专题03 平面直角坐标系-2021-2022学年七年级数学下册期末复习精选精练（人教版）

专题03  平面直角坐标系

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．小明坐在第5行第6列，简记为(5，6)，小刚坐在第7行第4列，应记为(　　)

A．(7，4) B．(4，7) C．(7，5) D．(7，6)

【答案】A

【解析】解：∵小明坐在教室的第5行第6列，简记为：（5，6）．

∴小刚坐在第7行第4列，应记为（7，4）．故答案为A．

2．已知在第四象限，则在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【解析】∵在第四象限，∴，，∴，，

∴，，∴Q在第二象限；故答案选B．

3．如图，货船A与港口B相距35海里，我们用有序数对（南偏西40°，35海里）来描述货船B相对港口A的位置，那么港口A相对货船B的位置可描述为（    ）

A．（南偏西50°，35海里） B．（北偏西40°，35海里）

C．（北偏东50°，35海里） D．（北偏东40°，35海里）

【答案】D

【解析】解：过点B作BD∥AC，∴∠1=∠A=40°

∴港口A相对货船B的位置可描述为（北偏东40°，35海里），故选：D．

4．下列五个命题：

①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；

②一个三角形被截成两个三角形，每个三角形的内角和是90度；

③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

④两个无理数的和一定是无理数；

⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．

其中真命题的个数是（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】B

【解析】解：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等，是真命题；

②一个三角形被截成两个三角形，每个三角形的内角和是180度，原命题是假命题；

③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；

④两个无理数的和不一定是无理数，是假命题；

⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，是真命题；

其中真命题是①③⑤，个数是3．故选：．

5．在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到点的坐标为，则的值为（    ）

A．1 B．3 C．5 D．14

【答案】C

【解析】解：∵点P（n-2，2n+4），∴向右平移m个单位长度可得，

∵P′（4，6），∴n-2+m＝4，2n+4＝6，，解得：n=1，m=5故选：C．

6．若点在第一、三象限的角平分线上，且点到轴的距离为2，则点的坐标是（      ）．

A．  B．  C．或  D．或

【答案】C

【解析】

解：点在第一、三象限的角平分线上，所以，横纵坐标相同，

点到轴的距离为2，点的纵坐标为±2，点的坐标为或，

故选：C．

7．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2018的坐标是（　　）

A．（1，4） B．（4，3） C．（2，4） D．（4，1）

【答案】D

【解析】由分析可得p(0,1）、、、、、、等，故该坐标的循环周期为7则有则有，故是第2018次碰到正方形的点的坐标为（4，1）.

8．如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每次移动一个单位,得到点(0,1),(1,1), (1,0), (2,0),…那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为（     ）

A．(2n,0) B．(2n,1) C．(4n,0) D．(4n,1)

【答案】B

【解析】详解：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5的坐标为（2，1）,
n=2时，4×2+1=9，点A9的坐标为（4，1）
n=1时，4×1+1=5，点A5的坐标为（6，1）
所以点A4n+1的坐标为（2n，1）故选：B.

二、填空题

9．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，1）先向右平移3个单位长度、再向上平移2个单位长度得点B，则点B坐标为_____．

【答案】（1，3）

【解析】解：由题知：：（-2+3，1+2）=（1，3），

故答案为：（1，3）．

10．在平面直角坐标系中，点的坐标为（，），若线段∥轴，且，则点的坐标为_______．

【答案】（5，）或（，）

【解析】解：∵AB∥x轴，∴点B纵坐标与点A纵坐标相同，为−1，

∵AB＝3，∴当点B在点A的右边时，点B的横坐标为2＋3＝5；

当点B在点A的左边时，点B的横坐标为2−3＝−1；∴B点坐标为（5，−1），（−1，−1）．

故答案为：（5，−1），（−1，−1）．

11．点在第二象限，则点在第___________象限．

【答案】一

【解析】解：由A（a+1，b-2）在第二象限，得a+1＜0，b-2＞0．

解得-a＞1，b+1＞3，点B（-a，b+1）在第一象限，故答案为：一．

12．如图，将周长为16的三角形沿方向平移3个单位得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于______．

【答案】22

【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，∴AD=CF=3，AC=DF．

∵△ABC的周长等于16，∴AB+BC+AC=16，∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD

=AB+BC+CF+AC+AD=16+3+3=22．

故答案为22．

13．某公园有，，三个标志性建筑物，，，相对于公园门口的位置如图所示，建筑物在公园门口的北偏东15°方向上，建筑物在公园门口的北偏西40°方向上，，则建筑物在公园门口的北偏东______°的方向上．

【答案】70

【解析】∵OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，

∴∠AOC= 40°+ 15°= 55°∵∠AOC=∠AOB∴∠AOB= 55°，

15° + 55°= 70°，OB的方向是北偏东70°.故答案为:70.

