期中检测卷01-2021-2022学年七年级数学下册期末突破易错挑战满分（人教版）

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一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2021·陕西西安市·交大附中分校九年级其他模拟）下列实数是无理数的是（ ）
A．﹣2B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据无理数的定义判断即可．
【详解】
解：A. ﹣2，是整数，不符合题意；
B. ，是分数，不符合题意；
C. ，是整数，不符合题意；
D. ，是无理数，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，解题关键是熟悉无理数的常见形式，准确判断．
2．（2021·陕西西安市·交大附中分校九年级其他模拟）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是 （ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
根据对顶角的概念判断即可．
【详解】
解：A、∠1与∠2不是对顶角；
B、∠1与∠2不是对顶角；
C、∠1与∠2不是对顶角；
D、∠1与∠2是对顶角；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角,解题关键是准确理解定义，正确判断．
3．（2021·福州三牧中学九年级二模）如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）
A．65°B．55°C．45°D．35°
【答案】B
【分析】
如图，先求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可求解．
【详解】
解：如图，∵∠AOB＝90°，∠1＝35°，
∴∠3=180°-∠AOB-∠1=55°，
∵，
∴∠2=∠3=55°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平角的定义和角平分线的性质，熟知角平分线的性质是解题关键．
4．（2021·辽宁沈阳市·八年级期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y值是（ ）
A．B．±C．3D．±3
【答案】B
【分析】
将9取平方根，然后判断所得结果不是无理数，然后再将所得结果取平方根，再判断所得结果即可．
【详解】
解：∵不是无理数
∴将3取平方根，得3的平方根为±，都是无理数
∴最后输出的y值是±
故选B．
【点睛】
此题考查的是条件程序图和实数的运算，掌握算术平方根和平方根的定义是解题关键．
5．（2021·贵州遵义市·八年级期末）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中沿着点到的方向平移到的位置，，平移距离为，则的面积为（ ）
A．6B．12C．18D．24
【答案】A
【分析】
根据平移的性质得出BE=CF=3，DE=AB=5，则OE=3，根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】
解：由平移的性质知，BE=CF=3，DE=AB=5，BF=10，
∴OE=DE-DO=5-2=3，EC=10-3-3=4，
∴△OEC的面积×3×4=6．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平移的性质及三角形的面积公式，根据平移的性质得出BE=CF=3，DE=AB=5是解题的关键．
6．（2021·全国九年级专题练习）如图，平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形CBAD的边做环绕运动，则第2019次相遇点的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣2，2）D．（1，2）
【答案】A
【分析】
利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为3和2，P、Q的速度和是5，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答.
【详解】
解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB＝CD＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝AD＝1﹣（﹣2）＝3，即AB+BC＝5，
∴经过1秒钟时，P与Q在B（﹣1，1）处相遇，
接下来两个点走的路程为10的倍数时，两点相遇，
∵第二次相遇在CD的中点（0，﹣2），
第三次相遇在A（1，1），
第四次相遇在（﹣1，﹣1）
第五次相遇在（1，﹣1），
第六次相遇在B点（﹣1，1）
∴每五次相遇点重合一次，
∵2019÷5＝403…4，
即第2019次相遇点的坐标与第四次相遇点的坐标重合，即（﹣1，﹣1）.
