(通用版)中考数学一轮复习课后巩固练习42《解答题代数与几何综合题》(含答案)

这是一份(通用版)中考数学一轮复习课后巩固练习42《解答题代数与几何综合题》(含答案)，共1页。

用心解一解
如图,抛物线y=ax2+bx-5(a≠0)经过点A(4,5),与x轴的负半轴交于点B,与y轴交于点C,且OC=5OB,抛物线的顶点为D.
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)连接AB、BC、CD、DA,求四边形ABCD的面积;
(3)如果点E在y轴的正半轴上,且∠BEO=∠ABC,求点E的坐标.
解:(1)∵抛物线y=ax2+bx-5与y轴交于点C,
∴C(0,-5),∴OC=5,∵OC=5OB,OB=1.
又点B在x轴的负半轴上,∴B(-1,0).
∵抛物线经过点A(4,-5)和点B (-1,0),
,解得,
∴这条抛物线的表达式为y=x2-4x-5;
(2)由y=x2-4x-5,得顶点D的坐标是(2,-9).连接AC,∵点A的坐标是(4,-5),点C的坐标是(0,-5),又S△ABC=10,S△ACD=8,∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=18;
(3)过点C作CH⊥AB,垂足为点H.
∵S△ABC=×AB×CH=10,AB=5,∴CH=2.
在Rt△BCH中,∠BHC=90°,BC=,BH==3,
∴tan∠CBH=;在Rt△BOE中,∠BOE=90°,tan∠BEO=.
∵∠BEO=∠ABC,∴,得EO=,
∴点E的坐标为(0,).