3.3 一次函数的应用-中考数学一轮复习 知识点+练习

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第三章 函数
3.3一次函数的应用
一、课标解读
1.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式
2.能用一次函数解决简单实际问题。
二、知识点回顾
知识点1.一次函数的应用问题解题步骤
(1)分析问题:
借助图表等手段分析题目中的数量关系;根据函数图象获取信息,分析数量关系;
(2)确定模型:
根据题意，用待定系数法或方程思想建立一次函数模型;
(3)解决问题:
根据题中数量关系和函数的性质解决问题.
知识点2.一次函数的实际应用问题常见类型
(1)方案决策问题；
(2)营销问题；
(3)行程问题；
(4)代数、几何综合问题．
三、热点训练
热点1：一次函数在决策问题中的应用
一练基础
1．（2021·河南三门峡·一模）河南灵宝苹果为中华苹果之翘楚，被誉为“中华名果”，某水果超市计划从灵宝购进“红富士”与“新红星”两个品种的苹果．已知2箱红富士苹果的进价与3箱新红星苹果的进价的和为282元，且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元．
（1）求每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元？
（2）若超市准备购买红富士和新红星两种苹果共50箱，且红富士的数量不少于新红星的，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【答案】（1）每箱红富士苹果的进价为60元，每箱新红星苹果的进价为54元；（2）购买红富士13箱，新红星37箱时费用最少，见解析．
【分析】
(1)根据题意列二元一次方程组解题；
(2) 设购买红富士m箱，则购买新红星箱，所需费用为W元，由题意列出总进价与m的函数关系式，结合一次函数的增减性解题．
【详解】
解：（1）设每箱红富士苹果的进价为x元，每箱新红星苹果的进价为y元，
由题意可得，
解得
答：每箱红富士苹果的进价为60元，每箱新红星苹果的进价为54元．
（2）设购买红富士m箱，则购买新红星箱，所需费用为W元，
由题意可知，， 解得，，
∴
，w随m的增大而增大，
∴当m取最小值时，W值最小，
即时，W有最小值，此时，
即购买红富士13箱，新红星37箱时费用最少．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际应用、一次函数的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
2．（2020·四川广安·中考真题）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变）
（1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．
【答案】（1）A种树苗每棵的价格为40元，B种树苗每棵的价格为10元；（2）W= 30t＋420，当购买A种树苗14棵，B种树苗28棵时，总费用最少，最少为840元
【分析】
（1）设A种树苗每棵的价格为x元，B种树苗每棵的价格为y元，根据题意，列出二元一次方程组即可求出结论；
（2）根据题意，即可求出W与t的函数关系式，然后根据题意，求出t的取值范围，利用一次函数的增减性即可求出结论．
【详解】
解：（1）设A种树苗每棵的价格为x元，B种树苗每棵的价格为y元，
由题意可得：
解得：
答：A种树苗每棵的价格为40元，B种树苗每棵的价格为10元．
（2）由题意可得：W=40t＋10（42－t）=30t＋420

解得：14≤t＜42
∵W= 30t＋420中，30＞0
∴W随t的增大而增大
∴当t=14时，W最小，最小值为30×14＋420=840
此时B种树苗42－14=28棵
答：当购买A种树苗14棵，B种树苗28棵时，总费用最少，最少为840元．
【点睛】
此题考查的是二元一次方程组的应用和一次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系和利用一次函数的增减性求最值是解题关键．
3．（2021·福建三明·二模）某校为改善办学条件，计划购进A，B两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：
规格
线下
线上
单价（元/个）
运费（元/个）
单价（元/个）
运费（元/个）
A
300
0
260
20
B
360
0
300
30
（1）如果在线下购买A，B两种书架共20个，花费6720元，求A，B两种书架各购买了多少个；
（2）如果在线上购买A，B两种书架共20个，且购买B种书架的数量不少于A种书架的2倍，请设计出花费最少的购买方案，并计算按照这种方案购买线上比线下节约多少钱．
【答案】（1）A种书架8个，B种书架12个．（2）花费最少的购买方案是A种6个，B种14个，线上比线下节约540元．
【分析】
（1）设线下购买A种书架x个，则购买B种书架（20－x）个，根据在线下购买A、B两种书架20个共花费6720元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设线上购买总花费为y元，购买A种书架m个，则购买B种书架（20-m）个，根据总价=单价×数量可得出y关于m的函数关系式，由购买B种书架的数量不少于A种书架的2倍可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再利用一次函数的性质结合m为整数即可解决最值问题．
【详解】
解：（1）设购买A种书架x个，则购买B种书架（20－x）个，根据题意，得
300x+360（20－x）＝6720，
解得：x＝8，20－x=20－8＝12，
答：购买A种书架8个，B种书架12个．
（2）设购买A种书架m个，所需总费用为y元，根据题意，得
y＝280m+330（20－m）＝－50m+6600，
又由20－m≥2m，得m≤，
∵－50＜0，
∴y的值随着m值的增大而减小，
又∵m为整数，
∴m=6，20－m＝14，
花费最少的购买方案是A种规格书架6个，B种规格书架14个．
此时线上购买所需费用＝－50×6+6600＝6300.　　　　　　　　　　　
线下购买所需费用＝300×6+360×14＝6840　　
∵6840－6300＝540（元），
∴按照这种方案购买线上比线下节约540元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的最值，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出方程；（2）由总价=单价×数量，找出y关于m的函数关系式．
4．（2021·河南武陟·二模）某新华书店对学校推出租书优惠月活动，活动方案如下：
方案一：不购买会员卡租书，每本收费1元；
方案二：购买会员卡租书，需交会员费12元，租书费每本0.4元；
设学生租书（本）按照方案一所需费用为（元），且；按照方案二所需费用为（元），且．其函数图象如图所示．

