专题06 分式及其分式的化解求值运算-2021-2022学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

2021-2022学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

专题06 分式及其分式的化解求值运算

【典型例题】

1．计算：

（1）；              （2）

【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）根据乘法公式、分式混合运算的性质计算，即可得到答案；

（2）根据乘法公式、分式混合运算的性质计算，即可得到答案．

【详解】

（1）

=

=

=

=

=；

（2）

=

=

=

=．

【点睛】

本题考查了分式的混合运算及分式的化简，正确运用分式的运算法则进行运算是解题的关键．

2．化简：，并请你在﹣2，+1，39三个数中选取一个合适的数值作为a的值，求出化简后的值．

【答案】

【分析】

先按照分式运用法则进行化简，再选使分母不为零的数代入求值即可．

【详解】

＝

=

=

=

当a的值为﹣2和+1时，分式无意义，故选a的值为39，

代入原式=．

【点睛】

本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行化简，注意：取值时要使分式有意义．

【专题训练】

一、选择题

1．要使分式有意义，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．

【详解】

由题意得，x-1≠0，

解得x≠1．

故选A．

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，分母不为零是解决问题的关键．

2．如果把分式 中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（    ）

A．不变 B．缩小为原来的

C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍

【答案】A

【分析】

依题意，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．

【详解】

分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得：

化简后的结果和原式相同，

故答案为：A．

【点睛】

本题主要考查了分式的基本性质，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．

3．若分式的值为0，则x的值是（    ）

A．1 B． C．2 D．

【答案】B

【分析】

分式的值为零：分子x+1=0，且分母x-2≠0．

【详解】

解：根据题意，得

分子x+1=0，且分母x-2≠0，

解得，x=-1．

故选：B．

【点睛】

本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

4．下列等式中成立的是（    ）

A．＝ B．＝

C．＝﹣ D．＝

【答案】D

【分析】

根据分式的基本性质逐项判断即可得．

【详解】

A、，此项不成立；

B、，此项不成立；

C、，此项不成立；

D、，此项成立；

故选：D．

【点睛】

本题考查了分式的基本性质，熟记性质是解题关键．

二、填空题

5．已知，那么的值为_____．

【答案】

【分析】

设，代入求值即可．

【详解】

解：∵，

∴设，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了分式的性质，解题关键是设参数，代入求值．

6．函数中，自变量x的取值范围是__________．

【答案】x≥-1且x≠3

【分析】

根据二次根式有意义的条件以及分母不等于零，列出不等式组，进而即可求解．

【详解】

由题意得：x+1≥0且3-x≠0，

解得：x≥-1且x≠3，

故答案是：x≥-1且x≠3．

【点睛】

本题主要考查函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式有意义的条件以及分母不等于零，是解题的关键．

7．当x_____时，分式有意义；如果分式的值为0，那么x的值是_____．当x满足_____时，分式的值为负数．

【答案】    1    x<2且x≠-1   

【分析】

根据分式有意义的条件、分式的值为0的条件及分式的值为负数的条件即可解答．

【详解】

∵分式有意义，

∴，

即；

∵分式的值为0，

∴且，

∴x=1；

∵分式的值为负数，

∴x-2<0且

即x-2<0且x+1≠0，

∴x<2且x≠-1．

故答案为：；1；x<2且x≠-1．

【点睛】

本题是基础题，考查了分式有意义的条件、分式的值为0的条件及分式的值为负数的条件，熟练运用分式有意义的条件、分式的值为0的条件及分式的值为负数的条件是解决问题的关键．

8．对实数定义新运算例如：，化简_____________．

【答案】或．

【分析】

根据题意，可分为两种情况进行分析，分别求出化简的结果，即可得到答案．

【详解】

解：∵，

当时，即，

=

=；

当，即，

=

=；

故答案为：或．

【点睛】

本题考查了新定义的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．

三、解答题

9．计算

【答案】a

【分析】

根据分式的减法和乘法可以解答本题.

【详解】

原式=

=

=a

【点睛】

本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法.

