方和绝对值．如果几个非负数的和为零，则说明每一个非负数都为零．在解二元一次方程组的时候，我们可以利用代入和加减两种方法来达到消元的目的，具体选择看具体题目确定．

3．已知代数式，当时，它的值是2；当时，它的值是8，则，的值分别是（    ）

A．，4 B．，3 C．2，9 D．，2

【答案】A

【分析】

把的两个取值代入，列出、的二元一次方程组，然后解方程组求出、的值．

【详解】

解：由题意得：，

①②得：，

解得：，

把代入①得：，

故选：．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法；熟练掌握加减消元法，由题意得出方程组是解题的关键．

二、填空题

4．若单项式与是同类项，则的值为________．

【答案】2

【分析】

根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程组，求出a，b的值，再代入代数式计算即可．

【详解】

解：∵单项式与是同类项，

∴，

解得，

故可得ab＝2．

故答案为：2．

【点睛】

此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知同类项的特点．

5．已知x，y满足，则x－y的值是______．

【答案】．

【解析】

试题分析：，②﹣①得=2﹣7=﹣5．故答案为﹣5．

考点：解二元一次方程组．

6．对于有理数，规定新运算：，其中是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，若，则___________．

【答案】3

【分析】

根据题意可得，然后求解即可．

【详解】

解：∵，，

∴，

①-②得：；

故答案为3．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．

三、解答题

7．解方程：

（1）                   （2）

【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）由加减消元解方程组即可．

（2）先去分母，再由代入消原解方程组即可．

【详解】

（1），

②×3得：3x-3y＝15   ③

①+③得：5x＝15，

解得：x＝3，

把x＝3代入②得y＝-2

∴原方程组的解为：．

（2）

由①可得：4x－3y＝12  ③

②＋③可得：x－y＝2，则x＝y＋2，

把x＝y＋2代入②可得：y＝4，

则x＝4＋2＝6．

∴原方程组的解为：．

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的解题步骤是解题关键．

8．解方程组：

（1）                             （2）

【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）方程组利用代入消元法求解即可；

（2）方程组利用加减消元法求解即可．

【详解】

解：（1），

把②代入①得：，

解得：，代入②中，

解得：，

则方程组的解为；

（2）方程组变形为，

①-②得：，

解得：，代入①中，

解得：，

则方程组的解为．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

9．解方程组

（1）            （2）

【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）利用代入消元法解答即可；

（2）利用加减消元法解答即可．

【详解】

解：（1），

②×3-①得，，

解得：，代入②中，

解得：，

所以方程组的解为；

（2）方程组化简为：，

①×3-②×5得，，

解得：，代入①中，

解得：，

所以方程组的解为．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组有代入消元法和加减消元法两种方法，两种方法的目的都是把方程中的一个未知数消去，转化为一元一次方程来求解．

10．解下列方程：

（1）            （2）

【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）根据加减消元可直接进行求解；

（2）利用代入消元法进行求解方程组即可．

【详解】

解：（1），

①+②得：7y=14，

解得：y=2，

把y=2代入①得：x=-1，

∴原方程组的解为：；

（2），

由①得：，③，

把③式代入②得：，

解得：，

把代入③得：，

∴原方程组的解为：．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．

11．解方程组：

（1）                （2）

【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．

（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．

【详解】

解：（1）

由①，可得：y＝2x﹣3③，

③代入②，可得：﹣4x+（2x﹣3）＝﹣1，

解得x＝﹣1，

把x＝﹣1代入③，解得y＝﹣5，

∴原方程组的解是．

（2）由，

可得：，

①×2+②×3，可得17x＝34，

解得x＝2，

把x＝2代入①，解得y＝0，

∴原方程组的解是．

【点睛】

此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的运用．

12．解方组：

（1）；                （2）．

【答案】（1）；（2）．

【分析】

（1）方程组利用加减消元法求出解即可．

（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

【详解】

解：（1），

②×3﹣①×2，得11x＝﹣15，解得x＝﹣，

把x＝﹣代入①，得，解得y＝，

故原方程组的解为；

（2）原方程组可化为，

①﹣②，得4y＝8，解得y＝2，

把y＝2代入②，得2x﹣2＝4，解得x＝3，

故方程组的解为．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是能熟练运用加减消元法解二元一次方程组．

13．解方程组

（1）                      （2）

【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）利用代入消元法解答即可；

（2）利用加减消元法解答即可．

【详解】

解：（1），

由②得，③，

将③代入①，得，

解得y=10，代入③，

解得x=10，

所以方程组的解为；

 （2）方程组化简得：，

①×4+②得，30y=10，

解得：y=，代入①中，

解得：x=，

所以方程组的解为．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组有代入消元法和加减消元法两种方法，两种方法的目的都是把方程中的一个未知数消去，转化为一元一次方程来求解．