（1）填空：___________，___________，___________；
（2）两种方案的函数图象交于点，请解释点的实际意义；
（3）若七（1）班本周准备借阅图书30本，应选择哪种方案所需费用较少？请说明理由．
【答案】（1）1；；12；（2）见解析；（3）方案二费用较少，理由见解析．
【分析】
（1）结合、图像上的点的坐标，代入即可求解；
（2）A点是、图像的交点，求出A点坐标，再联系、轴表示的意义，即可求解；
（3）通过（1）中的关系式和时，求出费用，即可求解．
【详解】
解：（1）由题意得，即，所以；
图像经过点和点

解得：
即；所以；；
故：；；；
（2） A点是、图像的交点，即
，解得
当时，，即
点A的实际意义是：当学生租书本时，两种方案的费用一样且都为元；
（3）方案一：当时，元 ；
方案二：当时，元

选择方案二的费用较少．
【点睛】
本题主要考察函数图像的认识、待定系数法、交点的求法和意义、方案选择，属于函数应用的基础题型，难度不大．解题的关键是掌握待定系数法求解函数解析式．
5．（2021·河北石家庄·模拟预测）某景区售票处规定：非节假日的票价打a折售票；节假日根据团队人数x（人）实行分段售票；若x≤10，则按原展价购买；若x＞10，则其中10人按原票价购买，超过部分的按原那价打b折购买．某旅行社带团到该景区游览，设在非节假日的购票款为y1元，在节假日的购票款为y2元，y1、y2与x之间的函数图象如图所示．

（1）观察图象可知：a＝_______，b＝_______；
（2）当x＞10时，求y2与x之间的函数表达式；
（3）该旅行社在今年5月1日带甲团与5月10日（非节假日）带乙团到该景区游览，两团合计50人，共付门票款3120元，求甲团人数与乙团人数．

【答案】（1）6，8；（2）y2＝64x＋160 （x＞10），（3）甲团有35人，乙团有15人．
【分析】
（1）根据原票价和实际票价可求a、b的值，m的值可看图得到；
（2）先列函数解析式，然后将图中的对应值代入其中求出常数项，即可得到解析式；
（3）设甲团有m人，乙团有n人，根据题意分情况列出方程组即可求解．
【详解】
解：（1）门票定价为80元/人，那么10人应花费800元，而从图可知实际只花费480元，是打6折得到的价格，
所以a＝6；
从图可知10人之外的另10人花费640元，而原价是800元，可以知道是打8折得到的价格，
所以b＝8，
故答案为：6，8；
（2）当x＞10时，设y2＝kx＋b．
∵图象过点（10，800），（20，1440），
∴，
解得，
∴y2＝64x＋160 （x＞10），
（3）设甲团有m人，乙团有n人．
由图象，设y1＝px，把（10，480）代入得480＝10p，解得p=48
∴y1＝48x，
当m＞10时，
依题意，得，
解得，
当m≤10时，
依题意，得，
解得，不符合题意，舍去
∴甲团有35人，乙团有15人．
【点睛】
本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，根据题意中的等量关系建立函数关系式．
6．（2021·天津红桥·二模）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动，在甲书店，所有书籍按标价总额的8折出售．在乙书店，一次购书的标价总额不超过100元的按标价总额计费，超过100元后的部分打6折．设在同一家书店一次购书的标价总额为x（单位：元，）．
（Ⅰ）根据题意，填写下表：
一次购书的标价总额/元
50
150
300
…
在甲书店应支付金额/元