故选：A
【点睛】
此题主要考查了规律型：点的坐标、行程问题中的相遇问题，通过计算发现规律就可以解决问题．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2021·辽宁锦州市·八年级期末）的平方根是_____________
【答案】±．
【分析】
利用平方运算求解．
【详解】
∵（±）2，
∴的平方根是±．
故答案为: ±．
【点睛】
此题考查求一个数的平方根，理解平方运算与开平方运算是互逆运算是解题的关键．
8．（2021·江苏扬州市·八年级期末）点在第_____象限．
【答案】二
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
解：∵x2≥0，
∴−x2≤0，
∴−x2−1≤﹣1，
∴点P（−x2−1，2）在第二象限．
故答案为：二．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．
9．（2021·浙江九年级专题练习）如图，已知棋子“车”的位置表示为（﹣2，3），棋子“马”的位置表示为（1，3），则棋子“炮”的位置可表示为________．
【答案】（3，2）
【分析】
根据“车”的位置，向下3个单位，再向左2个单位，可得坐标原点，根据“炮”在平面直角坐标系中的位置，可得答案．
【详解】
解：由题意可建立如图所示坐标系：
则棋子“炮”的位置应记为（3，2），
故答案是：（3，2）．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，利用“车”的位置建立平面直角坐标系是解题关键．
10．（2021·河南许昌市·九年级月考）已知实数在数轴上的对应点如图所示，计算：___________．
【答案】
【分析】
由数轴上点的位置，可得a＜0＜ ，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．
【详解】
由题可知a＜0＜，
∵a- ＜0，2-a＞0，
∴
= -a-2+a
=
故答案为：．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．（2021·全国七年级专题练习）如图，把一副三角板如图摆放，点E在边AC上，将图中的△ABC绕点A按每秒5°速度沿顺时针方向旋转180°，在旋转的过程中，在第_________秒时，边BC恰好与边DE平行．
【答案】21
【分析】
根据题意结合BC与DE在A点同侧画出图形．利用平行线的性质得出即可．
【详解】
解：如图1所示：当B′C′∥DE时，
由题意可得：∠B′=∠DFA=60°，∠D=45°， 则∠FAD=75°， 故∠CAF=15°，
则∠BAF=105°， 故边BC恰好与边DE平行时，旋转的时间为：（秒），
故答案为：21．
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定与性质，根据题意画出图形是解题关键．
12．（2021·全国七年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，将四边形先向下平移，再向右平移，得到四边形，已知点，点，点，则点的坐标为___．
【答案】（2，1）
【分析】
根据A和A1的坐标得出四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A1B1C1D1，则B的平移方法与A点相同，即可得到答案．
【详解】
解：由A（-3，5），A1（3，3）可知四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A1B1C1D1，
∵B（-4，3），
∴B1的坐标为（2，1），
故答案为：（2，1）．
【点睛】
此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2021·江苏无锡市·八年级期中）求下列各式中x的值：
（1）（x﹣2）2＝4； （2）（x+1）3﹣64＝0．
【答案】（1）x＝4或x＝0；（2）x＝3
【分析】
（1）根据开平方运算，可得答案；
（2）根据等式的性质，可得立方的形式，根据开立方运算，可得答案．
【详解】
解：（1）∵（x﹣2）2＝4，
∴x﹣2＝±2，
∴x＝4或x＝0；
（2）∵（x+1）3﹣64＝0，
∴（x+1）3＝64，
∴x+1＝4，
∴x＝3．
【点睛】
本题主要考查立方根和平方根的知识点，解答本题的关键是明确一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．
14．（2020·浙江七年级期末）把下列各数的序号填在相应的大括号内．
①，②，③3.14，④，⑤0，⑥，⑦，⑧1.232232223…两个“3”之间依次多一个“2”）
整 数｛ …｝
有理数｛ …｝
无理数｛ …｝．
【答案】见解析
【分析】
根据整数、有理数、无理数的定义分别填空即可．
【详解】
解：∵=2，则
整数{②，⑤，...}；
有理数{①，②，③，⑤，⑥，⑦，...}；
无理数{④，⑧，...}．
【点睛】
本题主要考查了实数的相关概念及其分类方法，是基础题，熟记概念是解题的关键．
15．（2020·陕西咸阳市·八年级期中）请在图中建立平面直角坐标系，使学校的坐标是，并写出儿童公园，医院，水果店，宠物店，汽车站的坐标．
【答案】儿童公园（-2，-1），医院（2，-1），水果店（0，3），宠物店（0，-2），汽车站（3，1）．
【分析】
直接利用学校的坐标是，得出原点位置进而得出答案．
【详解】
如图所示：建立平面直角坐标系，
儿童公园（-2，-1），
医院（2，-1），
水果店（0，3），
宠物店（0，-2），
汽车站（3，1）．
【点睛】
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
16．（2021·江苏盐城市·八年级期末）已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a+2；b+11的立方根为﹣3；c是 的整数部分；
（1）求a+b+c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
【答案】（1）-33；（2）
【分析】
（1）由平方根的性质知3a-14和a+2互为相反数，可列式，解之可得a=3，根据立方根定义可得b的值，根据可得c的值；
（2）分别将a，b，c的值代入3a-b+c，可解答．
【详解】
解：（1）∵某正数的两个平方根分别是3a-14和a+2，
∴（3a-14）+（a+2）=0，
∴a=3，
又∵b+11的立方根为-3，
∴b+11=(-3)3=-27，
∴b=-38，
又∵，
∴，
又∵c是的整数部分，
∴c=2；
∴a+b+c=3+(-38)+2=-33；
（2）当a=3，b=-38，c=2时，
3a-b+c=3×3-(-38)+2=49，
∴3a-b+c的平方根是±7．
【点睛】
本题主要考查了立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．
17．（2021·全国七年级专题练习）在平面直角坐标系中，已知点
（1）若点在轴上，求的值.
