（通用版）中考数学一轮复习课时19《二次函数的应用》导学案

课时19．二次函数的应用

【课前热身】

1. 二次函数y＝2x2－4x＋5的对称轴方程是x＝___；当x＝   时，y有最小值是  .

2. 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，

现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如右图），则此

抛物线的解析式为                 ．

3. 某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到

了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（     ）

A．y＝x2＋a    B．y＝ a（x－1）2   C．y＝a（1－x）2     D．y＝a（l＋x）2

4. 把一段长1.6米的铁丝围长方形ABCD，设宽为x，面积为y．则当y最大时，x所取的值是（     ） 

A．0.5      　B．0.4     　　　　 C．0.3     　　　  D．0.6

【考点链接】

1. 二次函数的解析式：（1）一般式：             ；（2）顶点式：                ；

                   （3）交点式：              .

2. 顶点式的几种特殊形式. 

⑴               ， ⑵                ， ⑶            ，（4）             .

3．二次函数通过配方可得，其抛物线关于直线    对称，顶点坐标为（        ，         ）.

⑴ 当时，抛物线开口向      ，有最     （填“高”或“低”）点, 当

       时，有最     （“大”或“小”）值是           ；

⑵ 当时，抛物线开口向      ，有最     （填“高”或“低”）点, 当

       时，有最     （“大”或“小”）值是            ．

【典例精析】

例1 用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为x m，窗户的透光面积为y m2，y与x的函数图象如图2所示.

⑴ 观察图象，当x为何值时，窗户透光面积最大？

⑵ 当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？

例2 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米.

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，

才能使喷出的水流不至于落在池外？

【中考演练】

1.二次函数y＝x2＋10x－5的最小值为            ．

2. 某飞机着陆生滑行的路程s米与时间t秒的关系式为：，试问飞机着陆后滑行          米才能停止.

3. 矩形周长为16cm, 它的一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间函数关系为      ．

4. 苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落的时间t满足（g是不为0的常数）则s与t的函数图象大致是(　    )

5.将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时，长方体的体积最大

（  ）   A.  7         B.  6          C.  5           D.  4

6. 下列函数关系中，是二次函数的是(　　 )

A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系

B.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系

C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系

D.圆心角为120°的扇形面积S与半径R之间的关系

7. 根据下列表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（　 　）　

Ａ．          Ｂ．

Ｃ．          Ｄ．

8．如图，用长为18 m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃. 

⑴ 设矩形的一边为面积为(m2)，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

⑵ 当为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？

9. 体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线的一部分，根据关系式回答：

⑴ 该同学的出手最大高度是多少？

⑵ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？

⑶ 该同学的成绩是多少？