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专题07 解二元一次方程组-2021-2022学年七年级数学下册期末综合复习专题提优训练(苏科版)
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专题07 解二元一次方程组
【典型例题】
1.解方程组.
(1); (2).
【答案】(1);(2).
【分析】
两方程组利用代入消元法,加减消元法求出解即可.
【详解】
(1),
由②式解得:③,
将③式代入①式得:,
解得,
将代入③式得:,
∴方程组的解为:.
(2)方程组可化为,
得:,
解得,
把代入①得:,
解得
∴方程组的解为:.
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组,熟练掌握代入消元法和加减消元法解方程组是解本题的关键.
【专题训练】
一、选择题
1.若,是关于 的二元一次方程,则的值分别是( ).
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】
根据二元一次方程的定义,列出关于、的方程组,然后解方程组即可.
【详解】
解:根据题意,得
,
解得.
故选C.
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特点:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程.
2.若(x+y-5)2+|2x-3y-10|=0,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析:根据非负数的性质可得:,解得:,故选C.
点睛:本题主要考查的就是非负数的性质以及二元一次方程组的求解.在初中阶段我们所学的运算结果为非负数的有三种:算术平方根、平方和绝对值.如果几个非负数的和为零,则说明每一个非负数都为零.在解二元一次方程组的时候,我们可以利用代入和加减两种方法来达到消元的目的,具体选择看具体题目确定.
3.已知代数式,当时,它的值是2;当时,它的值是8,则,的值分别是( )
A.,4 B.,3 C.2,9 D.,2
【答案】A
【分析】
把的两个取值代入,列出、的二元一次方程组,然后解方程组求出、的值.
【详解】
解:由题意得:,
①②得:,
解得:,
把代入①得:,
故选:.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法;熟练掌握加减消元法,由题意得出方程组是解题的关键.
二、填空题
4.若单项式与是同类项,则的值为________.
【答案】2
【分析】
根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程组,求出a,b的值,再代入代数式计算即可.
【详解】
解:∵单项式与是同类项,
∴,
解得,
故可得ab=2.
故答案为:2.
【点睛】
此题主要考查代数式求值,解题的关键是熟知同类项的特点.
5.已知x,y满足,则x-y的值是______.
【答案】.
【解析】
试题分析:,②﹣①得=2﹣7=﹣5.故答案为﹣5.
考点:解二元一次方程组.
6.对于有理数,规定新运算:,其中是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算,若,则___________.
【答案】3
【分析】
根据题意可得,然后求解即可.
【详解】
解:∵,,
∴,
①-②得:;
故答案为3.
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解法,熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.
三、解答题
7.解方程:
(1) (2)
【答案】(1);(2)
【分析】
(1)由加减消元解方程组即可.
(2)先去分母,再由代入消原解方程组即可.
【详解】
(1),
②×3得:3x-3y=15 ③
①+③得:5x=15,
解得:x=3,
把x=3代入②得y=-2
∴原方程组的解为:.
(2)
由①可得:4x-3y=12 ③
②+③可得:x-y=2,则x=y+2,
把x=y+2代入②可得:y=4,
则x=4+2=6.
∴原方程组的解为:.
【点睛】
本题考查解二元一次方程组,掌握解二元一次方程组的解题步骤是解题关键.
8.解方程组:
(1) (2)
【答案】(1);(2)
【分析】
(1)方程组利用代入消元法求解即可;
(2)方程组利用加减消元法求解即可.
【详解】
解:(1),
把②代入①得:,
解得:,代入②中,
解得:,
则方程组的解为;
(2)方程组变形为,
①-②得:,
解得:,代入①中,
解得:,
则方程组的解为.
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.
9.解方程组
(1) (2)
【答案】(1);(2)
【分析】
(1)利用代入消元法解答即可;
(2)利用加减消元法解答即可.
【详解】
解:(1),
②×3-①得,,
解得:,代入②中,
解得:,
所以方程组的解为;
(2)方程组化简为:,
①×3-②×5得,,
解得:,代入①中,
解得:,
所以方程组的解为.
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组,解二元一次方程组有代入消元法和加减消元法两种方法,两种方法的目的都是把方程中的一个未知数消去,转化为一元一次方程来求解.
10.解下列方程:
(1) (2)
【答案】(1);(2)
【分析】
(1)根据加减消元可直接进行求解;
(2)利用代入消元法进行求解方程组即可.
【详解】
解:(1),
①+②得:7y=14,
解得:y=2,
把y=2代入①得:x=-1,
∴原方程组的解为:;
(2),
由①得:,③,
把③式代入②得:,
解得:,
把代入③得:,
∴原方程组的解为:.
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解法,熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.
11.解方程组:
(1) (2)
【答案】(1);(2)
【分析】
(1)应用代入消元法,求出方程组的解是多少即可.
(2)应用加减消元法,求出方程组的解是多少即可.
【详解】
解:(1)
由①,可得:y=2x﹣3③,
③代入②,可得:﹣4x+(2x﹣3)=﹣1,
解得x=﹣1,
把x=﹣1代入③,解得y=﹣5,
∴原方程组的解是.
(2)由,
可得:,
①×2+②×3,可得17x=34,
解得x=2,
把x=2代入①,解得y=0,
∴原方程组的解是.
【点睛】
此题主要考查了解二元一次方程组的方法,要熟练掌握,注意代入消元法和加减消元法的运用.
12.解方组:
(1); (2).
【答案】(1);(2).
【分析】
(1)方程组利用加减消元法求出解即可.
(2)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可.
【详解】
解:(1),
②×3﹣①×2,得11x=﹣15,解得x=﹣,
把x=﹣代入①,得,解得y=,
故原方程组的解为;
(2)原方程组可化为,
①﹣②,得4y=8,解得y=2,
把y=2代入②,得2x﹣2=4,解得x=3,
故方程组的解为.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法,解题的关键是能熟练运用加减消元法解二元一次方程组.