（2）若点在第一、三象限的角平分线上，求的值.
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据点在x轴上纵坐标为0求解；
（2）根据第一、三象限的角平分线上的横坐标，纵坐标相等求解．
【详解】
解：（1）由题意得：，
解得；
（2）由题意得： ，
解得.
【点睛】
此题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2020·福建三明市·八年级期中）如图，在三角形ABC中，AC=4 cm，BC=3 cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE=8 cm，BD=2 cm．
求：(1)△ABC沿AB方向平移的距离；
(2)四边形AEFC的周长．
【答案】（1）△ABC沿AB方向平移的距离是3 cm；（2）四边形AEFC的周长是18cm
【分析】
（1）根据平移的性质可得AD=BE，由AE=8 cm，BD=2 cm可求出AD的长，即为平移的距离；
（2）根据平移的性质可求出CF和EF的长，进一步即可求出结果．
【详解】
解：（1）∵△ABC沿AB方向平移至△DEF，
∴AD=BE．
∵AE=8 cm，BD=2 cm，
∴AD=BE==3cm；
即△ABC沿AB方向平移的距离是3 cm．
（2）由平移的性质可得：CF=AD=3cm，EF=BC=3cm，
∵AE=8cm，AC=4cm，
∴四边形AEFC的周长=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm) ．
∴四边形AEFC的周长是18cm．
【点睛】
本题主要考查了平移的性质，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握平移的性质是解题的关键．
19．（2021·福州三牧中学七年级期末）如图，已知四边形ABCD中，∠D=100°，AC 平分∠BCD．且∠ACB=40°．∠BAC=70°．
（1）求证：AD∥BC；
（2）求∠DAC和∠B的度数．
【答案】（1）见解析；（2）∠DAC=40°，∠B=70°．
【分析】
（1）根据角平分线定义求出∠BCD，得出∠D+∠BCD=180°，根据平行线的判定推出即可．
（2）根据平行线的性质求出∠DAC，代入∠B=180°-∠DAC-∠BAC求出即可．
【详解】
解：（1）∵AC平分∠BCD，∠ACB=40°，
∴∠BCD=2∠ACB=80°，
∵∠D=100°，
∴∠D+∠BCD=180°，
∴AD∥BC；
（2）∵AD∥BC，∠ACB=40°，
∴∠DAC=∠ACB=40°，
∵∠BAC=70°，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=40°+70°=110°，
∵AD∥BC，
∴∠B=180°-∠DAB=180°-110°=70°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等，正确的识别图形是解题的关键．
20．（2021·江苏连云港市·八年级期末）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
（1）求的值；
（2）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．
【答案】（1）2；（2）±4
【分析】
（1）先求出m＝2，进而化简|m＋1|＋|m−1|，即可；
（2）根据相反数和非负数的意义，列方程求出c、d的值，进而求出2c−3d的值，再求出2c−3d的平方根．
【详解】
（1）由题意得：m＝2，则m＋1＞0，m−1＜0，
∴|m＋1|＋|m−1|＝m＋1＋1−m＝2；
（2）∵与互为相反数，
∴+=0，
∴|2c＋d|＝0且＝0，
解得：c＝2，d＝−4，
∴2c−3d＝16，
∴2c−3d的平方根为±4．
【点睛】
本题主要考查数轴、相反数的定义，求绝对值，掌握求绝对值的法则以及绝对值与算术平方根的非负性，是解题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2021·全国七年级专题练习）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）