14．某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1＝1，y1＝1，当k≥2时，xk＝xk﹣1+1﹣5（[]﹣[]），yk＝yk﹣1+[]﹣[]，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.8]＝2，[0.3]＝0．按此方案，则第2019棵树种植点的坐标为_____．

【答案】（4，404）

【解析】解：根据题意，x1＝1

x2﹣x1＝1﹣5[]+5[]，x3﹣x2＝1﹣5[]+5[]，x4﹣x3＝1﹣5[]+5[]

…

xk﹣xk﹣1＝1﹣5[]+[]

∴x1+（x2﹣x1）+（x3﹣x2）+（x4﹣x3）+…+（xk﹣xk﹣1）

＝1+1﹣5[]+5[]+1﹣5[]+5[]+1﹣5[]+5[]+…+1﹣5[]+[]

∴xk＝k﹣5[]

当k＝2019时，x2019＝2019﹣5[]＝2019﹣5×403＝4

y1＝1，y2﹣y1＝[]﹣[]，y3﹣y2＝[]﹣[]，y4﹣y3＝[]﹣[]

…

yk﹣yk﹣1＝[]﹣[]∴yk＝1+[]

当k＝2019时，y2019＝1+[]＝1+403＝404

∴第2019棵树种植点的坐标为（4，404）．故答案为：（4，404）．

三、解答题

15．已知点P（m+3，m﹣2），根据下列条件填空．

（Ⅰ）点P在y轴上，求点P的坐标是　   　；

（Ⅱ）点P在过点A（﹣2，﹣3）且与x轴平行的直线上，求AP的长．

【答案】（Ⅰ）（0，-5）；（Ⅱ）AP＝4

【解析】解：（Ⅰ）由题意，m+3＝0，解得m＝﹣3，

∴P（0，﹣5）．故答案为：（0，﹣5）．

（Ⅱ）∵点P 在过点 A （﹣2，﹣3）且与 x 轴平行的直线上，

∴m﹣2＝﹣3，∴m＝﹣1，∴P （2，﹣3），∴AP＝2+2＝4．

16．如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点分别是，，．将三角形先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到三角形．

（1）请在图中画出平移后的三角形；

（2）三角形的面积是            ．

【答案】（1）见解析；（2）6

【解析】

（1）如图，

∴三角形为所求．

（2）三角形 的面积是：

故答案为：6．

17．在平面直角坐标系中，已知点．

（1）若点在轴上，求的值；

（2）若点到轴的距离为，求点的坐标；

（3）若点在过点且与轴平行的直线上，求点的坐标．

【答案】（1）；（2）点的坐标为或；（3）点的坐标为

【解析】（1）∵M点在y轴上，∴a-6=0∴a=6；

（2）∵M点到x轴的距离为5∴|5a+10|=5∴5a+10=±5解得：a=-3或a=-1

故M点坐标为(-9，-5)或(-7，5)；

（3）∵M点在过点A(2，-4)且与y轴平行的直线上

∴a-6=2∴a=8∴M点坐标为(2，50)．

18．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：

（1）（________，________），（________，________），（________，________）；

（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置．

【答案】（1）+3，+4；+2，0；+1，-2；（2）见解析

【解析】（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，∴A→C记为（+3，+4）；

B→C记为（+2，0）；C→D记为（+1，-2）；故答案为：+3，+4；+2，0；+1，-2；
（2）P点位置如图所示．
．

19．综合与探究．如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，将线段沿轴方向向右平移，得到线段，点的对应点的坐标为，连接．点是轴上一动点．

（1）请你直接写出点的坐标____________．

（2）如图1，当点在线段上时（不与点、重合），分别连接，．猜想，，之间的数量关系，并说明理由．

（3）①如图2，当点在点上方时，猜想，，之间的数量关系，并说明理由．

②如图3，当点在轴的负半轴上时，请你直接写出，，之间的数量关系．

【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）（3）①，理由见解析；②．

解:（1）∵线段沿轴方向向右平移，得到线段，点O的对应点为C坐标为（3,0），

∴点A（0,2）的对应点B的坐标为（3,2），故答案为：；

（2），理由如下：如图1，过点作，

∴，由平移可知，，

又，∴，∴，

∴；

（3）①，理由如下：如图2，过点作，

∴，又∵，∴，

∴，∴．

②，理由如下：如图3，过点作，

∴，又∵，∴，

∴，∴．

20．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，a）、C（b，0）满足+|b﹣2|＝0．

（1）求点A、点C的坐标；

（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发向左以1单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度向上移动，点D（1，2）是线段AC上一点，设运动时间为t（t＞0）秒，当S△ODQ＝2S△ODP时，此时是否存在点M（m，6），使得S△ODM＝3S△ODQ，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连接OG，使得∠AOG＝∠AOF，点E是线段OA上一动点，连接CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，直接写出的值．

【答案】（1）A（0，4），C（2，0）；（2）存在，M（7，6）、M（-1，6）、M（15，6）或M（-9，6）；（3）2．

【解析】（1）∵+|b﹣2|＝0∴a-2b=0，b-2=0．求得：a=4，b=2，

∴A（0，4），C（2，0）．故答案为A（0，4），C（2，0）．

（2）当点P在线段OC上时，由题意：，解得t=．

当点P在CO的延长线上时，由题意：，解得t=4．

故当t=或4时，S△ODQ＝2S△ODP．

如图，当点P在线段OC上时，P（，0），Q（0，），

∵S△ODM=3S△ODQ，∴，

或者

解得：m=7，m=-1∴M（7，6）或M（-1，6）．

如图，当点P在CO的延长线上时，P（-2，0），Q（0，8），

此时，，

或者

解得：m=-9，m=15∴M（-9，6）或M（15，6）．

综上所述：存在点M（7，6）、M（-1，6）、M（15，6）或M（-9，6）使得条件成立．

（3）

∵∠2+∠3=90°，又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，∴∠GOC+∠ACO=180°，

∴OG∥AC，∴∠1=∠CAO，∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，

如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4=∠PHC，PH∥OG，

∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，

∴．

故答案为：=2．