120

…
在乙书店应支付金额/元

130

…
（Ⅱ）设在甲书店应支付金额元，在乙书店应支付金额元，分别写出关于x的函数关系式；
（Ⅲ）根据题意填空：
①若在甲书店和在乙书店一次购书的标价总额相同，且应支付的金额相同，则在同一个书店一次购书的标价总额_______元；
②若在同一个书店一次购书应支付金额为280元，则在甲、乙两个书店中的_______书店购书的标价总额多；
③若在同一个书店一次购书的标价总额120元，则在甲、乙两个书店中的_______书店购书应支付的金额少．
【答案】（Ⅰ）40，240，50，220；（Ⅱ）；当时，；当时，；（Ⅲ）①200；②乙：③甲．
【分析】
（Ⅰ）根据题意解题；
（Ⅱ）设一次性购书元，在甲店所有书打8折计算，在乙店分两种情况讨论当时，或当时分别计费；
（Ⅲ）①当时，代入求值；
②分别计算出甲、乙购书的标价总额，再比较；
③分别计算甲、乙应付金额，再比较．
【详解】
解：（Ⅰ）甲：所有书打8折，买50元，实际应支付（元），买300元，实际应支付（元）；
乙：超过100元的部分打6折，买50元，实际应支付（元），买300元，实际应支付（元），
故答案为：40，240，50，220；
（Ⅱ）设一次性购书元，
在甲店所有书打8折，
；
在乙店购书元，
当时，；
当时，；
（Ⅲ）①当时，若，则则不符合题意，舍去，
当时，
解得，
故答案为：200；
②若在同一个书店一次购书应支付金额为280元，甲总额为（元）
（元）
（元）

