易错09 解二元一次方程组易错-2021-2022学年七年级数学下册期末突破易错挑战满分（人教版）练习题

2021-2022学年七年级数学下册期末突破易错挑战满分（人教版）

易错09 解二元一次方程组易错

【典型例题】

1．（2020·浙江七年级期末）解二元一次方程组

（1）；            （2）．

【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）方程组利用代入消元法求解即可；

（2）方程组利用加减消元法求解即可；

【详解】

解：（1），

把②代入①，得，

解得：y=2，代入②中，

解得：x=1，

所以方程组的解为；

（2）方程组化简为：，

①+②，得x=15，代入②中，

解得：y=，

所以方程组的解为．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

【专题训练】

一、选择题

1．（2020·浙江省义乌市稠江中学七年级月考）下列各组数中，是二元一次方程组的解的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

方程组利用加减消元法求出解即可．

【详解】

解：，

②-①×2得：，代入①中，

解得：，

则方程组的解为，

故选B．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

2．（2020·湖北荆州市·七年级期末）解方程组时，较为简单的方法是（　　）

A．代入法 B．加减法 C．试值法 D．无法确定

【答案】B

【分析】

利用解二元一次方程组的方法判断即可．

【详解】

解：解方程组时，较为简单的方法是加减法．

故选：B．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

3．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校七年级月考）若与的和仍是一个单项式，则，的值分别是（    ）

A．1，1 B．1，2 C．1，3 D．2，1

【答案】B

【分析】

根据同类项的定义即可列出方程组，求出m、n的值即可．

【详解】

解：依题意，得

将①代入②，可得

2（2n-3）+3n=8，

即4n-6+3n=8，

即7n=14，

∴n=2．

则m=1．

故选：B．

【点睛】

本题考查的是同类项和方程的综合题．两个单项式的和为单项式，则这两个单项式必须是同类项．

4．（2021·上海九年级专题练习）已知代数式，当时，它的值是2；当时，它的值是8，则，的值分别是（    ）

A．，4 B．，3 C．2，9 D．，2

【答案】A

【分析】

把的两个取值代入，列出、的二元一次方程组，然后解方程组求出、的值．

【详解】

解：由题意得：，

①②得：，

解得：，

把代入①得：，

故选：．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法；熟练掌握加减消元法，由题意得出方程组是解题的关键．

二、填空题

5．（2021·太原市第三十七中学校八年级期末）用代入消元法解二元一次方程组，将②代入①后得到的方程为___________．

【答案】

【分析】

利用代入消元法求解．

【详解】

解：

将②代入①得：

故答案为：．

【点睛】

本题考查代入消元法解二元一次方程组，理解解方程组的步骤正确代入计算是解题关键．

6．（2021·江苏九年级专题练习）如果有理数x、y满足|x+y+5|+（y﹣4）2＝0，那么xy＝_____．

【答案】-36

【分析】

根据非负性，x+y+5=y﹣4=0，先解出y，再代入求x．

【详解】

解：

根据非负性，

解得：

所以，．

故答案为-36．

【点睛】

这道题考查的是非负性的概念．掌握非负性知识点是解题的关键．

7．（2021·全国九年级专题练习）已知3x2a＋b﹣3﹣5y3a﹣2b＋2＝﹣1是关于x、y的二元一次方程，则（a＋b）b＝__．

【答案】9

【分析】

根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑，求得a、b的值，代入（a+b）b中即可求出．

【详解】

解：∵3x2a+b﹣3﹣5y3a﹣2b+2＝﹣1是关于x、y的二元一次方程，

则，

解得：a＝1，b＝2．

把a＝1，b＝2代入，

得（a+b）b＝9．

故答案为：9．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握定义，正确的进行解题．

8．（2021·河北唐山市·七年级月考）已知x、y满足方程组，则x﹣3y的值为_____．

【答案】-4．

【分析】

两个方程相减即可得到x﹣3y的值．

【详解】

解：，

方程①-方程②得，x﹣3y=-4，

故答案为：-4．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，解题关键是利用整体加减的方法直接求出代数式的值．

三、解答题

9．（2020·浙江杭州市·七年级期中）解下列方程：

（1）            （2）

【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）根据加减消元可直接进行求解；

（2）利用代入消元法进行求解方程组即可．

【详解】

解：（1），

①+②得：7y=14，

解得：y=2，

把y=2代入①得：x=-1，

∴原方程组的解为：；

（2），

由①得：，③，

把③式代入②得：，

解得：，

把代入③得：，

∴原方程组的解为：．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．

10．（2020·贵阳市清镇养正学校八年级月考）解方程组：

（1）；                （2）

【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）利用加减消元法解答即可；

（2）利用加减消元法解答即可．

【详解】

解：（1），

①+②得，4x=2，

解得：x=，代入①中，

解得：y=，

所以方程组的解为；

（2），

②-①得，x=6，代入①中，

解得：y=4，

所以方程组的解为．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组有代入消元法和加减消元法两种方法，两种方法的目的都是把方程中的一个未知数消去，转化为一元一次方程来求解．

