专题05 特殊的平行四边形中动点问题-2021-2022学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

2021-2022学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

专题05 特殊的平行四边形中动点问题

【典型例题】

1．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝12cm，AB＝18cm，CD＝23cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．

（1）当t＝3时，PB＝　   　cm．

（2）当t为何值时，直线PQ把四边形ABCD分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？

（3）四边形PBQD能否成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

【专题训练】

一、选择题

1．如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M、N分别是BC、CD上的动点，P是线段BD上的一个动点，则PM＋PN的最小值是（    ）

A． B． C． D．

2．如图，在矩形ABCD中，BC＝15cm，动点P从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度运动；动点Q从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度运动，点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设动点的运动时间为t秒，则当t＝（   ）秒时，四边形ABPQ为矩形．

A．3 B．4 C．5 D．6

3．如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF＝a，△BEF的周长最小值是（　　）

A． B． C． D．

4．如图，在正方形中，是边上的动点，于点于点，则的值为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，对角线AC、BD交于点O，E是线段BO上一动点，F是射线DC上一动点，若∠AEF＝120°，则线段EF的长度的整数值的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3．E，F分别是AD，CD上的动点，EF=2．Q是EF的中点，P为BC上的动点，连接AP，PQ．则AP+PQ的最小值等于(　　)

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题

7．如图，在菱形ABCD中，，且，点F为对角线AC的动点，点E为AB上的动点，则的最小值为______．

8．如图，矩形ABCD中，AD＝6，∠CAB＝30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是_____．

9．如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，点E是BC边上的动点，点P是对角线BD上的动点，若使PC+PE的值最小，则这个最小值为___．

10．如图，已知，点是等腰斜边上的一动点，以为一边向右下方作正方形，当动点由点运动到点时，则动点运动的路径长为______.

11．如图，、、、是矩形的四个顶点，，，动点从点出发，以的速度向点运动，直到点为止；动点同时从点出发，以的速度向点运动，当时间为__时，点和点之间的距离是．

12．如图，在边长为8的正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC上的动点，且EF＝6，M为EF中点，P是边AD上的一个动点，则CP+PM的最小值是_____．

三、解答题

13．如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，动点M从点D出发，按折线 DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线 DABCD方向以1cm/s的速度运动.

(1)若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇?

(2)若点E在线段BC上，且BE=3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形?

14．如图，菱形ABCD的边长为12cm，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿着线路AB—BD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC－CB－BA做匀速运动．

（1）求BD的长．

（2）已知动点P运动的速度为2cm/s，动点Q运动的速度为2.5cm/s．经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，试判断△AMN的形状，并说明理由．

（3）设问题（2）中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为acm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF为直角三角形，试求a值．

15．如图所示，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=12cm，E为AB的中点，动点P在线段BC上以4cm/s的速度由点B向C运动，同时，动点Q在线段CD上由点C向点D运动，设运动时间为t（s）．

（1）当t=2时，求△EBP的面积；

（2）若动点Q以与动点P不同的速度运动，经过多少秒，△EBP与△CQP全等？此时点Q的速度是多少？

（3）若动点Q以（2）中的速度从点C出发，动点P以原来的速度从点B同时出发，都逆时针沿长方形ABCD的四边形运动，经过多少秒，点P与点Q第一次在长方形ABCD的哪条边上相遇？

16．如图所示，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，过B作BE⊥AD交AD于点E，AB＝13cm，BC＝21cm，AE＝5cm．动点P从点C出发，在线段CB上以每秒1cm的速度向点B运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒2cm的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t(秒)

(1)当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？

(2)当t为何值时，△QDP的面积为60cm2？

(3)当t为何值时，PD＝PQ？

17．如图，在四边形ABCD中，，，，，，动点P从A点开始沿AD边以的速度向点D运动，动点Q从C点开始沿CB边以的速度向点B运动，P，Q分别从A，C同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．

当t为何值时，四边形ABQP是矩形；

当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？

问：四边形PQCD是否能成菱形？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．

18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点E是斜边AB上的一个动点，连接CE，过点B，C分别作BD∥CE，CD∥BE，BD与CD相交于点D．

（1）当CE⊥AB时，求证：四边形BECD是矩形；

（2）填空：

①当BE的长为______时，四边形BECD是菱形；

②在①的结论下，若点P是BC上一动点，连接AP，EP，则AP+EP的最小值为______．

19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于点E，且DE=，AD=18，∠C=60°；

（1）BC=________

（2）若动点P从点D出发，速度为2个单位/秒，沿DA向点A运动，同时，动点Q从点B出发，速度为3个单位/秒，沿BC向点C运动，当一个动点到达端点时，另一个动点同时停止运动，设运动的时间为t秒。

①t=_______秒时，四边形PQED是矩形；

②t为何值时，线段PQ与四边形ABCD的边构成平行四边形；

③是否存在t值，使②中的平行四边形是菱形？若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由。