专题09 反比例函数及其图象与性质-2021-2022学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

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2021-2022学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练（苏科版）
专题09 反比例函数及其图象与性质
【典型例题】
1．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为．

（1）求k的值．
（2）若将菱形沿x轴正方向平移m个单位，
①当菱形的顶点B落在反比例函数的图象上，求m的值；
②在平移中，若反比例函数图象与菱形的边始终有交点，求m的取值范围．
【答案】（1）；（2）①，②．
【分析】
（1）先由点D的坐标确定出AD，从而求出点A坐标，最后求出；
（2）①由平移的性质确定出的纵坐标，根据解析式求出点的横坐标，即可；②由平移的性质求出点D落在双曲线上的横坐标的值即可求出反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点的的取值范围．
【详解】
（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F，
如图所示：

∵点D的坐标为，
∴，
∴，
∴菱形，
∴，
∴，
∵点A在反比例函数的图象上，
∴，
（2）①将菱形沿x轴正方向平移m个单位，
则平移后，
∵菱形的顶点B落在反比例函数的图象上，
∴，
②如图，

将菱形沿x轴正方向平移m个单位，
使得点D落在函数的图象处，
过点作x轴的垂线，垂足为，
∵，
∴，
∴点的纵坐标为3，
∵落在函数的图象上，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了反比例函数，利用待定系数法求函数解析式，菱形的性质和勾股定理，解本题的关键是判断菱形ABCD的边AD始终和双曲线有交点的分界点．





【专题训练】
一、 选择题
1．下列函数中，为反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据反比例函数的定义即可得出答案.
【详解】
根据反比例函数解析式的三种形式：，，，其中；
A. 为正比例函数，错误；
B. 为正比例函数，错误；
C. 不是反比例函数，错误；
D. 是反比例函数，正确；
故答案选D.
【点睛】
本题考查反比例函数的判断，熟练掌握函数解析式的三种形式是本题解题关键.
2．反比例函数具有的性质是( )
A．当时， B．在每个象限内，随的增大而减小
C．图象分布在第二、四象限 D．图象分布在第一、三象限
【答案】C
【分析】
根据反比例函数逐一判断即可得答案.
【详解】
∵<0，
∴反比例函数的图象分布在二、四象限，故C选项正确，D选项错误，
在每个象限内，y随x的增大而增大，故B选项错误，
当x>0，y<0，故A选项错误，
故选C.
【点睛】
本题考查反比例函数的性质，对于反比例函数y=(k≠0)，当k>0时，图象分布在一、三象限，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分布在二、四象限，y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.
3．如图，正方形的边长为4，反比例函数的图象过点，则的值是（ ）

A．4 B． C．16 D．
【答案】D
【分析】
求出点A坐标，代入函数关系式即可解答．
【详解】
解：正方形的边长为4，
则，
则，．
故选D．
【点睛】
此题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
4．在函数的图象上有两点，，则与之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据反比例函数的性质判断即可．
【详解】
解：∵反比例函数中的a2+1＞0，
∴该函数图象经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵函数的图象上有两点（-3，y1），（-1，y2），
∴两点（-3，y1），（-1，y2）在第三象限，且-3＜-1，
∴y2＜y1＜0，
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
5．位于第一象限的点E在反比例函数y＝的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，EOF的面积等于2，则（ ）

A．4 B．2 C．1 D．－2
【答案】B
【分析】
如图（见解析），设点的坐标为，从而可得，再根据等腰三角形的三线合一、三角形的面积公式可得，然后将点的坐标代入反比例函数的解析式即可得．
【详解】
解：如图，过点作于点，

设点的坐标为，则，
，
，
的面积等于2，
，
解得，
将点代入得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数与几何综合、等腰三角形的三线合一，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键．
6．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣8，6），则△AOC的面积为（　　）

A．20 B．18 C．16 D．12
【答案】B
【分析】
已知A点坐标，且D点为直角三角形OAB斜边的中点，由三角形的性质可知点D的坐标，将D点坐标代入反比例函数可以解得k的值，由直角边AB和反比例函数相交于点C，可求C点坐标，从而可以求出△OBC的面积，用大三角形OAB减去小三角形OBC的面积求出△AOC的面积．
【详解】
解：∵点D是Rt△OAB斜边的中点，且点A坐标，
∴点D坐标，
将点D坐标代入反比例函数中有，
，
∴反比例函数，
∵线段AB与反比例函数交于点C，
∵C点横坐标为－8，代入反比例函数，
∴，
∴C点坐标为，
∵△OAB为直角三角形，
∴∠ABO＝90°，
所以S△OAB＝×8×6＝24,S△OBC＝×8×＝6，
∴S△AOC＝S△OAB－S△OBC＝24－6＝18，
故选择B．
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数、中点坐标公式以及三角形的面积公式以及函数图像上点的坐标特征，体现了数形结合的思想，由S△AOC＝S△OAB－S△OBC是解决本题的关键．
7．反比例函数的图象如图所示，以下结论：①常数；②y随x的增大而增大；③若A为x轴上一点，B为反比例函数图象上一点，则；④若在图象上，则也在图象上；正确的是（ ）