（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；
（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标；
（3）求△ABC的面积．
【答案】（1）画图见解析；（2）A1（4，0），B1（1，﹣2），C1（2，1）；（3）S△ABC＝．
【分析】
（1）根据图形平移的性质画出图形即可；
（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标；
（3）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
【详解】
解：（1）如图所示；
（2）由图可知，A1（4，0），B1（1，﹣2），C1（2，1）；
（3）S△ABC==．
【点睛】
本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
22．（2020·石家庄市第四十一中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），其中a，b满足|a﹣2|+（b﹣3）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）如果在第二象限内有一点M（m，1），请用含m的式子表示四边形ABOM的面积；
（3）在（2）条件下，当m＝﹣时，在坐标轴的负半轴上求点N（的坐标），使得△ABN的面积与四边形ABOM的面积相等．（直接写出答案）
【答案】（1）2，3；（2）3−m；（3）（−1.5，0），（0，−1）
【分析】
（1）直接利用绝对值的性质以及结合偶次方的性质得出a，b的值进而得出答案；
（2）直接利用三角形的面积公式表示出△AMO的面积进而得出答案；
（3）利用（2）中所求，进而分别利用N在x轴以及y轴负半轴上分析得出答案．
【详解】
解：（1）∵|a−2|＋（b−3）2＝0，
∴a−2＝0，b−3＝0，
解得：a＝2，b＝3，
故答案为：2，3；
（2）∵在第二象限内有一点M（m，1），
∴S△AMO＝×AO×（−m）＝−m，
S△AOB＝×AO×OB＝3，
∴四边形ABOM的面积为：3−m；
（3）∵当m＝−时，△ABN的面积与四边形ABOM的面积相等，
当N在x轴的负半轴时，设N点坐标为：（c，0），
则×2（3−c）＝3−（−），
解得：c＝−1.5，
故N（−1.5，0），
当N在y轴的负半轴时，设N点坐标为：（0，d），
则×3（2−d）＝3−（−），
解得：d＝−1，
故N（0，−1），
综上所述：N点坐标为：（−1.5，0），（0，−1）．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的性质以及三角形面积求法，正确分类讨论是解题关键．
六、（本大题共12分）
23．（2021·全国七年级专题练习）综合与探究
问题情境
综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动．
（1）如图1，，点分别为直线上的一点，点为平行线间一点且，求度数；
问题迁移
（2）如图2，射线与射线交于点，直线，直线分别交于点，直线分别交于点，点在射线上运动．
①当点在（不与重合）两点之间运动时，设．则之间有何数量关系？请说明理由；
②若点不在线段上运动时（点与点三点都不重合），请你直接写出间的数量关系．
【答案】（1）110°；（2）①，见解析；②当在延长线时，；当在之间时，
【分析】
（1）过作PG∥EF∥MN，，由平行线性质可得∠PAF＋∠GPA＝180°，∠PBN＋∠GPB＝180°，分别求出∠GPA、∠GPB，两角相加即可求解；
（2）①过作交于E，根据平行线传递性可得AD∥PE∥BC，根据平行线的性质即可求解；
②发两种情况讨论；当在延长线时，当在之间时，根据平行线的性质即可求解 ．
【详解】
.解：（1）如答图1，过作PG∥EF∥MN，
．
．
．
，
．
（2）①，
理由如下：如答图2，过作交于E，
∵AD∥BC，
，
，
；
②当在延长线时，过作交于E，
∵AD∥BC，
，
，
∴；
当在之间时，过作交于E，
∵AD∥BC，
，
，
∴．
【点睛】
本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，且学会做辅助线，同时注意分类思想的应用．