专题01 相交线与平行线-2021-2022学年七年级数学下册期末复习精选精练（人教版）

专题01  相交线与平行线

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列四个命题：①两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．其中是真命题的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】解：两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直，所以①正确；
两条互相平行的直线被第三条直线所截，内错角相等；，所以②错误；
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以③正确；
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以④正确．
故选：C．

2．下面与不是对顶角的是（　　）

A． B．C． D．

【答案】C

【解析】A．是两直线相交得到的，有公共顶点，一个角的两边是另一个角的两边反向延长线，故选项A是对顶角，不符合题意；

B．是两直线相交得到的，有公共顶点，一个角的两边是另一个角的两边反向延长线，故选项B是对顶角，不符合题意；

C．不是两直线相交得到的，有公共顶点，一个角的两边不是另一个角的两边反向延长线，故选项C不是对顶角，符合题意；

D．是两直线相交得到的，有公共顶点，一个角的两边是另一个角的两边反向延长线，故选项D是对顶角，不符合题意．故选C．

3．如图，直线AB、CD相交于点O，若，，则等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，

∵∠DOE＝58°，∴∠BOD＝90°-∠DOE＝32°，∴∠AOC＝∠BOD＝32°，故选：A．

4．下列图形中，与是同位角的是（    ）

A． B． C．D．

【答案】D

【解析】、、中的与不是同位角，中的与是同位角；

故选：．

5．如图所示，下列说法不正确的是（  ）

A．和是同位角 B．和是内错角

C．和是同旁内角 D．和是同旁内角

【答案】C

【解析】解：和是同位角，A正确；和是内错角，B正确；

和不是同旁内角，C错误；和是同旁内角，D正确；故选：C．

6．如图，下列条件：①；②；③；④，其中能判断直线与平行的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】解：①∵∠1与∠2无特殊位置关系，∴由∠1=∠2不能得到l1//l2，故本条件不合题意；②∵∠4=∠5，∴l1//l2（同位角相等，两直线平行），故本条件符合题意；

③∵∠2+∠4=180°，∴l1//l2（同旁内角互补，两直线平行），故本条件符合题意；

④∵∠1=∠3，∴l1//l2（内错角相等，两直线平行），故本条件符合题意．故选：C．

7．如图，，，平分，则的度数等于（    ）

A．152° B．124° C．122° D．116°

【答案】A

【解析】解：∵AB∥CD，， ∴∠EFD=∠1=56°，∠FGB+∠GFD=180°，
∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=28°，∴∠FGB=180°-∠GFD=152°，故选：A．

8．如图，在下列给出的条件中，可以判定的有（      ）

①；②；③；④；⑤．

A．①②③ B．①②④ C．①④⑤ D．②③⑤

【答案】D

【解析】解：①∠1=∠2不能判定AB∥CD，不符合题意；
②∵∠1=∠3，∴AB∥CD，符合题意；③∵∠2=∠4，∴AB∥CD，符合题意；
④∠DAB+∠ABC=180°；不能判定AB∥CD，不符合题意；⑤∵∠BAD+∠ADC=180°，∴AB∥CD，符合题意．故选：D．

二、填空题

9．下列说法中：

（1）不相交的两条直线叫做平行线；

（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；

（3）垂直于同一条直线的两直线平行；

（4）直线，，则；

（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．

其中正确的是________．

【答案】（4）

【解析】（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故该项错误；

（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故该项错误；

（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故该项错误；

（4）直线，，则，故该项正确；

（5）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该项错误．故选：（4）．

10．如图，图中内错角有________对，同旁内角有________对，同位角有________对．

【答案】5    4    8   

【解析】解：如图所示：

 

根据题意得，图中内错角共5对，分别是∠FOM与∠OME，∠FOM与∠OMD，∠GOM与∠OMD，∠GOM与∠OME，∠HOM与∠CMO；
同旁内角共4对，分别是∠GOM与∠CMO，∠FOM与∠CMO，∠HOM与∠OME，∠HOM与∠OMD；
同位角共8对，分别是∠AOH与∠AME，∠AOH与∠AMD，∠HOB与∠BMD，∠HOB与∠BME，∠AOG与∠AMC，∠AOF与∠AMC，∠BMC与∠BOG，∠BMC与∠BOF．

11．如图，要把池中的水引到处，且使所开渠道最短，可过点作于，然后沿所作的线段开渠，所开渠道即最短，试说明设计的依据是：____________________．