A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．①④
【答案】D
【分析】
根据反比例函数函数的图象和性质，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】
∵反比例函数的图象在第一、三象限内，
∴，解得：，故①正确；
由反比例函数的图象可知，在每一象限内y随x的增大而减小，故②错误；
设点A的坐标为，点B的坐标为，
则，故③错误；
∵反比例函数的图象关于原点对称，
∴若在图象上，则也在图象上，故④正确．
综上，结论正确的是①④，
故选D．
【点睛】
本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的增减性，图象的中心对称性是解题的关键．
二、填空题
8．若反比例函数的图象在第一、三象限，写出一个满足条件的的值为__________．
【答案】0
【分析】
反比例函数（k是常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则k＞0，符合上述条件的即可．
【详解】
反比例函数（1-m是常数，1-m≠0）的图象在第一，三象限，则1-m＞0，
所以答案为：0．
【点睛】
此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．
9．已知函数，当x＝﹣2时，y的值是__．
【答案】-3
【分析】
根据函数图像与点的关系，代入计算即可
【详解】
解：当x＝﹣2时，则.
故答案为：-3.
【点睛】
本题考查了反比例函数的解析式与点的关系，把问题转化为代数式的值的问题求解是解题的关键．
10．对于函数y＝，当函数值y＞﹣1时，自变量x的取值范围是_____．
【答案】x＜﹣2或x＞0
【分析】
先求出y＝﹣1时x的值，再由反比例函数的性质即可得出结论．
【详解】
解：如图，

∵当y＝﹣1时，x＝﹣2，
∴当函数值y＞﹣1时，x＜﹣2或x＞0．
故答案为：x＜﹣2或x＞0．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．
11．若点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是_____________．
【答案】y2 【分析】
把x依次代入解析式求解y,即可比较．
【详解】
解：∵点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）在反比例函数的图象上，
∴，，，
∴，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查函数值的大小，解题的关键把x代入求解．
12．如图，已知直线与反比例函数的图象分别交于、两点，连接、，若的面积为4，则值为_______．

【答案】
【分析】
设直线AB与y轴交点为C，易得，设，，利用、是方程的两个根可得：，则，利用三角形AOB面积列出方程，解方程即可得出答案.
【详解】
解：如图，设直线AB与y轴交点为C，则，

设，，
、是方程的两个根，
方程整理后得：，
，
，
；
，
，解得：，
，
；
故答案为：.
【点睛】
本题考查一次函数与反比例函数综合问题，熟练掌握两个函数交点求法以及坐标系中图形面积的求法是本题解题关键.
13．直线y＝ax（a＞0）与双曲线y＝相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为__．
【答案】﹣6
【分析】
先根据点 ，是双曲线上的点可得出，再根据直线与双曲线交于点，两点可得，，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．
【详解】
∵点，是双曲线上的点，
∴，
∵直线与双曲线交于点，两点，即A、B两点关于原点对称．
∴，，
∴．
故答案为：-6．
【点睛】
本题为反比例函数与一次函数的综合．根据反比例函数上点的坐标特征推出与、与的关系，直线与双曲线交点的特征推出与、与的关系是解答本题的关键．
14．如图，在平面直角坐标系中，矩形，点，点在边上，连接，把沿折叠，使点恰好落在边上点处，反比例函数的图像经过点，则的值为______．

