6.3 与圆有关的计算-中考数学一轮复习 知识点+练习

这是一份6.3 与圆有关的计算-中考数学一轮复习 知识点+练习，文件包含63与圆有关的计算-解析版docx、63与圆有关的计算-原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共117页， 欢迎下载使用。

第六章 圆
6.3与圆有关的计算
一、课标解读
1.会计算圆的弧长、扇形的面积；
2.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系，并会用圆的有关知识解决一些简单的实际问题.
二、知识点回顾
知识点1.扇形弧长与面积的计算
圆的周长C=2πr
扇形的弧长l=
圆的面积S=
扇形的面积S=
（r为⊙O的半径，n°为弧所对圆心角的度数，l是扇形OAB的弧长）
知识点2.圆锥的相关计算
(I)圆锥的侧而展开图是扇形;
(2)圆锥底而圆的周长等于其侧而展开图(扇形)的弧长，即；
(3)圆锥的母线长等于其侧面展开图(扇形)的半径;
(4)圆锥的轴截面是等腰三角形;圆锥的母线长l和底面圆半径r，圆锥的高h，这三个量之间的数量关系是 l2=r2+h2
圆锥侧面积S侧＝＝πrl
圆锥全面积S全＝S侧＋S底＝＋πr2＝πrl＋πr2

知识点3. 正多边形和圆
（1）正多边形的有关概念：边长(a)、中心(O)、中心角(∠AOB)、半径(R))、边心距(r),如图所示.
中心角；


（2）特殊正多边形中各中心角、长度比：

中心角=120° 中心角=90° 中心角=60°，△BOC为等边三角形
a:r:R=:1:2 a:r:R=1:1: a:r:R=1：:2
知识点4. 阴影部分面积的计算
(1)规则图形:直接利用公式计算;
(2)圆中的不规则图形:采用转化的数学思想，把不规则图形的面积采用“割补法”“平移法”“旋转法”等转化为规则的三角形、平行四边形及扇形面积的和或差.
三、热点训练
热点1：正多边形和圆的相关计算
一练基础
1．（2022·黑龙江龙沙·九年级期末）如图，正六边形内接于圆，半径为4，则这个正六边形的边心距为（       ）

A．2 B． C． D．
2．（2021·吉林·长春市解放大路学校模拟预测）如图所示的正六边形花环绕中必至少旋转度能与自身重合，则为（       ）

A．30 B．60 C．120 D．180
3．（2021·全国·九年级专题练习）如图，将边长为3的正六边形铁丝框（面积记为）变形为以点D为圆心，为半径的扇形（面积记为），则与的关系为（　　）

A． B． C． D．
4．（2021·山东·济宁学院附属中学三模）如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为_________厘米．

5．（2021·陕西·交大附中分校模拟预测）如图，在边长为6cm的正六边形中，点P在边AB上，连接PD、PE．则PDE的面积为______cm2．

二练巩固
6．（2021·山东·临沂第九中学一模）如图，把正六边形各边按一定方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段外端点，可以得到一个新的正六边形，.....，重复上述过程，经过2018次后，所得的正六边形的边长是原正六边形边长的（            ）

A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
7．（2021·四川德阳·中考真题）如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，那么经过第2025次旋转后，顶点D的坐标为（　　）

A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）
8．（2021·陕西·西安市铁一中学模拟预测）如图，若正六边形边长为2，为中点，连接对角线，则线段的长为____________．

9．（2021·福建·厦门市湖滨中学二模）如图，若点O是正六边形ABCDEF的中心，，且角的两边分别交六边形的边AB、EF于M、N两点．若多边形AMONF的面积为，则正六边形ABCDEF的外接圆的面积是__________．

10．（2021·广西梧州·中考真题）如图，正六边形ABCDEF的周长是24cm，连接这个六边形的各边中点G，H，K，L，M，N，则六边形GHKLMN的周长是 ___cm．

三练拔高
11．（2021·山东潍坊·中考真题）古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：①在⊙O上任取一点A，连接AO并延长交⊙O于点B；②以点B为圆心，BO为半径作圆弧分别交⊙O于C，D两点；③连接CO，DO并延长分别交⊙O于点E，F；④顺次连接BC，CF，FA，AE，ED，DB，得到六边形AFCBDE．连接AD，EF，交于点G，则下列结论错误的是 ．

A．△AOE的内心与外心都是点G B．∠FGA＝∠FOA
C．点G是线段EF的三等分点 D．EF＝AF
12．（2021·全国·九年级专题练习）如图，六边形是正六边形，点是边的中点，，分别与交于点，，则的值为（       ）．