在乙店的购书总额多，
故答案为：乙；
③在甲店应支付（元）
（元）

在甲店购书应支付金额少，
故答案为：甲．
【点睛】
本题考查一次函数的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
二练巩固
7．（2021·广西河池·中考真题）为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织九年级全体师生前往广西农民运动讲习所旧址列宁岩参加“学党史、感党恩、听党话、跟党走”的主题活动，需要租用甲、乙两种客车共6辆．已知甲、乙两种客车的租金分别为450元/辆和300元/辆，设租用乙种客车x辆，租车费用为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
（2）若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆时，租车费用最少？最少费用是多少元？
【答案】（1）；（2）乙种客车2辆时, 租车费用2400
【分析】
（1）根据题意列出函数表达式即可；
（2）根据一次函数的性质，求得最值．
【详解】
（1）设租用乙种客车x辆，租车费用为y元，
甲、乙两种客车共6辆，
租用甲种客车辆，
，，
，
，
；
（2） 租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，
即，
解得，
是正整数，
最大为，
，
，
随的增大而减小，当取最大值时候，取得最小值．
当时，租车费用最少为．
答：租用乙种客车2辆时，租车费用最少，费用为元．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．
8．（2021·贵州毕节·中考真题）某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游．甲､乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人1000元,经协商,甲旅行社的优惠条件是:老师､学生都按八折收费:乙旅行社的优惠条件是:两位老师全额收费,学生都按七五折收费,
（1）设参加这次红色旅游的老师学生共有名,,（单位:元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用,求,关于的函数解析式；
（2）该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少?
【答案】（1） , （2）当学生人数超过10人时,选择乙旅行社支付的旅游费最少；当学生人数少于10人时,选择甲旅行社支付的旅游费最少；学生人数等于10人时,选择甲、乙旅行社支付费用相等．
【分析】
（1）根据旅行社的收费=老师的费用+学生的费用,再由总价=单价×数量就可以得出 ､与x的函数关系式;
（2）根据（1）的解析式,若,,,分别求出相应x的取值范围,即可判断哪家旅行社支付的旅游费用较少．
【详解】
（1）由题意,得
,
,
答： ､ 与x的函数关系式分别是: ,
（2）当时,,解得 ,
当时,,解得,
当时,,解得,
答：当学生人数超过10人时,选择乙旅行社支付的旅游费最少；当学生人数少于10人时,选择甲旅行社支付的旅游费最少；学生人数等于10人时,选择甲、乙旅行社支付费用相等．
【点睛】
本题考查了单价×数量=总价的运用,一次函数的解析式的运用,列一元一次不等式组解实际问题的运用,解题的关键是根据题意求出一次函数的解析式,然后比较函数值的大小求出相应x的取值范围．
9．（2021·湖南岳阳·一模）随着某市养老机构建设的稳步推进，拥有的养老床位不断增加．
（1）该市的养老床位数从2018年底的2万个增长到2020年底的2.88万个，求该市这两年（从2018年度到2020年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；
（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间t个（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要（），且双人间的房间数是单人间的2倍．设该养老中心建成后能提供养老床位y个，求y与t的函数关系式
【答案】（1）20%；（2）．
【分析】
（1）设该市这两年（从2018年度到2020年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据该市2018年底和2020年底的养老床位数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设该养老中心建成后能提供养老床位y个，根据床位数=单人间数+2×双人间数+3×三人间数，即可得出y关于t的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【详解】
（1）设该市这两年（从2018年度到2020年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，
依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：该市这两年（从2018年度到2020年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．
（2）由题意：单人间t个（1个养老床位），则双人间（2个养老床位）2t个，三人间（3个养老床位）（100-t-2t）个，且，
该养老中心建成后能提供养老床位y个，
则．
答：y与t的函数关系式为．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是找准数量关系，正确的列出对应的一元二次方程以及能根据各个数量间的关系找到y关于t的函数关系式.
10．（2021·四川资阳·中考真题）我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．
（1）求甲、乙两种奖品的单价；
（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
【答案】（1）甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元；（2）购买甲种奖品20件，乙种奖品40件时总费用最少，最少费用为800元．
【分析】
（1）设甲种奖品的单价为x元，乙种奖品的单价为y元，根据题意列方程组求出x、y的值即可得答案；
（2）设总费用为w元，购买甲种奖品为m件，根据甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的可得m的取值范围，根据需甲、乙两种奖品共60件可得购买乙种奖品为（60-m）件，根据（1）中所求单价可得w与m的关系式，根据一次函数的性质即可得答案．
【详解】
（1）设甲种奖品的单价为x元，乙种奖品的单价为y元，
∵1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元，
∴，
解得：，
答：甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元．
（2）设总费用为w元，购买甲种奖品为m件，
∵需甲、乙两种奖品共60件，
∴购买乙种奖品为（60-m）件，
∵甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元，
∴w=20m+10（60-m）=10m+600，
∵甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，
∴m≥（60-m），
∴20≤m≤60，
∵10>0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=20时，w有最小值，最小值为10×20+600=800（元），
∴购买甲种奖品20件，乙种奖品40件时总费用最少，最少费用为800元．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用及一次函数的应用，正确得出等量关系及不等关系列出方程组及不等式，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
11．（2021·内蒙古呼和浩特·中考真题）下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”的探究3
电话计费问题

月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费

考虑下列问题：
①设一个月内用移动电话主叫为min（t是正整数）根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费
②观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．
小明升入初三再看这个问题，发现两种计费方式，每一种都是因主叫时间的变化而引起计费的变化，他把主叫时间视为在正实数范围内变化，决定用函数来解决这个问题．
（1）根据函数的概念，小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量x和自变量的函数y，请你帮小明写出：
x表示问题中的__________，y表示问题中的__________．并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式；
（2）在给出的正方形网格纸上画出（1）中两个函数的大致图象，并依据图象直接写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式．（注：坐标轴单位长度可根据需要自己确定）

【答案】（1）主叫时间，计费；方式一：；方式二：；（2）见解析，当主叫时间在270分钟以内选方式一，270分钟时两种方式相同，超过270分钟选方式二
【分析】
（1）根据题意即可知道x、y的实际意义，根据两种方式的计算方式即可列出分段式函数关系式；
（2）根据函数表达式，描点法画出函数图像即可．
【详解】
解：（1）根据题意可知：x表示主叫时间，y表示计费，
通过表格数据可知两种方式都属于分段函数，主叫超时费即为一次函数“k”值，即可直接写出函数表达式为：
方式一：
即
方式二：
即
（2）大致图象如下：

