(通用版)中考数学一轮复习课后巩固练习40《解答题代数综合题》(含答案)

第40课时　解答题(代数综合题)

备 考 演 练

用心解一解

1.已知,如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=(n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C, CD⊥x轴,垂直为D,若OB=2OA=3OD=6.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

(2)求两函数图象的另一个交点坐标;

(3)直接写出不等式;kx+b≤的解集.

解:(1)∵OB=2OA=3OD=6,∴OB=6,OA=3,OD=2,∵OD⊥OA,∴DC∥OB,

∴,∴OD=10,∴点C坐标(-2,10),B(0,6),A(3,0),

∴解得:,∴一次函数为y=-2x+6,

∵反比例函数y=经过点C(-2,10),∴OF=20,

∴反比例函数解析式为y=-;

(2)由,解得,

故另一个交点坐标为(5,-4);

(3)由图象可知kx+b≤的解集为-2≤x<0或x≥5.

2.如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C,连接BC交抛物线的对称轴于点E,D是抛物线的顶点.

(1)求此抛物线的解析式;

(2)直接写出C点和D点的坐标;

(3)若点P在第一象限内的抛物线上,且S△ABP=4S△COE,求P点坐标.

解:(1)由点A(-1,0)和点B(3,0)

得,解得:,

∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3;

(2)令x=0,则y=3,∴C(0,3),∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴D(1,4);

(3)设P(x,y)(x>0,y>0),S△COE=×1×3=,S△ABP=×4y=2y,

∵S△ABP=4S△COE,∴2y=4×,∴y=3,

∴-x2+2x+3=3,

解得:x1=0(不合题意,舍去),x2=2,

∴P(2,3).