【答案】30
【分析】
首先根据翻折变换的性质，可得DE=BD；然后设点D的坐标是，在Rt△CDE中，根据勾股定理，求出CD的长度，进而求出k的值．
【详解】
解：∵△ABD沿AD折叠，使点B恰好落在OC边上点E处，点
∴AE=AB=， DE=BD，
∴OE=
设点D的坐标是， 则CD=b，，
∵，
∴
解得：
∴点D的坐标是，
∵反比例函数的图象经过点D，
∴
故答案为：
【点睛】
本题考查的是矩形的性质，轴对称的性质，反比例函数图像上点的坐标特点，掌握利用待定系数法求解反比例函数的解析式是解题的关键．
三、解答题
15．已知反比例函数的图象经过点．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．
【答案】（1）；（2）不在，理由见解析
【分析】
（1）用待定系数法求解即可；
（2）把代入求出y的值即可判断．
【详解】
解：（1）设反比例函数的表达式为，
图象经过点，
．
反比例函数的表达式为．
（2）当时，，
点不在该反比例函数的图象上．
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特征，正确求出函数解析式是解答本题的关键．
16．已知关于的反比例函数．
（1）求的值；
（2）它的图像位于哪些象限？
【答案】（1）；（2）二、四象限
【分析】
（1）根据反比例函数的定义列出有关m的方程求得m的值即可；
（2）根据求得的反比例函数的解析式确定其图象的位置．
【详解】
解：（1）是关于的反比例函数，
，且
的值是
（2）当时，
这个反比例函数的图像位于第二、四象限．
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义及反比例函数的性质，能够确定反比例函数的解析式是解答本题的关键．
17．已知反比函数，当x＝2时，y＝3．
(1)求m的值；
(2)当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围．
【答案】（1）m＝－1；（2）1≤y≤2．
【解析】
解：(1)把x＝2，y＝3代入，得，解得m＝－1．
(2)由m＝－1知，该反比例函数的解析式为．
当x＝3时，y＝2．
当x＝6时，y＝1．
∴当3≤x≤6时，函数值y的取值范围是1≤y≤2．
18．已知反比例函数（k为常数，k≠1）．
（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k-1=1×2，然后解方程即可；
（2）根据反比例函数的性质得k-1＞0，然后解不等式即可．
【详解】
（1）根据题意得，
解得：；
（2）因为反比例函数，
在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，
所以，
解得：．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（为常数，）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即．也考查了反比例函数的性质．
19．已知反比例函数的图象经过点，点
（1）求k及m的值．
（2）点，均在反比例函数的图象上，若，比较，的大小关系．
【答案】（1），；（2）当0＜x1＜x2或x1＜x2＜0时，y1＜y2；当x1＜0＜x2时，y2＜y1．
【分析】
（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用待定系数法确定函数关系式；根据反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，把B点代入函数求解即可；
（2）分类讨论：当0＜x1＜x2或x1＜x2＜0，则y1＜y2；当x1＜0＜x2，则y2＜y1．
【详解】
解：（1）依题意得：1﹣k＝2×（﹣4）＝﹣8，所以k＝9；
∵点B（m，﹣6）在这个反比例函数的图象上，
∴﹣6m＝﹣8，
∴m＝；
（2）∵点M（x1，y1）、N（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，
∴函数在每个象限内，y随x的增大而增大，
当0＜x1＜x2或x1＜x2＜0时，y1＜y2；
当x1＜0＜x2时，y2＜y1．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象与性质、其中涉及反比例函数解析式的求法、反比例函数图象的增减性、分类讨论思想等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
20．如图，反比例函数的图象经过点，过点作轴于点，的面积为1

（1）求和的值．
（2）若过点的直线与轴交于点，且，请求出点的坐标．
【答案】（1）m=1；k=2；（2）或
【分析】
（1）先将点A的坐标代入反比例函数，得出k和m的关系，再根据ΔAOB 的面积=将A的坐标代入求出k和m的值．
（2）先作图，再根据有角的直角三角形是等腰直角三角形，根据等腰三角形的性质计算C的坐标．
【详解】
解：（1）把点代入，得
，且，又
解得，∴；
（2）若直线交轴于，且
则在中，
所以和是等腰直角三角形，
且，
，
故；
若直线交轴于，
可得
则和是等腰直角三角形，
则，
∴
故；
综上，点C的坐标为或．

【点睛】
这道题考察的是反比例函数的性质和等腰直角三角形的判定．解题的关键在于熟悉反比例函数的性质，有作图能力．
21．如图，已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．

（1）求m的取值范围；
（2）O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．
【答案】（1）m>7；（2）13．
【分析】
（1）由题意可知，此反比例函数的图像在第一三象限，故m-7>0，于是求出m的取值范围；
（2）利用解析式把A点坐标表示出来，然后根据△OAB的面积为6，求出m的值．
【详解】
（1）由题意可知，此反比例函数的图像在第一三象限，
故m-7>0，
解得：m>7 ；
（2）设点A坐标为（x，），
∵点B与点A关于x轴对称，
∴AB=×2，
∵△OAB的面积为6，
∴×2×x =6，
解得：m=13，
故m的值为13 ．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4，0)，C(0，2)．点D是矩形OABC对角线的交点．已知反比例函数（）在第一象限的图象经过点D，交BC于点M，交AB于点N．
（1）求点D的坐标和k的值；
（2）反比例函数图象在点M到点N之间的部分（包含M， N两点）记为图形Ｇ，求图形Ｇ上点的横坐标x的取值范围．