，
解得x=270，
由图可知：当主叫时间在270分钟以内选方式一，270分钟时两种方式相同，超过270分钟选方式二．
【点睛】
本题考查了一次函数的表达式求法和函数图像的画法，结合函数图像确定方案选择问题，理解数据与函数的关系是解决问题的关键．
12．（2021·贵州铜仁·中考真题）某快递公司为了提高工作效率，计划购买、两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天多搬运20吨，并且3台型机器人和2台型机器人每天共搬运货物460吨．
（1）求每台型机器人和每台型机器人每天分别微运货物多少吨？
（2）每台型机器人售价3万元，每台型机器人售价2万元，该公司计划采购、两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出、两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低﹖最低费用是多少？
【答案】（1）每台A型机器人每天分别微运货物100吨，每台B型机器人每天分别微运货物80吨；（2）购买10台A型机器人，10台B型机器人时，所需费用最低，最低费用为50万元．
【分析】
（1）设每台A型机器人每天分别微运货物x吨，每台B型机器人每天分别微运货物y吨，根据“每台型机器人比每台型机器人每天多搬运20吨，并且3台型机器人和2台型机器人每天共搬运货物460吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m台A型机器人，则购买（20-m）台B型机器人，根据这些机器人每天搬运的货物不低于1800吨，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设该公司计划采购、两种型号的机器人所需费用为w万元，根据总价=单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【详解】
解：（1）设每台A型机器人每天分别微运货物x吨，每台B型机器人每天分别微运货物y吨，根据题意得：
，
解得：．
答：每台A型机器人每天分别微运货物100吨，每台B型机器人每天分别微运货物80吨．
（2）设购买m台A型机器人，则购买（20-m）台B型机器人，根据题意得：
100m+80（20-m）≥1800，
解得：m≥10．
设该公司计划采购、两种型号的机器人所需费用为w万元，则w=3m+2（20-m）=m+40，
∵k=1＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=10时，w有最小值，且最小值为w=10+40=50（万元），
此时20-m=10．
所以，购买10台A型机器人，10台B型机器人时，所需费用最低，最低费用为50万元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数的应用，读懂题意，找到关键描述语句，找准等量关系，正确列出二元一次方程组及一元一次不等式是解题的关键．
三练拔高
13．（2021·浙江浙江·九年级期末）某酒店新装修，计划购买A，B，C三种型号的餐桌共套．己知一套A型餐桌（一桌四椅）需800元，一套B型餐桌（一桌六椅）需1000元，一套C型餐桌（一桌八椅）需1200元，要求购买C型餐桌的套数是A型餐桌的3倍，设购买套A型餐桌，三种餐桌购买的总费用为元．
（1）当时，
①求关于的函数关系式．
②若购买的B型餐桌套数不多于C型餐桌套数，求总费用的最小值，并写出此时具体的购买方案．
（2）已知酒店实际购买三种餐桌的总费用为18万元，记购买的三种餐桌椅子的总数最多的方案为最佳购买方案，求最佳购买方案的椅子总数及相应的值．
【答案】（1）①，②A型餐桌23套，B型餐桌68套，C型餐桌69套，169200元；（2），m=1144
【分析】
（1）①根据“总费用=A型餐桌的费用+B型餐桌的费用+C型餐桌的费用”即可求解；②根据题意列出不等式组，求得x的取值范围，再根据一次函数的性质即可求解；
（2）根据总费用为180000元，列出方程，解方程求得，再由求得，根据题意求得m与n的函数关系式为，根据一次函数的性质即可求得当时，．
【详解】
（1）①由题意可知．
②∵，．
∵，
∴y随的增大而增大，
∵为整数，
∴当时，（元），
此时具体的购买方案为：A型餐桌23套，B型餐桌68套，C型餐桌69套．
（2）由题意可知，．
∴，
∵，
∴，
又由，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，正确列出函数的解析式及求得自变量的取值范围是解决问题的关键．
14．（2021·黑龙江·中考真题）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种），请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？
【答案】（1）购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元；（2）有三种方案：方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件；方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件；方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件；方案一需要资金最少，最少资金是10万元；（3）节省的资金再次购买农机具的方案有两种：方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件；方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件
【分析】
（1）设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元，根据题意可直接列出二元一次方程组求解即可；
（2）在（1）的基础之上，结合题意，建立关于m的一元一次不等式组，求解即可得到m的范围，从而根据实际意义确定出m的取值，即可确定不同的方案，最后再结合一次函数的性质确定最小值即可；
（3）结合（2）的结论，直接求出可节省的资金，然后确定降价后的单价，再建立二元一次方程，并结合实际意义进行求解即可．
【详解】
解：（1）设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元．
根据题意，得，
解得：，
答：购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元．
（2）根据题意，得，
解得：，
∵m为整数，
∴m可取5、6、7，
∴有三种方案：
方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件；
方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件；
方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件．
设总资金为W万元，则，
∵，
∴W随m的增大而增大，
∴当时，（万元），
∴方案一需要资金最少，最少资金是10万元．
（3）由（2）可知，购买甲种农机具5件，乙种农机具5件时，费用最小，
根据题意，此时，节省的费用为（万元），
降价后的单价分别为：甲种0.8万元，乙种0.3万元，
设节省的资金可购买a台甲种，b台乙种，
则：，
由题意，a，b均为非负整数，
∴满足条件的解为：或，
∴节省的资金再次购买农机具的方案有两种：
方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件；
方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件．
【点睛】
本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组以及一次函数的实际应用，找准等量关系，理解一次函数的性质是解题关键．
15．（2020·浙江泰顺·二模）“一村一品，绽放致富梦”，泰顺县恩代洋村因猕猴桃被入选全国“一村一品”示范村镇．为更新果树品种，恩代洋村某果农计划购进、、三种果树苗木栽植培育．已知种果苗每捆比种果苗每捆多10元，种果苗每捆30元，购买50捆种果苗所花钱比购买60捆种果苗的钱多100元．（每种果苗按整捆购买，且每捆果苗数相同）
（1）、种果苗每捆分别需要多少钱；
（2）现批发商推出限时赠送优惠活动：购买一捆种果苗赠送一捆种果苗．（最多赠送10捆种果苗）
①若购买种果苗7捆、种果苗5捆和种果苗10捆，共需多少钱；
②若需购买种果苗10捆，预算资金为600元，在不超额的前提下，最多可以买多少捆果苗．求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购买费用最少．（每种至少各1捆）
【答案】（1）50元；40元；（2）①640元；②见解析
【分析】
（1）根据题意设中果苗每捆元，则中果苗每捆元，列出方程，解方程即可得到答案；
（2）①由题意，列出等式，然后进行计算，即可得到答案；
②根据题意，可分为和两种情况进行分析，分别求出满足条件的方案，然后计算费用即可．
【详解】
解：（1）设中果苗每捆元，则中果苗每捆元