14．解方程组：

（1）；             （2）；

【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）利用代入消元法解答即可；

（2）方程整理后，利用加减消元法解答即可．

【详解】

解：（1），

将①代入②，得，

解得：n=1，代入①中，

解得：m=3，

所以方程组的解为；

（2）方程组化简为，

①+②得，20x=60，

解得：x=3，代入①中，

解得：y=2，

所以方程组的解为．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组有代入消元法和加减消元法两种方法，两种方法的目的都是把方程中的一个未知数消去，转化为一元一次方程来求解．

15．解方程组：

（1）                  （2）

【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

【详解】

解：（1），

①②得：，

解得：，

把代入①得：，

则方程组的解为；

（2）方程组整理得：，

①-②得：，

解得：，

把代入②得：，

解得：，

则方程组的解为：．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

16．用适当的方法解下列方程组：

（1）                  （2）

【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）方程组利用代入消元法求解即可；  

（2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．

【详解】

解：（1），

把②代入①得：，

解得：，代入②中，

解得：，

则方程组的解为；

（2）方程组整理得，

①-②×5得：，

解得：，代入②中，

解得：，

则方程组的解为．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

17．解二元一次方程组

（1）                     （2）

【答案】（1） （2）

【分析】

直接利用加减消元法和代入消元法对方程组进行求解即可；

【详解】

（1） ，

将①式×2+②得 ，

，

解得 ，

将代入①得： ，

故解为：

（2） ，

将方程组整理得：

 即，

①+②得： ，

解得： ，

将代入①得： ，

∴解为

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，正确掌握运算方法是解题的关键；

18．解方程组：（1）；              （2）

【答案】（1）（2）

【分析】

（1）用加减法解方程组即可；

（2）先化简方程组，再解方程组即可．

【详解】

解：（1），

①+②得，，

解得，，

代入①得，，

原方程组的解为：．

（2）

化简得，，

②-①×3得，，

解得，，

代入②得，，

原方程组的解为：．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是熟练运用加减法消元，准确进行计算．

19．解二元一次方程组

（1）；               （2）．

【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）方程组利用代入消元法求解即可；

（2）方程组利用加减消元法求解即可；

【详解】

解：（1），

把②代入①，得，

解得：y=2，代入②中，

解得：x=1，

所以方程组的解为；

（2）方程组化简为：，

①+②，得x=15，代入②中，

解得：y=，

所以方程组的解为．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

20．解方程（组）

（1）；                （2）．

【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）方程组利用加减消元法求解即可．

（2）方程组利用加减消元法求解即可．

【详解】

解：（1），

①-②得：3y=3，

解得：y=1，代入②中，

解得：x=3，

所以方程组的解为；

（2），

①-②得：y=15，代入①中，

解得：x=74，

所以方程组的解为．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法加减消元法．

21．解下列方程组：

（1）                 （2）

【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）利用代入消元法求解；

（2）利用加减消元法求解．

【详解】

解：（1），

把②代入①得，，

解得：x=2，代入②中，

解得：y=-3，

∴原方程组的解为；

（2）方程组变形得：，

①-②得，y=10，代入①中，

解得：x=6，

∴原方程组的解为．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

22．解方程组：

（1）                   （2）

【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）方程组利用代入消元法求出解即可；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可．

【详解】

解：（1），

把①代入②得：，

解得：y=-3，代入①中，

解得：，

则方程组的解为；

（2）方程组变形为：，

①-②得：2y=24，

解得：y=12，代入①中，

解得：x=-4，

则方程组的解为．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

23．解二元一次方程组：

（1）            （2）

【答案】（1）；（2）．

【分析】

（1）直接由加减消元法解方程组，即可得到答案；

（2）先化简方程组，然后由加减消元法解方程组，即可得到答案．

【详解】

解：（1），

由②①，得，

∴，

把代入①，得，

∴；

（2），

把方程组整理得：，

由①②，得，

把代入②，得，

∴；

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．

24．解方程组：

（1）                         （2）．

【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）利用加减法解方程组；

（2）利用加减法解方程组．

【详解】

（1），

①×4+②得：11x＝22，即x＝2，

把x＝2代入①得：y＝﹣1，

则方程组的解为；

（2）方程组整理得：，

①×2+②得：7x＝14，即x＝2，

把x＝2代入①得：y＝3，

则方程组的解为．

【点睛】

此题考查解二元一次方程组，掌握方程组的解法：代入法和加减法的解法是解题的关键．