11．（2020·浙江七年级期中）（1）            （2）

【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）利用代入消元法，即可求解；

（2）利用加减消元法，即可求解．

【详解】

（1），

把①代入②，得：3x+2x-3=7，解得：x=2，

把x=2代入①，得：y=2×2-3=1，

∴方程组的解为：；

（2），

②×2，得：6x+4y=6  ③，

③-①，得：x=2，

把x=2代入①得：5×2+4y=4，y=，

∴方程组的解为：．

【点睛】

本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．

12．（2020·哈尔滨市虹桥初级中学校七年级月考）解方程组：

（1）；               （2）

【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．

（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．

【详解】

解：（1）

由①，可得：y＝2x﹣3③，

③代入②，可得：﹣4x+（2x﹣3）＝﹣1，

解得x＝﹣1，

把x＝﹣1代入③，解得y＝﹣5，

∴原方程组的解是．

（2）由，

可得：，

①×2+②×3，可得17x＝34，

解得x＝2，

把x＝2代入①，解得y＝0，

∴原方程组的解是．

【点睛】

此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的运用．

13．（2021·陕西西安市·西北工业大学附属中学八年级期中）解方组：

（1）；                  （2）．

【答案】（1）；（2）．

【分析】

（1）方程组利用加减消元法求出解即可．

（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

【详解】

解：（1），

②×3﹣①×2，得11x＝﹣15，解得x＝﹣，

把x＝﹣代入①，得，解得y＝，

故原方程组的解为；

（2）原方程组可化为，

①﹣②，得4y＝8，解得y＝2，

把y＝2代入②，得2x﹣2＝4，解得x＝3，

故方程组的解为．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是能熟练运用加减消元法解二元一次方程组．

14．（2021·山东枣庄市·八年级期末）解方程组：

（1）；               （2）．

【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

【详解】

解：，

①×5+②，14x＝﹣14，

解得x＝﹣1，

把x＝﹣1代入①，﹣2+y＝﹣5，

解得y＝﹣3，

∴原方程组的解是；

（2）方程组整理得，

①+②×4，﹣37y＝74，

解得y＝﹣2，

把y＝﹣2代入①，8x+18＝6，

解得x＝﹣，

∴原方程组的解是．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．

15．（2020·浙江杭州市·七年级期中）解方程组

（1）              （2）

【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）利用代入消元法解答即可；

（2）利用加减消元法解答即可．

【详解】

解：（1），

由②得，③，

将③代入①，得，

解得y=10，代入③，

解得x=10，

所以方程组的解为；

 （2）方程组化简得：，

①×4+②得，30y=10，

解得：y=，代入①中，

解得：x=，

所以方程组的解为．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组有代入消元法和加减消元法两种方法，两种方法的目的都是把方程中的一个未知数消去，转化为一元一次方程来求解．

16．（2020·浙江杭州市·七年级月考）解方程组

（1）           （2）

【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）利用代入消元法解答即可；

（2）利用加减消元法解答即可．

【详解】

解：（1），

②×3-①得，，

解得：，代入②中，

解得：，

所以方程组的解为；

（2）方程组化简为：，

①×3-②×5得，，

解得：，代入①中，

解得：，

所以方程组的解为．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组有代入消元法和加减消元法两种方法，两种方法的目的都是把方程中的一个未知数消去，转化为一元一次方程来求解．

17．（2020·广东深圳市·深圳中学八年级期末）解方程：

（1） ；             （2）

【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）由加减消元解方程组即可．

（2）先去分母，再由代入消原解方程组即可．

【详解】

（1），

②×3得：3x-3y＝15   ③

①+③得：5x＝15，

解得：x＝3，

把x＝3代入②得y＝-2

∴原方程组的解为：．

（2）

由①可得：4x－3y＝12  ③

②＋③可得：x－y＝2，则x＝y＋2，

把x＝y＋2代入②可得：y＝4，

则x＝4＋2＝6．

∴原方程组的解为：．

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的解题步骤是解题关键．

18．（2020·浙江七年级期末）解方程组：

（1）；    （2）；

【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）利用代入消元法解答即可；

（2）方程整理后，利用加减消元法解答即可．

【详解】

解：（1），

将①代入②，得，

解得：n=1，代入①中，

解得：m=3，

所以方程组的解为；

（2）方程组化简为，

①+②得，20x=60，

解得：x=3，代入①中，

解得：y=2，

所以方程组的解为．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组有代入消元法和加减消元法两种方法，两种方法的目的都是把方程中的一个未知数消去，转化为一元一次方程来求解．

19．（2020·浙江杭州市·七年级期末）解方程组：

（1）            （2）             （3）

【答案】（1）；（2）；（3）

【分析】

（1）利用加减消元法求解可得；

（2）利用加减消元法求解可得；

（3）利用加减消元法求解可得．

【详解】

解：（1），

把①代入②，得，

解得：，代入①中，

解得：y=2，

所以原方程组的解为；

（2），

②×2-①，得，

解得：b=2，代入②中，

解得：a=，

所以原方程组的解为；

（3）方程组化简为，

①+②，得3x=3，

解得：x=1，代入①中，

解得：y=，

所以原方程组的解为．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

20．（2020·哈尔滨市光华中学校七年级月考）解下列方程组：

（1）      （2）    （3）     （4）

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【分析】

（1）方程组利用代入消元法求出解即可；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可；

（3）方程组利用加减消元法求出解即可；

（4）方程组利用加减消元法求出解即可．

【详解】

解：（1），

将①代入②得：，

解得：x=1，代入①中，

解得：y=2，

∴方程组的解为；

（2），

①-②×2得，，

解得：y=2，代入②中，

解得：x=3，

∴方程组的解为；

（3），

①-②得，，

解得：y=-3，代入②中，

解得：x=，

∴方程组的解为；

（4）方程组化简为，

②-①得，，

解得：y=1，代入①中，

解得：x=，

∴方程组的解为．

【点睛】

此题主要考查了解二元一次方程组，关键是掌握代入法和加减消元法解二元一次方程组的一般步骤．