A． B． C． D．
13．（2021·河北·中考真题）如图，点为正六边形对角线上一点，，，则的值是（       ）

A．20 B．30
C．40 D．随点位置而变化
14．（2021·山西·二模）如图，点是的六等分点，连接．若的半径为2，则图中阴影部分的面积为（       ）

A． B．
C． D．
15．（2021·全国·九年级专题练习）如图，正方形的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，的最小值为（     ）

A． B． C． D．
热点2：与弧长有关的计算
一练基础
1．（2021·山东乐陵·二模）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为（       ）

A．120° B．60° C．180° D．450°
2．（2021·广东东莞·二模）如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝4，则的长为（　　）

A． B． C． D．2π
3．（2021·甘肃兰州·中考真题）如图，传送带的一个转动轮的半径为，转动轮转，传送带上的物品被传送，则______．

4．（2021·江苏·九年级专题练习）如图，矩形的边长，．把绕逆时针旋转，使恰好落在上的点处，则的长是________（结果保留）．

5．（2021·浙江鄞州·一模）如图，已知的对角线，将绕其对称中心旋转，则点所转过的路径长为______．

二练巩固
6．（2021·安徽·合肥市第四十五中学三模）如图，▱ABCD中，∠C＝110°，AB＝2，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则的长为（       ）

A． B． C． D．
7．（2021·辽宁沈阳·中考真题）如图，是的内接三角形，，，连接，，则的长是（       ）

A． B． C． D．
8．（2022·贵州黔西·九年级期末）如图，四边形是半径为2的的内接四边形，连接．若，则的长为（       ）

A． B． C． D．
9．（2021·辽宁·建昌县教师进修学校二模）如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，若AD＝BD＝，∠BDC＝，则弧BC的长是______．

10．（2021·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测）如图①，是某小轿车的侧面示意图，其中矩形表示该车的后备箱．在打开后备箱的过程中，箱盖可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为时，箱盖落在了的位置（如图②所示．已知，，．
（1）求点到的距离；
（2）求点E在旋转过程中经过的路线长．（结果保留根号和）

三练拔高
11．（2021·安徽·淮南市龙湖中学九年级阶段练习）如图，在Rt△AOB中，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，AB＝，扇形AOC的圆心角为60°，点D为 上一动点，P为线段BD上的一点，且PB＝2PD，当点D从点A运动至点C，则点P的运动路径长为（       ）

A． B． C． D．
12．（2021·辽宁阜新·中考真题）如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在．将弓形沿x轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为时，圆心的横坐标是（       ）

A． B． C． D．
13．（2021·四川省内江市第六中学三模）如图．边长为2的等边△ABC内接于圆O．D为弧BC上一点、过点B作BE⊥OD于点E，当点D从B点沿弧BC运动到点C时．点E经过的路径长为________（结果保留π）．

14．（2021·河南邓州·一模）如图，AB是的直径，且，过点O作交于点C，，点P是直径AB上的动点，求PC，PD，所围成的图形周长最小值__．

15．（2021·湖南·长沙市北雅中学二模）如图，在锐角△ABC中，，以BC为直径画⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）当，时，求劣弧的长．

热点3：与扇形有关的计算
一练基础
1．（2021·江苏·连云港市新海实验中学三模）如图，以BC为直径的⊙O与ABC的另两边分别相交于D、E，若∠A=60°，BC=6，则图中阴影部分的面积为（       ）

A． B． C． D．3π
2．（2021·广西贺州·中考真题）如图，在边长为2的等边中，是边上的中点，以点为圆心，为半径作圆与，分别交于，两点，则图中阴影部分的面积为（       ）

A． B． C． D．
3．（2021·四川成都·中考真题）如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（       ）

A． B． C． D．
4．（2022·福建福州·一模）如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E两两不相交，且半径都是1，则图中阴影部分的面积是 _________ ．

5．（2022·江苏广陵·九年级期末）已知扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm，则扇形的面积 _______cm2．
二练巩固
6．（2022·广东广州·一模）如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B．过点B作BDAC交⊙O于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E．若∠CDB＝30°，DB＝4cm．

(1)求⊙O的半径长；
(2)求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）
7．（2021·全国·九年级专题练习）如图，在扇形OAB中，OC⊥AB于点D，AB＝8，将△ODB绕点O点逆时针旋转60°，则线段DB扫过的图形面积为（   ）

