(通用版)中考数学一轮复习课后巩固练习37《解答题计算综合题》(含答案)

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1.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-4=0.
(1)当m为何值时,方程有两个不相等的实数根?
(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍,求m的值.
解:(1)∵方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个不相等的实数根,
∴Δ=(2m+1)2-4(m2-4)=4m+17>0,解得:m>-.
∴当m>-时,方程有两个不相等的实数根.
(2)设方程的两根分别为a、b,根据题意得:a+b=-2m-1,ab=m2-4.
∵2a、2b为边长为5的菱形的两条对角线的长,
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=(-2m-1)2-2(m2-4)=2m2+4m+9=52=25,解得:m=-4或m=2.
∵a>0,b>0,∴a+b=-2m-1>0,∴m=-4.
若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍,则m的值为-4.
2.为了传承中华优秀的传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校园团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表:

请根据所给信息,解答以下问题:
(1)表中a= ;b= ;
(2)请计算扇形统计图中B组对应的圆心角的度数;
(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.
解:(1)a=0.3,b=45
(2)360°×0.3=108°
(3)列关系表格为:
由表格可知,满足题意的概率为:.组别
分数段
频次
频率
A
60≤x