解得：
种果苗每捆：元
答：种果苗每捆50元，种果苗每捆40元．
（2）①∵7捆种果苗可免费赠送7捆种果苗，
∴所需总费用为：（元）
②可设购买种果苗捆，种果苗捆
当时，
（I）当时，，
∴
∴，此时，费用为580元
（II）当时，，
∴
∴，此时，费用为590元
（III）当时，，
∴，不合题意，舍去
当时，
（I）当时，，
∴
∴，此时，费用为600元
（II）当时，，
∴
∴，此时，不合题意，舍去
（III）当时，，不合题意，舍去.
综上所述，最多可购买种果苗和种果苗共12捆，有三种方案：可买种果苗9捆，种果苗3捆；种果苗10捆，种果苗2捆；种果苗11捆，种果苗1捆；其中当种果苗10捆，种果苗2捆时，所花费用最少，为580元.
【点睛】
此题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答此类应用类题目的关键是仔细审题，得出等量关系，从而转化为方程或不等式解题，难度一般，第二问需要分类讨论，注意不要遗漏．
16．（2019·河南柘城·一模）为了改善寄宿制学校学生的居住条件，某市财政局准备给部分学校加装空调.经市场调研发现：购买1台种型号的空调和2台种型号的空调共需资金6400元；购买2台型空调和3台型空调共需资金10600元.
（1）求，两种型号的空调单价各是多少元；
（2）现计划购进，两种型号的空调共200台，其中型空调为台，并且要求公司15日内（含15日）完成安装调试.公司承诺：若型空调不大于75台，则型空调一定能保证15天内完成安装与调试，同时型空调每天可以完成10台的安装与调试；价格方面，当购买型空调不少于60台时，公司给予型空调7折优惠；当购买型空调大于140台时，公司给予型空调8折优惠.若既能保证如期完成安装调试又能使花费资金最少，应购买，两种型号的空调各多少台？
【答案】（1）型空调每台2000元，型空调每台2200元；（2）当时，购买资金最少，且在15日内可以完成安装，此时购买型空调50台，型空调150台.
【分析】
（1）根据题目中的两个相等关系：“1台种型号空调的资金+2台种型号空调的资金=6400元；2台型空调的资金+3台型空调的资金=10600元”设未知数列出方程组，解方程组即得答案；
（2）若购买型空调台，则购买型空调台，根据题意列出关于m的不等式，解不等式并结合已知m≤75即得m的范围，在m的范围中再分m