A． B． C． D．
8．（2021·广西柳州·中考真题）如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为1，3，5，将线段绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形的边上时，记为点，则此时线段扫过的图形的面积为（       ）


A． B．6 C． D．
9．（2021·福建·邵武市教师进修学校模拟预测）如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形(阴影部分)，则这个扇形的面积为____

10．（2021·福建·模拟预测）如图，正五边形的边长为4，两条对角线与相交于点，以点为圆心，长为半径画弧交于点，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）

三练拔高
11．（2021·全国·九年级期末）如图，一扇形纸扇完全打开后，两竹条外侧和的夹角为120°，长为，贴纸部分的长为，则贴纸部分的面积为（       ）

A． B． C． D．
12．（2021·山西·中考真题）如图，正六边形的边长为2，以为圆心，的长为半径画弧，得，连接，，则图中阴影部分的面积为（       ）

A． B． C． D．
13．（2021·江苏建湖·二模）如图，⊙O的半径为10，A、D是圆上任意两点，且AD＝8，以AD为边作正方形ABCD（点C、O在直线AD两侧）若AD边绕点O旋转一周，则BC边扫过的面积为___．

14．（2021·广东·珠海市文园中学三模）如图，是的直径，弦，，．则图中阴影部分的面积为___________．

15．（2021·山东龙口·二模）为了贯彻习近平总书记“促进乡村全面振兴、实现农业农村现代化”的指示，某农机组织推广建立横截面为弓形的一种全新的全封闭式塑料薄膜蔬菜大棚，如图所示，已知棚高AD＝2m，底部BC＝m，大棚的长度BE＝30m，如果不考虑塑料薄膜接头重合及埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需要用塑料薄膜的面积是_______m2．

热点4：不规则图形面积的计算
一练基础
1．（2021·宁夏·银川市第三中学一模）如图，正方形中，分别以，为圆心，以正方形的边长为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积为（       ）

A． B． C． D．
2．（2021·全国·九年级专题练习）一个商标图案如图中阴影部分，在长方形中，，，以点为圆心，为半径作圆与的延长线相交于点，则商标图案的面积是（       ）

A． B．
C． D．
3．（2021·吉林延边·模拟预测）如图，正三角形ABC的边长为，D、E、F 分别为BC，CA，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，长为半径作圆，图中阴影部分面积为______．

4．（2021·重庆·西南大学附中模拟预测）如图，在菱形中，对角线、交于点E，；以为直径构造，则阴影部分的面积是__________．

5．（2021·河南·二模）某种商品的商标图案如图所示（阴影部分），已知菱形的边长为4，，弧是以为圆心，长为半径的弧，弧是以B圆心，BC长为半径的弧，则该商标图案（阴影部分）的面积为______．

二练巩固
6．（2021·福建省福州屏东中学二模）如图，边长为的正方形的中心与半径为的的圆心重合，，分别是，的延长线与的交点，则图中阴影部分的面积为（ ）

A． B． C． D．
7．（2021·河南长垣·模拟预测）如图，在△ABC中，O为BC边上的一点，以O为圆心的半圆分别与AB，AC相切于点M，N．已知∠BAC＝120°，，的长为π，则图中阴影部分的面积为 _____．

8．（2021·北京市第五中学分校九年级阶段练习）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是_____．

9．（2021·广东·九年级专题练习）如图，在扇形中，，，点在半径上，沿折叠，圆心落在上，则图中阴影部分的面积是______．

10．（2021·江苏·泰州中学附属初中三模）如图，在△ABC中，∠C = 90°，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D．

（1）若∠B = 24°，求的度数；
（2）若D是AB的中点，AB = 3，求阴影部分的面积；
（3）若AD·AB= 12，求AC的值．
三练拔高
11．（2021·广东·深圳市宝安中学（集团）一模）如图，所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形ABC；分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作弧BC，弧AC，弧AB，三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形，如果一个曲边三角形的周长为3π，则它的面积为（　　）

A． B． C． D．
12．（2021·江苏·苏州市胥江实验中学校二模）如图，是半圆O的直径，以O为圆心，C为半径的半圆交于C、D两点，弦切小半圆于点E．已知，，则图中阴影部分的面积为_________（结果保留）

13．（2021·山东省诸城市树一中学三模）如图，是的外接圆，，，交的延长线于点，交于点．

（1）求证：是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
14．（2021·辽宁沈阳·模拟预测）如图，在△ABC中，AB＝AC，以为直径的分别与，交于点，，过点作，垂足为点．