【答案】（1）D(2，1)；k=2；（2）
【分析】
（1）根据矩形的性质即可求解D的坐标，从而求解k；
（2）结合矩形的性质可得到M的纵坐标，以及N的横坐标，从而得出结论．
【详解】
（1）∵点D是矩形OABC的对角线交点，
∴点D是矩形OABC的对角线AC的中点，
又∵A(4，0)，C(0，2)，
∴点D的坐标为(2，1)，
∵反比例函数的图象经过点D，
∴，解得：k=2；
（2）由题意可得：点M的纵坐标为2，点N的横坐标为4.
∵点M在反比例函数的图象上，
∴点M的坐标为(1，2)，
∴．
【点睛】
本题考查矩形的性质，求反比例函数的解析式以及反比例函数图像上点的特征，熟练掌握矩形的性质，理解反比例函数图象上点的特征是解题关键．
23．已知反比例函数y＝ (m为常数，且m≠5)．
(1)若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；
(2)若其图象与一次函数y＝－x＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．
【答案】（1）m＜5；（2）-1.
【解析】
试题分析：（1）由反比例函数y=的性质：当k＜0时，在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，进而可得：m﹣5＜0，从而求出m的取值范围；
（2）先将交点的纵坐标y=3代入一次函数y=﹣x+1中求出交点的横坐标，然后将交点的坐标代入反比例函数y=中，即可求出m的值．
试题解析：解：（1）∵在反比例函数y=图象的每个分支上，y随x的增大而增大，
∴m﹣5＜0，
解得：m＜5；
（2）将y=3代入y=﹣x+1中，得：x=﹣2，
∴反比例函数y=图象与一次函数y=﹣x+1图象的交点坐标为：（﹣2，3）．
将（﹣2，3）代入y=得：
3=
解得：m=﹣1．
考点：待定系数法，反比例函数与一次函数的交点问题
24．已知：反比例函数y＝（m﹣3）xm﹣2的图象是双曲线．
（1）求m的值；
（2）若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在双曲线上，试比较y1，y2，y3的大小关系．
【答案】（1）m＝1；（2）y3＜y1＜y2．
【分析】
(1)根据反比例函数的定义与负整数指数幂的运算，可得若反比例函数的图象是双曲线，必有，解可得m值；
(2)由(1)可得，反比例函数的解析式，进而可得y1，y2，y3的值，比较可得答案．
【详解】
(1)根据题意，得若反比例函数的图象是双曲线，
必有，
解得：；
(2)由(1)可得，反比例函数的解析式为，
根据题意，易得y1＝1，y2＝2，y3＝﹣2，
比较可得y3＜y1＜y2．
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义、反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握计算方法是解题的关键．
25．已知在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图像上，过点的直线与该双曲线的另一支交于点．
（1）求直线的函数表达式；
（2）若点为轴上一动点，求当时，点的坐标．

【答案】（1）；（2）或
【分析】
（1）把点代入中，即可算出反比例函数表达式，即可算出点的坐标，把、两点的坐标代入一次函数表达式中，解方程组即可得出答案；
（2）先设点的坐标为，根据直接的解析即可算出点的坐标，则，根据，再根据三角形面积计算即可得出答案．
【详解】
解：（1）把点代入中，
解得，
反比例函数表达式为，
把点代入中，
解得，
点的坐标为，
设直线的表达式为，
把和代入上式，
得，
解得，
一次函数表达式为；
（2）设点的坐标为，如图，
当时，，
解得，
点的坐标为，
则，
，
即，
，
，，
解得，，
点的坐标为或．

【点睛】
本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，熟练掌握相关知识进行计算是解决本题的关键．
26．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点两点，与x轴交于点C．


