专题07 解分式方程及分式方程中含参数问题-2021-2022学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

这是一份专题07 解分式方程及分式方程中含参数问题-2021-2022学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练（苏科版），文件包含专题07解分式方程及分式方程中含参数问题解析版-2021-2022学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练苏科版docx、专题07解分式方程及分式方程中含参数问题原卷版-2021-2022学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练苏科版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
2021-2022学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练（苏科版）专题07 解分式方程及分式方程中含参数问题【典型例题】1．解分式方程（1）            （2）【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先找出方程的最简公分母，方程的两边都乘以各自的最简公分母，化分式方程为整式方程，求解验根即可；（2）先找出方程的最简公分母，方程的两边都乘以各自的最简公分母，化分式方程为整式方程，求解验根即可．【详解】解：（1），去分母得：， 解得：， 当时，∴是分式方程的解．（2），两边都乘以，得：， 解得， 当-时，，所以是原方程的根，【点睛】本题考查了分式方程的解法．题目相对简单．求解本题需要注意：（1）分式方程需检验；（2）去分母时勿漏乘不含分母的项．2．已知关于x的分式方程的解为非负数，求k的取值范围．【答案】且．【分析】先解分式方程，再建立不等式求解即可．【详解】解：解分式方程，得，根据题意，得：且，解得：且．【点睛】本题考查了分式方程与不等式，熟练掌握分式方程及不等式的解法是解题的关键，注意不要遗漏条件：最简公分母不能为0．    【专题训练】一、选择题1．下列关于x的方程中，整式方程的个数是（　　）（1）（2）；（3）+x＝；（4）+1＝x．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据整式方程与分式方程的定义解答.分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断.【详解】解：（1）；（2）；（3）+x＝都符合整式方程的定义；（4）+1＝x属于分式方程.故选：C.【点睛】本题考查了整式方程，分式方程，熟练掌握各自的定义，并灵活准确判断是解题的关键．2．若关于的分式方程有增根，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】方程两边都乘以（x-3）去掉分母，化简求出a的表达式，因为方程有增根，所以x-3=0，求出x的值，代入即可求出a的值．【详解】解：方程两边都乘以（x-3）得：a+1=2（x-3），a+1=2x-6，a=2x-6-1，a=2x-7．∵方程有增根，∴x-3=0，∴x=3，∴a=2x-7=2×3-7=-1．故选：B．【点睛】本题考查分式方程的增根的概念，考核学生的计算能力，解题的关键是知道增根产生的原因．3．已知关于x的方程＝3的解是正数，那么m的取值范围为（　　）A．m＞﹣6且m≠2 B．m＜6且m≠2 C．m＞﹣6且m≠﹣4 D．m＜6且m≠﹣2【答案】C【分析】先求得分式方程的解（含m的式子），然后根据解是正数可知m+6＞0，从而可求得m＞-6，然后根据分式的分母不为0，可知x≠2，即m+6≠2，由此即可求解．【详解】将分式方程转化为整式方程得：2x+m=3x-6解得：x=m+6．∵方程得解为正数，所以m+6＞0，解得：m＞-6．∵分式的分母不能为0，∴x-2≠0，∴x≠2，即m+6≠2．∴m≠-4．故m＞-6且m≠-4．故选C．【点睛】本题主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的应用，求得方程的解，从而得到关于m的不等式是解题的关键．4．定义运算“※”：，如果，那么的值为（    ）A．4 B．4或10 C．10 D．4或【答案】B【分析】根据定义，分x>5和x<5两种情况，列方程求出x的值即可得答案．【详解】解：∵5※，∴当时，5※，解得：，经检验：x=4是分式方程的解，当时，5※，解得：，经检验：x=10是分式方程的解，∴的值为4或10，故选：．【点睛】本题考查解分式方程，根据定义列出分式方程并检验是解题关键． 二、填空题5．方程＝+3的解是_____．【答案】x＝1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：6x（1﹣2x）＝1+2x+3（1+2x）（1﹣2x），整理得：6x﹣12x2＝1+2x+3﹣12x2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．故答案为：x＝1【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，解分式方程一定要检验．6．若关于的方程有增根，则的值是__________．【答案】2【分析】增根是指代入分式方程后分母的值为0的根，因此可将原方程去分母，然后将增根代入求a的值．【详解】解：去分母，得 ax=4+x-2，∵方程有增根，所以x-2=0，x=2是方程的增根，将x=2代入上式，2a=4+2-2，∴a=2，故答案为2．【点睛】本题考查了分式方程的增根，正确理解分式方程增根的含义是解题的关键．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是__________．【答案】且．【分析】先解分式方程，根据分式方程的解为正数和分式方程无意义的情况，即可得出m的取值范围．【详解】解：，去分母得，，整理得，，解得，，∵分式方程的解为正数，且，且．故答案为：且．【点睛】本题考查了解分式方程和一元一次不等式．解分式方程时注意分母不能为零．8．对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：，则方程的解是__________．【答案】【分析】根据题中的新运算法则列出分式方程，再根据分式方程的解法解答即可．【详解】解：∴方程为：去分母得，解得：，经检验，是原方程的解，故答案为：x=5．【点睛】本题考查了新定义的运算法则的计算、分式方程的解法，解题的关键是理解题中给出的新运算法则及分式方程的解法． 三、解答题9．解方程：【答案】【分析】先去分母，然后再进行求解即可．【详解】解：，解得：，经检验是方程的解，∴原方程的解为．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．10．