(1)求证：直线DF是⊙O的切线；
(2)若BC＝8，求CF•AC的值；
(3)若⊙O的半径为4，∠CDF＝15°，则阴影部分的面积为_____．
15．（2021·贵州遵义·中考真题）在复习菱形的判定方法时，某同学进行了画图探究，其作法和图形如下：
①画线段AB；
②分别以点A，B为圆心，大于AB长的一半为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN交AB于点O；
③在直线MN上取一点C（不与点O重合），连接AC、BC；
④过点A作平行于BC的直线AD，交直线MN于点D，连接BD．

（1）根据以上作法，证明四边形ADBC是菱形；
（2）该同学在图形上继续探究，他以点O为圆心作四边形ADBC的内切圆，构成如图所示的阴影部分，若AB＝2，∠BAD＝30°，求图中阴影部分的面积．
热点5：圆锥及其侧面展开图的计算
一练基础
1．（2021·四川绵阳·中考真题）如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是（       ）

A．2 B．3 C． D．
2．（2021·广西八步·一模）如图所示，某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高米，底面半径米，则圆锥的侧面积是多少平方米（结果保留）（   ）

A． B． C． D．
3．（2021·广东·珠海市紫荆中学三模）如图所示，若用半径为8，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）则这个圆锥的底面圆半径为___．

4．（2022·甘肃平凉·模拟预测）圆锥的底面半径为6cm，它的侧面展开图扇形的圆心角为240°，则该圆锥的母线长为______cm．
5．（2022·西藏日喀则·九年级阶段练习）一个圆锥的底面半径为5，高为12，则这个圆锥的全面积是___________．（结果保留）
6．（2021·广东·湛江市第二中学三模）如图，正六边形ABCDEF的边长为1m，以正六边形ABCDEF的中心O为圆心，OA为半径画弧，用扇形OAE围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________．

二练巩固
值π C．有最大值π D．有最小值π
9．（2021·内蒙古·呼和浩特市回民区教育局教科研室二模）圆锥的母线长为5，侧面展开图的面积为20π，则圆锥主视图的面积为_________．
10．（2021·云南·昆明市第三中学模拟预测）数学活动课上，小明制作了一顶圆锥形纸帽（如图），其底面直径为24cm，母线长为20cm，将这顶纸帽剪开，展开成扇形时圆心角的度数为_____度．

11．（2021·广东·江门市第二中学二模）用半径为2，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为______．
三练拔高
7．（2022·广东惠州·模拟预测）若一个圆锥的底面圆的周长是6π，母线长是6，则圆锥的侧面积是（   ）
A．36π B．18π C．12π D．6π
8．（2021·江苏镇江·中考真题）设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为l，满足2r+l＝6，这样的圆锥的侧面积（       ）
A．有最大值π B．有最小12．（2021·云南·一模）如图，点是上的点，已知的半径，欢欢利用图中阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的高为（       ）

A． B． C． D．
13．（2021·江苏苏州·中考真题）如图，线段，点、在上，．已知点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着向点移动，到达点后停止移动，在点移动过程中作如下操作：先以点为圆心，、的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面．设点的移动时间为（秒）．两个圆锥的底面面积之和为．则关于的函数图像大致是（       ）

A． B． C． D．
14．（2021·全国·九年级课时练习）如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为（       ）

A． B． C． D．
二、填空题
15．（2021·广西覃塘·三模）如图，已知扇形的半径为9，点在上，将沿折叠，点恰好落在上的点处，且，若扇形恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面直径为______．

16．（2021·江苏邗江·二模）如图，已知圆锥的底面半径是，母线长是．如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的最短长度是________．

17．（2021·江苏·九年级专题练习）如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点．则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为_____．

18．（2021·全国·九年级课时练习）如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点出发，沿表面爬到的中点处，则最短路线长为__________．

三、解答题
19．（2021·全国·九年级专题练习）已知圆锥的底面半径为r＝20cm，高h=cm,现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发．在侧面上爬行一周又回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离．

20．（2021·山东潍坊·中考真题）如图，半圆形薄铁皮的直径AB＝8，点O为圆心（不与A，B重合），连接AC并延长到点D，使AC＝CD，作DH⊥AB，交半圆、BC于点E，F，连接OC，∠ABC=θ，θ随点C的移动而变化．

（1）移动点C，当点H，B重合时，求证：AC=BC；
（2）当θ＜45°时，求证：BH•AH＝DH•FH；
（3）当θ＝45°时，将扇形OAC剪下并卷成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径和高．