10．化简：．

【答案】

【分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可．

【详解】

．

【点睛】

本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．

11．计算：

【答案】

【分析】

根据分式混合运算、完全平方公式的性质计算，即可得到答案．

【详解】

=

=

=

=．

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算、完全平方公式的性质，从而完成求解．

12．计算：．

【答案】

【分析】

根据分式的运算法则即可求出答案．

【详解】

解：

．

【点睛】

本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

13．先化简，再求值：，其中，x＝3．

【答案】

【分析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．

【详解】

解：，

＝,

＝

=，

=，

当x＝3时，原式＝．

【点睛】

本题考查了分式化简求值，解题关键是依据分式运算法则准确化简，代入数值后，正确计算．

14．先化简：，其中的x选一个适当的数代入求值．

【答案】，5

【分析】

首先利用分式的基本性质及分式的乘除法的运算法则化简，然后在分式有意义的条件中选择一个数代入即可．

【详解】

原式

∵或2时，原式无意义，

∴x不能取1和2．

当时，原式．

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．

15．先化简，再求值．，其中=2

【答案】；2．

【分析】

先把括号里的各项化简，后变除法为乘法，再利用乘法分配律化简，化为最简形式即可．

【详解】

∵

=

=

=

=；

当x=2时，

原式=

=2．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握通分，因式分解，约分，活用乘法的分配律是解题的关键．

16．先化简，再求值：，其中．

【答案】，

【分析】

先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．

【详解】

解：原式

．

当时，原式．

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．

17．先化简，再求值：，其中．

【答案】，

【分析】

根据分式的运算法则先进行化简，然后代入计算即可．

【详解】

原式，

当时，原式．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．

18．先化简，再从中取一个合适的整数代入求值．

【答案】，-1（x取-1时值为-3）

【分析】

先按照分式运算的顺序和法则化简，再选取数值代入计算即可．

【详解】

解：原式

且为整数

又当且时，原分式有意义

只能取或

①当时，原式（或②当时，原式）

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解题关键是准确应用分式运算法则按照正确的运算顺序进行化简，代入求值时要使分式有意义．

19．先化简：，再从-1、-2、-3三个数中，选一个你认为合适的数作为的值代入求值．

【答案】，2

【分析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．

【详解】

解：原式

∵分式分母不为0，

∴x不能为-1，-2，

∴ x可选-3，

将代入得：

原式．

【点睛】

本题考查分式的运算，其中主要涉及分式的加减法以及分式的乘除法，分式的加减法关键是化异分母为同分母，分式的除法关键是将被除分子变成乘以该分子的倒数．

20．先化简，再求值：，其中．

【答案】，

【分析】

先通分，计算括号内的分式的减法运算，同步把除法转化为乘法运算，约分后得到化简的结果，再按照零次幂与负整数指数幂的含义化简 再代入化简后的代数式求值即可．

【详解】

解：

当时，

原式

【点睛】

本题考查的是分式的化简求值，零次幂与负整数指数幂的含义，掌握以上知识是解题的关键．

21．先化简，再求值：，其中m从﹣1、0、1、2这四个数中选取．

【答案】

【分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．

【详解】

解：

，

当，0，1时，原式没有意义；

当时，原式．

【点睛】

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．先化简：（）÷，再从﹣3，﹣4，3，4中选一个合适的数作为x的值代入求值．

【答案】x+3，−1

【分析】

先利用分式混合运算的运算法则进行化简，排除掉分母等于0的值，再将x=﹣4代入即可得出结果．

【详解】

解： （）÷

∴当时，原式=4+3=−1

【点睛】

本题主要考察分式化简求值，准确记住分式加减乘除计算规则是解题关键．

23．先化简÷(﹣x﹣1)，再从﹣2，﹣1，1，2中选取一个你喜爱的x值代入求值．

【答案】，．

【分析】

根据分式的运算法则进行化简，然后将x的值代入即可求出答案．

【详解】

解：原式,

,

,

，

由分式有意义的条件可知：x只能取-1，

当x＝-1时，

原式＝．

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

24．（1）化简：

（2）先化简再求值：，其中．

【答案】（1），（2），

【分析】

（1）先计算括号内的分式减法，再算除法即可；

（2）先依据分式运算法则和顺序化简，再代入求值即可．

【详解】

解：（1），

，

，

，

；

（2），

，

，

，

∵，

∴a=2（不符合题意，舍去）或a=-2，

把a=-2代入，原式．

【点睛】

本题考查了分式的运算和分式化简求值，解题关键是熟练运用分式的运算法则和运算顺序解题．

25．（1）先化简，再求值：，已知．

（2）先化简，再求值：，从中选出合适的的整数值代入求值．

【答案】（1）；1；（2）；-1

【分析】

（1）由分式的加减乘除混合运算，把分式进行化简，然后得到，再代入计算，即可得到答案；

（2）由分式的加减乘除混合运算，把分式进行化简，然后结合，以及分式有意义的条件，得到x的值，再代入计算，即可得到答案；

【详解】

（1）解：原式

；

当时，；

原式．

解：原式

；

当时，

∵，，，

，

当时，

原式．

【点睛】

本题考查了分式的加减乘除混合运算，分式的化简求值，分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．