【答案】直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．

【解析】解：∵，∴CD是垂线段，CD最短，

依据为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．

故答案为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．

12．如图，点是延长线上一点，在下列条件中：①；②；③且平分；④，能判定的有__．（填序号）

【答案】③④

【解析】①中，，（内错角相等，两直线平行），不合题意；

②中，，（同位角相等，两直线平行），不合题意；

③中，且平分，，，故此选项符合题意；

④中，， （同旁内角互补，两直线平行），故此选项符合题意；答案：③④．

13．已知：如图放置的长方形和等腰直角三角形EFG中，∠F=90°，FE=FG=4cm，AB=2cm，AD=4cm，且点F，G，D，C在同一直线上，点G和点D重合．现将△EFG沿射线FC向右平移，当点F和点C重合时停止移动．若△EFG 与长方形重叠部分的面积是4cm2，则△EFG 向右平移了____cm．

【答案】3或2+

【解析】详解：分三种情况讨论：①如图1．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△HDG是等腰直角三角形，重合部分为△HDG，则重合面积=DG2=4，解得：DG=，而DC=2＜，故这种情况不成立；

 ②如图2．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△HDG、△CGI是等腰直角三角形，重合部分为梯形HDCI，则重合面积=S△HDG－S△CGI =DG2－CG2=4，即：DG2－（DG-2）2=4，解得：DG=3；

③如图3．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△CGI是等腰直角三角形，重合部分为梯形EFCI，则重合面积=S△EFG－S△CGI =EF 2－CG2=4，即：×42－（DG-2）2=4，解得：DG= 或（舍去）．

故答案为：3或．

14．如图，在中，，射线，点E从点A出发沿射线以的速度运动，当点E先出发后，点F也从点B出发，沿射线以的速度运动，分别连接．设点E运动的时间为，其中，当_______时，．

【答案】或

【解析】解：∵AG∥BC，∴A到BC的距离等于C到AG的距离，

∴当AE=CF时，S△ACE=S△AFC，

分两种情况讨论：

①点F在点C左侧时，AE=CF，则2（t+1）=6-3.5t，解得t=，

②当点F在点C的右侧时，AE=CF，则2（t+1）=3.5t-6，解得t=，

故答案为：或．

三、解答题

15．完成下面的证明：

如图，FG//CD，∠1=∠3，∠B=50°，求∠BDE的度数．

解：∵FG//CD (已知)

∴∠2=_________（                          ）

又∵∠1=∠3

∴∠3=∠_________（                   ）

∴BC//__________（                           ）

∴∠B+________=180°（                            ）

又∵∠B=50°

∴∠BDE=130°．

【答案】∠1；两直线平行，同位角相等；∠2；等量代换；DE；内错角相等，两直线平行；∠BDE；两直线平行，同旁内角互补

【解析】解：∵FG//CD (已知)∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）

又∵∠1=∠3，∴∠3=∠2（等量代换）∴BC//DE（内错角相等，两直线平行）

∴∠B+∠BDE=180°（两直线平行，同旁内角互补）

又∵∠B=50°∴∠BDE=130°．

故答案为：∠1；两直线平行，同位角相等；∠2；等量代换；DE；内错角相等，两直线平行；∠BDE；两直线平行，同旁内角互补．

16．如图，直线a，b，c被直线m，n所截，已知条件①∠BAC=∠BDC；②∠AFE=∠FED；③mn．

（1）从①②③中选出其中的两个作为条件，第三个作为结论，可以构造出多少个命题?

（2）写出一个真命题，并证明．

【答案】（1）3个；（2）见解析

【解析】（1）从①②③中选出其中的两个作为条件，第三个作为结论，可以构造出3个命题，分别为①②⇒③；②③⇒①；①③⇒②．

（2）以上3个命题都是真命题．

(i)∵∠AFE=∠FED，∴b∥c，∴∠CAB+∠ABD=180°，

∵∠BAC=∠BDC，∴∠ABD+∠BDC=180°，∴m∥n；

(ii)∵∠AFE=∠FED，∴b∥c，

∴∠CAB+∠ABD=180°，∵m∥n，∴∠ABD+∠BDC=180°，∴∠BAC=∠BDC；

(iii)∵m∥n，∴∠ABD+∠BDC=180°，

∵∠BAC=∠BDC，∴∠CAB+∠ABD=180°，∴b∥c，∴∠AFE=∠FED．

17．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于O．

（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；

（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；

（3）在（2）的条件下，请你过点O画直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F（点F与O不重合），然后直接写出∠EOF的度数．

【答案】（1）54°；（2）120°；（3）∠EOF的度数为30°或150°．

【解析】解：（1）∵EO⊥CD，∴∠DOE=90°，

又∵∠BOD=∠AOC=36°，∴∠BOE=90°-36°=54°；

（2）∵∠BOD：∠BOC=1：5，∴∠BOD=∠COD=30°，∴∠AOC=30°，

又∵EO⊥CD，∴∠COE=90°，∴∠AOE=90°+30°=120°；

（3）分两种情况：

若F在射线OM上，则∠EOF=∠BOD=30°；

若F'在射线ON上，则∠EOF'=∠DOE+∠BON-∠BOD=150°；

综上所述，∠EOF的度数为30°或150°．

故答案为（1）54°；（2）120°；（3）∠EOF的度数为30°或150°．

18．将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起（如图①），其中，，.

