（通用版）中考数学一轮复习课时28《等腰三角形与直角三角形》导学案

课时28．等腰三角形与直角三角形

【课前热身】

1．等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为______．

2. 在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝_____°．

3．在△ABC中，AB＝AC，D为AC边上一点，且BD＝BC＝AD．则∠A等于（    ）

A．30°       B．36°      C．45°       D．72°

     （第2题）       （第3题）        （第4题）

4．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（　　）

A．30海里    B．40海里     C．50海里     D．60海里

【考点链接】

一．等腰三角形的性质与判定：

1. 等腰三角形的两底角__________；

2. 等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的_______，三线合一；

3. 有两个角相等的三角形是_________．

二．等边三角形的性质与判定：

1. 等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质；

2. 三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60°的_______三角形是等边三角形．

三．直角三角形的性质与判定：

1. 直角三角形两锐角________．

2. 直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________．

3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______．；

4. 勾股定理：_________________________________________．

5. 勾股定理的逆定理：_________________________________________________．

【典例精析】

例1  如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．                                                                  

例2《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”．一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边25米处有“车速检测仪O”，测得该车从北偏西60°的A点行驶到北偏西30°的B点，所用时间为1．5秒．

（1）试求该车从A点到B的平均速度；

（2）试说明该车是否超过限速．

【中考演练】

1．已知等腰三角形的一个底角为，则它的顶角为____________．度．

2．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为____．

3．  　如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前

有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中

点Ａ处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔

所在的位置到公路的距离AB是____________．

（第3题）                              

4．如图，已知在直角三角形中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D．

⑴ 若∠BAC=30°，求证：AD=BD；

⑵ 若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数．

5． 如图，小明用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小明离

树的距离为4米，DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）