解方程：【答案】【分析】方程两边都乘以（x﹣1）去分母化简成一元一次方程的形式即可得解，最后须让分式有意义．【详解】解：方程两边都乘以（x﹣1），得  3x＋2＝x﹣1，解得：．∴ 是原方程的根．【点睛】本题考查了解分式方程；熟练掌握解分式方程的步骤，注意最后结果要看是否能让分式有意义．11．解分式方程：．【答案】＝0【分析】观察可得最简公分母是（＋1）（﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，注意要验根．【详解】解：方程两边同乘（＋1）（﹣1），得（﹣1）﹣（＋1）＝（＋1）（﹣1），化简，得﹣2﹣1＝﹣1，解得＝0，检验：当＝0时（＋1）（﹣1）≠0.∴原分式方程的解是＝0【点睛】本题考查了解分式方程的基本技能，解分式方程的关键是方程两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程，不要忘记检验．12．解方程．【答案】【分析】通过去分母，去括号、移项、合并同类项，即可求解．【详解】解：方程两边同乘，得，去括号、移项、合并同类项，得，解得．检验：时，，∴是原分式方程的解．【点睛】本题主要考查解分式方程，熟练掌握去分母，去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为1是解题的关键．13．解方程：．【答案】【分析】先去分母将分式方程化为整式方程，求解整式方程并验根即可．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：，系数化为1得：．经检验是该方程的根．【点睛】本题考查解分式方程．注意解分式方程一定要验根．14．解分式方程：．【答案】【分析】由去分母、去括号、移项合并、系数化为1，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】.解：，去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化成1，得．经检验，是原方程的根．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤和方法．15．解方程：．【答案】【分析】先去分母，把原方程化为整式方程，再解整式方程，并检验，即可得到答案．【详解】解： 去分母得： 经检验：是原方程的根，所以原方程的解是：【点睛】本题考查的是分式方程的解法，掌握解分式方程的步骤是解题的关键，注意检验．16．解分式方程：．【答案】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：，整理得：，解得：，检验：把代入得：，则是分式方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程要注意的是：一定要检验．17．解分式方程：【答案】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：方程两边同乘（x+1）(x-1)，得，解得，检验：当时，，∴原分式方程的解是．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18．解分式方程：．【答案】．【分析】先去分母转化成整式方程，解整式方程求出解，再检验即可求得答案．【详解】去分母得：，移项、整理得：，解得：，检验：时，≠0，∴原分式方程的解为．【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤、正确运算是解题的关键，注意，解分式方程要检验，避免出现增根．19．解下列方程：（1）；                 （2）【答案】（1）；（2）无解．【分析】（1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，检验即可得到分式方程的解．（2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）解：方程两边同乘得：，解得，检验：当时，，∴是原方程的解．（2）解：去分母得：去括号得：移项、合并同类项得：解得：当时，，∴原方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．解下列分式方程（1）；              （2）．【答案】（1）；（2）．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）方程左右两边同乘()，得，移项合并同类项，得，系数化为1，得，经险验，是原方程的根；（2）方程左右两边同乘，得，去括号，得，移项合并同类项，得，经检验：是原方程的根．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．解方程：（1）；                   （2）．【答案】（1）无解；（2）x＝﹣【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）去分母得：，整理得：解得：x＝7，经检验x＝7是原方程的增根，∴原方程无解；（2）去分母得：，整理得：解得：x＝，经检验x＝﹣是分式方程的解．【点睛】本题考查分式方程的解法，解题的关键是化分式方程为整式方程的方法，同时注意检验方程的根．22．解方程： （1）；             （2）．【答案】（1）无解；（2）【分析】（1）先去分母，把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；（2）先去分母，把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：（1）方程两边同乘以，得，解整式方程得，，检验：当时，，因此不是原分式方程的解，∴原分式方程无解；（2）方程两边同乘以，得解方程得，检验：当时，所以，原分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要检验．23．解下列方程：（1） ；                 （2）.【答案】（1）x=-1；（2）无解【分析】（1）两边都乘以（2x-1）转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．（2）两边都乘以（x+2）（x-2）转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：（1）去分母得：x-5=4x-2，
移项得：x-4x=-2+5，
合并得：-3x=3，系数化为1得：x=-1，
检验：把x=-1代入得： 2x-1=-3≠0，
则x=-1是分式方程的解；
（2）去分母得：x（x+2）-（x+2）（x-2）=8，
去括号得：x2+2x- x2+4=8，
移项合并得： 2x=4，
解得：x=2，
检验：把x=2代入得：x2-4=0，则分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．