（通用版）中考数学一轮复习课时32《解直角三角形及其应用》导学案

课时32．解直角三角形及其应用

【课前热身】

1．如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（结果保留根号）

                                   　　　　　      （第1题）

2. 某坡面的坡度为1：，则坡角是_______度．

3．(山东)王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 (     )

A．150m 　 　   B．m   　    C．100 m      　 D．m

【考点链接】

1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_____________叫做解直角三角形．

2．解直角三角形的类型：

已知____________；已知___________________． 

3．如图（1）解直角三角形的公式：   

（1）三边关系：__________________．                              

（2）角关系：∠A+∠B＝_____，

（3）边角关系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______． 

cosB=____，tanA=_____ ，tanB=_____．  

4．如图（2）仰角是____________,俯角是____________． 

5．如图（3）方向角：OA：_____，OB：_______，OC：_______，OD：________．

6．如图（4）坡度：AB的坡度iAB＝_______，∠α叫_____，tanα＝i＝____．

（图2）                （图3）                  （图4）

【典例精析】

例1　Rt的斜边AB＝5, ，求中的其他量.

例2　　海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．

例3为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6米．（如图所示）

求：（1）渠面宽EF；

（2）修200米长的渠道需挖的土方数．              

【中考演练】

1．在中，，AB＝5，AC＝4，则 sinA的值是_________.

2．升国旗时，某同学站在离旗杆24m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时， 该同学视线的仰角恰为30°，若两眼距离地面1.2m，则旗杆高度约为_______.（取，结果精确到0.1m）

3．已知：如图，在ABC中，∠B = 45°，∠C = 60°，AB = 6．求BC的长. (结果保留根号)

﹡4．如图，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°．已知测角仪器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB．（保留根号）