（1）猜想与的数量关系，并说明理由；

（2）若，求的度数；

（3）若按住三角板不动，绕顶点转动三角，试探究等于多少度时，并简要说明理由.

【答案】（1），理由详见解析；（2）135°；（3）等于或时，.

【解析】解：（1），理由如下：

，

；

（2）如图①，设，则，

由（1）可得，

，，；

（3）分两种情况：

①如图1所示，当时，，

又，；

②如图2所示，当时，，

又，.

综上所述，等于或时，.

19．如图，已知AB∥CD，CN是∠BCE的平分线．

(1)若CM平分∠BCD，求∠MCN的度数；

(2)若CM在∠BCD的内部，且CM⊥CN于C，求证：CM平分∠BCD；

(3)在(2)的条件下，连结BM，BN，且BM⊥BN，∠MBN绕着B点旋转，∠BMC＋∠BNC是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．

【答案】（1）90°；（2）见解析；（3）∠BMC＋∠BNC＝180°不变，理由见解析

【解析】(1)∵CN，CM分别平分∠BCE和∠BCD，

∴BCN＝∠BCE，∠BCM＝∠BCD，

∵∠BCE＋∠BCD＝180°，

∴∠MCN＝∠BCN＋∠BCM＝∠BCE＋∠BCD＝(∠BCE＋∠BCD)＝90°；

(2)∵CM⊥CN，∴∠MCN＝90°，即∠BCN＋∠BCM＝90°，

∴2∠BCN＋2∠BCM＝180°，

∵CN是∠BCE的平分线，∴∠BCE＝2∠BCN，

∴∠BCE＋2∠BCM＝180°，

又∵∠BCE＋∠BCD＝180°，∴∠BCD＝2∠BCM，

又∵CM在∠BCD的内部，∴CM平分∠BCD；

(3)如图，∠BMC＋∠BNC＝180°，延长AB至F，过N，M分别作NG∥AB，MH∥AB，则有NG∥AB∥MH∥CD，

∴∠BNG＝∠ABN，∠CNG＝∠ECN，∠BMH＝∠FBM，∠CMH＝∠DCM，

∵BM⊥BN，CM⊥CN，∴∠MBN＝∠MCN＝90°，

∵∠ABN＋∠MBN＋FBM＝180°，∠ECN＋∠MCN＋∠DCM＝180°，

∴∠ABN＋∠FBM＋∠ECN＋∠DCM＝180°，

∴∠BMC＋∠BNC＝∠BMH＋∠CMH＋∠BNG＋∠CNG＝∠ABN＋∠FBM＋∠ECN＋∠DCM＝180°，

∴∠BMC＋∠BNC＝180°不变.

20．已知：直线∥，A为直线上的一个定点，过点A的直线交 于点B，点C在线段BA的延长线上．D，E为直线上的两个动点，点D在点E的左侧，连接AD，AE，满足∠AED＝∠DAE．点M在上，且在点B的左侧．

（1）如图1，若∠BAD＝25°，∠AED＝50°，直接写出ABM的度数             ；

（2）射线AF为∠CAD的角平分线．

① 如图2，当点D在点B右侧时，用等式表示∠EAF与∠ABD之间的数量关系，并证明；

② 当点D与点B不重合，且∠ABM＋∠EAF＝150°时，直接写出∠EAF的度数  ．

【答案】（1）；（2）①，见解析；②或

【解析】

解：（1）设在上有一点N在点A的右侧，如图所示：

∵∴，

∴

∴∴

（2）①．

证明：设，．

∴．

∵为的角平分线，∴．

∵，    ∴．

∴．

∴．

②当点在点右侧时，如图：

由①得：又∵

∴∵

∴

当点在点左侧，在右侧时，如图：

∵为的角平分线∴

∵∴，

∵

∴

∴

∵

∴

又∵

∴∴

当点和在点左侧时，设在上有一点在点的右侧如图：

此时仍有，

∴

∴

综合所述：或