（1）求一次函数的表达式；
（2）若点M在x轴上，且的面积为6，求点M的坐标；
（3）结合图形，直接写出时x的取值范围．
【答案】（1）；（2）或；（3）
【分析】
（1）用待定系数法即可求解；
（2）根据的面积为6，求得，根据的坐标即可求得的坐标；
（3）观察函数图象即可求解．
【详解】
解：（1）把代入得：，
即反比例函数的表达式为，
把代入得：，
即的坐标为，
把、的坐标代入得：
，解得，
即一次函数的表达式为；
（2）一次函数与轴交于点，
，
，点在轴上，且的面积为6，
，
或；
（3）观察函数图象知，时的取值范围为．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、函数与不等式的关系以及三角形的面积公式，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点在函数图象上求出点的坐标是关键．
27．如图，将一个长方形放置在平面直角坐标系中，OA＝2，OC＝3，E是AB中点，反比例函数图象过点E且和BC相交点F．
（1）直接写出点B和点E的坐标；
（2）求直线OB与反比例函数的解析式；
（3）连接OE、OF，求四边形OEBF的面积．

【答案】（1）B（2，3），E（2，）；（2）；（3）3
【分析】
（1）根据OA＝2，OC＝3，得到点B的坐标；根据E是AB的中点，求得点E的坐标，
（2）运用待定系数法求直线OB的解析式，再进一步运用待定系数法求得反比例函数的解析式；
（3）根据反比例函数的解析式求得点F的横坐标，再进一步根据四边形的面积等于矩形的面积减去两个直角三角形的面积进行计算．
【详解】
解：（1）∵OA＝2，OC＝3，E是AB中点，
∴B（2，3），E（2，）；
（2）设直线OB的解析式是y＝k1x，
把B点坐标代入，得k1＝，
则直线OB的解析式是y＝x．
设反比例函数解析式是y＝，
把E点坐标代入，得k2＝3，
则反比例函数的解析式是y＝；
（3）由题意得Fy＝3，代入y＝，
得Fx＝1，即F（1，3）．
则四边形OEBF的面积＝矩形OABC的面积﹣△OAE的面积﹣△OCF的面积＝2×3﹣1×3﹣2×＝3．
【点睛】
本题考查反比例函数系数k的几何意义、待定系数法求反比例函数解析式、矩形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式，灵活应用是关键，本题是中考的常考题型
28．已知一次函数y1=3x-3的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（a，3），B（-1，b）.
（1）求a，b的值和反比例函数的表达式.
（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点.
①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围；
②若y2- y1=3，试求h的值.
【答案】（1）a＝2 ，b＝－6，y2=；（2）①－1＜h＜0 或 h＞2，②h = ±.
【分析】
（1）把A（a，3），B（-1，b）两点代入一次函数解析式中即可求出a，b的值，则可求出反比例函数的表达式（2）由图像可直接判断y1＞y2时h的取值范围，把两表达式代入y1＞y2中，解出h即可
【详解】
（1）∵点 A（a，3），B（－1，b）在一次函数 y1＝3x－3 的图象上
∴a＝2 b＝－6
∴m＝6 即反比例函数表达式为 y2=
（2）①由图象可知：当 y1＞y2 时，－1＜h＜0 或 h＞2
②∵ y2－y1＝2即 ∴ =3h
∴h = ±
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，待定系数法求函数解析式，难度中等．
29．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，点，连接OA、OD、DC、AC，四边形为菱形．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出反比例函数的值小于2时，x的取值范围；
（3）设点P是直线AB上一动点，且，求点P的坐标．
【答案】（1），；（2）或；（3）或
【分析】
（1）由菱形的性质可知、关于轴对称，可求得点坐标，把点坐标分别代入两函数解析式可求得和值；
（2）由（1）可知点坐标为，结合图象可知在点的下方时，反比例函数的值小于2，可求得的取值范围；
（3）根据菱形的性质可求得点坐标，可求得菱形面积，设点坐标为，根据条件可得到关于的方程，可求得点坐标．
【详解】
解：（1）如图，连接，交轴于点，
，
，，
四边形是菱形，
，，
，
将代入直线，
得：，
解得：，
将代入反比例函数，
得：，
解得：；
一次函数的解析式为；反比例函数的解析式为；
（2）当时，反比例函数的值为2，
当反比例函数图象在点下方时，对应的函数值小于2，
的取值范围为：或；
（3），，
，
，
，
设点坐标为，与轴相交于点，
则，
，
，
当在的左侧时，，
，
，，
，
当在的右侧时，，
，
，，
，
综上所述，点的坐标为或．

【点睛】
本题为反比例函数的综合应用，主要考查了待定系数法求函数解析式、菱形的性质、三角形的面积及数形结合思想、分类讨论思想等，题目难度不大，但是属于中考常考题，熟练掌握反比例函数图像和性质及待定系数法等相关知识，并能够灵活运用方程思想、数形结合思想和分类讨论思想是解题关键．