13.解方程组
(1) (2)
【答案】(1);(2)
【分析】
(1)利用代入消元法解答即可;
(2)利用加减消元法解答即可.
【详解】
解:(1),
由②得,③,
将③代入①,得,
解得y=10,代入③,
解得x=10,
所以方程组的解为;
(2)方程组化简得:,
①×4+②得,30y=10,
解得:y=,代入①中,
解得:x=,
所以方程组的解为.
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组,解二元一次方程组有代入消元法和加减消元法两种方法,两种方法的目的都是把方程中的一个未知数消去,转化为一元一次方程来求解.
14.解方程组:
(1); (2);
【答案】(1);(2)
【分析】
(1)利用代入消元法解答即可;
(2)方程整理后,利用加减消元法解答即可.
【详解】
解:(1),
将①代入②,得,
解得:n=1,代入①中,
解得:m=3,
所以方程组的解为;
(2)方程组化简为,
①+②得,20x=60,
解得:x=3,代入①中,
解得:y=2,
所以方程组的解为.
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组,解二元一次方程组有代入消元法和加减消元法两种方法,两种方法的目的都是把方程中的一个未知数消去,转化为一元一次方程来求解.
15.解方程组:
(1) (2)
【答案】(1);(2)
【分析】
(1)方程组利用加减消元法求出解即可;
(2)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可.
【详解】
解:(1),
①②得:,
解得:,
把代入①得:,
则方程组的解为;
(2)方程组整理得:,
①-②得:,
解得:,
把代入②得:,
解得:,
则方程组的解为:.
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.
16.用适当的方法解下列方程组:
(1) (2)
【答案】(1);(2)
【分析】
(1)方程组利用代入消元法求解即可;
(2)方程组整理后,方程组利用加减消元法求解即可.
【详解】
解:(1),
把②代入①得:,
解得:,代入②中,
解得:,
则方程组的解为;
(2)方程组整理得,
①-②×5得:,
解得:,代入②中,
解得:,
则方程组的解为.
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.
17.解二元一次方程组
(1) (2)
【答案】(1) (2)
【分析】
直接利用加减消元法和代入消元法对方程组进行求解即可;
【详解】
(1) ,
将①式×2+②得 ,
,
解得 ,
将代入①得: ,
故解为:
(2) ,
将方程组整理得:
即,
①+②得: ,
解得: ,
将代入①得: ,
∴解为
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法,正确掌握运算方法是解题的关键;
18.解方程组:(1); (2)
【答案】(1)(2)
【分析】
(1)用加减法解方程组即可;
(2)先化简方程组,再解方程组即可.
【详解】
解:(1),
①+②得,,
解得,,
代入①得,,
原方程组的解为:.
(2)
化简得,,
②-①×3得,,
解得,,
代入②得,,
原方程组的解为:.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法,解题关键是熟练运用加减法消元,准确进行计算.
19.解二元一次方程组
(1); (2).
【答案】(1);(2)
【分析】
(1)方程组利用代入消元法求解即可;
(2)方程组利用加减消元法求解即可;
【详解】
解:(1),
把②代入①,得,
解得:y=2,代入②中,
解得:x=1,
所以方程组的解为;
(2)方程组化简为:,
①+②,得x=15,代入②中,
解得:y=,
所以方程组的解为.
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.
20.解方程(组)
(1); (2).
【答案】(1);(2)
【分析】
(1)方程组利用加减消元法求解即可.
(2)方程组利用加减消元法求解即可.
【详解】
解:(1),
①-②得:3y=3,
解得:y=1,代入②中,
解得:x=3,
所以方程组的解为;
(2),
①-②得:y=15,代入①中,
解得:x=74,
所以方程组的解为.
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法加减消元法.
21.解下列方程组:
(1) (2)
【答案】(1);(2)
【分析】
(1)利用代入消元法求解;
(2)利用加减消元法求解.
【详解】
解:(1),
把②代入①得,,
解得:x=2,代入②中,
解得:y=-3,
∴原方程组的解为;
(2)方程组变形得:,
①-②得,y=10,代入①中,
解得:x=6,
∴原方程组的解为.
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.
22.解方程组:
(1) (2)
【答案】(1);(2)
【分析】
(1)方程组利用代入消元法求出解即可;
(2)方程组利用加减消元法求出解即可.
【详解】
解:(1),
把①代入②得:,
解得:y=-3,代入①中,
解得:,
则方程组的解为;
(2)方程组变形为:,
①-②得:2y=24,
解得:y=12,代入①中,
解得:x=-4,
则方程组的解为.
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.
23.解二元一次方程组:
(1) (2)
【答案】(1);(2).
【分析】
(1)直接由加减消元法解方程组,即可得到答案;
(2)先化简方程组,然后由加减消元法解方程组,即可得到答案.
【详解】
解:(1),
由②①,得,
∴,
把代入①,得,
∴;
(2),
把方程组整理得:,
由①②,得,
把代入②,得,
∴;
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组,解题的关键是熟练掌握运算法则,正确的进行解题.
24.解方程组:
(1) (2).
【答案】(1);(2)
【分析】
(1)利用加减法解方程组;
(2)利用加减法解方程组.
【详解】
(1),
①×4+②得:11x=22,即x=2,
把x=2代入①得:y=﹣1,
则方程组的解为;
(2)方程组整理得:,
①×2+②得:7x=14,即x=2,
把x=2代入①得:y=3,
则方程组的解为.
【点睛】
此题考查解二元一次方程组,掌握方程组的解法:代入法和加减法的解法是解题的关键.
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