（通用版）中考数学一轮复习课时30《相似三角形》导学案

课时30．相似三角形

【课前热身】

1．两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为______，周长之比为________，面积之比为_________．

2．若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为__________．

3．如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（     ）

A．     B．   

    C．      D．

4．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：  

（1）；（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′．

如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有多少组（   ）     A．1             B．2        C．3        D．4

【考点链接】

一、相似三角形的定义

三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．

二、相似三角形的判定方法

1. 若DE∥BC（A型和X型）则______________．

2. 射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）

则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=__ ____．

3. 两个角对应相等的两个三角形__________．

4. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．

5. 三边对应成比例的两个三角形___________．

三、相似三角形的性质

1. 相似三角形的对应边_________，对应角________．

2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．

3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．

【典例精析】

例1  在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，AB=4，AC=3，DE=1，当DF等于多少时，这两个三角形相似．

例2  如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

例3  一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm×3.5cm，放映的荧屏的规格为2m×2m，若放映机的光源距胶片20cm时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？

【中考演练】

1.如图，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为______________．

2. 在中, 为直角, 于点,,

写出其中的一对相似三角形是  _    和    _  ； 并写出它的面积比_____.

（第1题）              （第2题）             （第3题）

3.如图，在△ABC中,若DE∥BC,＝,DE＝4cm,则BC的长为 (     )

A.8cm             B.12cm           C.11cm        D.10cm

4.  如图，已知是矩形的边上一点，于，

试证明．