（通用版）中考数学一轮复习课时21《函数的综合应用2》导学案

课时21．函数的综合应用（2）

【课前热身】

1.如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与

时间之间关系的图像，由图像解答下列问题：

⑴ 此蜡烛燃烧1小时后，高度为        cm；

经过        小时燃烧完毕；

⑵ 这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系

的解析式是           ．

2. 某商场购进一种单价为元的篮球，如果以单价元售出，那么每月可售出 个．根据销售经验，售价每提高元，销售量相应减少个．

⑴ 假设销售单价提高元，那么销售每个篮球所获得的利润是___________元；这种篮球每月的销售量是________个．（用含的代数式表示）

⑵ 当篮球的售价应定为   　   元时，每月销售这种篮球的最大利润，此时最大利润是       元.

【考点链接】

1．二次函数通过配方可得，

⑴ 当时，抛物线开口向      ，有最     （填“高”或“低”）点, 当

       时，有最     （“大”或“小”）值是           ；

⑵ 当时，抛物线开口向      ，有最     （填“高”或“低”）点, 当

       时，有最     （“大”或“小”）值是            ．

2. 每件商品的利润P =        －        ；商品的总利润Q =      ×       .

【典例精析】

例1 近年来，“宝胜”集团根据市场变化情况，采用灵活多样的营销策略，产值、利税逐年大幅度增长．第六销售公司2004年销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系．经市场调研，他们发现：这种电缆线一天的销量y（米）与售价x（元/米）之间存在着如图所示的一次函数关系，且40≤x≤70．

(1) 根据图象，求ｙ与ｘ之间的函数解析式；

(2) 设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为ｗ元．

① 试用含x的代数式表示ｗ；

② 试问当售价定为每米多少元时，该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高？最高是多少元？

例2 随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图（2）所示（注：利润与投资量的单位：万元）

⑴ 分别求出利润与关于投资量的函数关系式；

⑵ 如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？

             （1）                          （2）

【中考演练】

1. 如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，截取AE＝BF＝DG＝x.已知AB＝6，CD＝3，AD＝4；求四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和x的取值范围.

2. 某企业信息部进行市场调研发现：

信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润(万元)与投资金额(万元)之间存在正比例函数关系：，并且当投资5万元时，可获利润2万元；

信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润(万元)与投资金额(万元)之间存在二次函数关系：，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元，可获利润3.2万元.

(1) 请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；

(2) 如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少.

3. 如图，已知矩形OABC的长OA＝，宽OC＝1，将△AOC沿AC翻折得△APC.

（1）填空：∠PCB＝     度，P点坐标为       ；

（2）若P、A两点在抛物线y＝－x2＋bx＋c上，求b、c的值，并说明点C在此抛物线上；

﹡（3）在（2）中的抛物线CP段（不包括C，P点）上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由.