期中综合检测02-2021-2022学年七年级数学下学期期中专项复习（人教版）

期中综合检测02

姓名：___________考号：___________分数：___________

（考试时间：100分钟  满分：120分）

一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（ ）

A．3 B．－3 C．－2 D．2

【答案】A

【解析】

根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：

∵33=27，∴．故选A．

2．当a2=b2时，下列等式中成立的是（ ）

A．a=b B． C．a3=b3 D．

【答案】B

【解析】

试题分析:根据乘方的意义可得两数的平方相等，则这两个数相同或互为相反数．

解：∵a2=b2，

∴|a|=|b|，

∴．

故选B．

考点：平方根．

3．如图，将边长为1的正方形沿x轴正方向连续翻转2019次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4…P2019的位置，则P2019的横坐标x2019（　　）

A．2017 B．2018 C．2019 D．2020

【答案】B

【分析】

本题可按题意分别求出P1，P2，P6…的横坐标，再总结出规律即可得出x2019的值．

【详解】

解：从P到P4要翻转4次，横坐标刚好加4，

∵2019÷4＝504…3，

∴504×4﹣1＝2015，

由还要再翻三次，即完成从P到P3的过程，横坐标加3，

则P2019的横坐标＝4×504﹣1+3＝2018．

故选：B．

【点睛】

此题考查规律型：点的坐标，解题关键在于理解题意找到规律.

4．给出下列4个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③同旁内角相等，两直线平行；④同位角的平分线平行．其中真命题为 （）

A．①④ B．①② C．①③④ D．①②④

【答案】B

【解析】

【分析】

根据对顶角，平行线等性质进行分析即可.

【详解】

解：∵对顶角相等，故①正确；

∵等角的补角相等，故②正确；

∵同旁内角互补，两直线平行，故③错误．

∵同位角的平分线不一定平行，故④错误．

∴其中正确的有①②，其中正确的个数是2个．

故选B．

【点睛】

考核知识点：真命题.理解相关定理是关键.

5．下列说法正确的是（   ）

A．负数没有立方根 B．不带根号的数一定是有理数

C．无理数都是无限小数 D．数轴上的每一个点都有一个有理数于它对应

【答案】C

【解析】

【分析】

根据有理数的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系判断即可．

【详解】

解：A、负数有立方根，故本选项错误；
B、不带根号的数不一定是有理数，如π，故本选项错误；
C、无理数都是无限不循环小数，故本选项正确；
D、实数和数轴上的点一一对应，故本选项错误
故选：C．

【点睛】

此题考查实数，关键是要掌握有理数的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系．

6．下列语句中正确的是(   )

A． 的平方根是9

B．的平方根是±9

C．的算术平方根是±3

D．9的算术平方根是3

【答案】D

【解析】

A、的平方根是±3，故本选项错误；

B、的平方根是±3，故本选项错误；

C、的算术平方根是3，故本选项错误；

D、9的算术平方根是3，故本选项正确；

故选D．

7．下列实数中，是无理数的是(       )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

A选项：是无限不循环小数，故是无理数；

B选项：是有理数；

C选项：＝3，故是有理数；

D选项：＝2，故是有理数；

故选A.

8．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四个命题中假命题的是(　　)

A．如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c B．如果b∥a，c∥a，那么b∥c

C．如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c D．如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c

【答案】C

【分析】

根据两直线的位置关系一一判断即可．

【详解】

A． 如果a//b，a⊥c，那么b⊥c，正确，是真命题；

B． 如果b//a，c//a，那么b//c，正确，是真命题；

C． 如果b⊥a，c⊥a，那么b//c，错误，是假命题；

D． 如果b⊥a，c⊥a，那么b//c，正确，是真命题；

故选C．

【点睛】

本题考查两直线的位置关系，解题的关键是掌握垂直于同一直线的两条直线平行，平行于同一直线的两条直线平行．

9．已知是关于的方程的解，则的值是（    ）

A．-1 B．1 C．2 D．4

【答案】B

【分析】

把x=3代入方程x+2a=1得到关于a的一元一次方程，解方程求出a的值，代入即可求解．

【详解】

解：把x=3代入方程x+2a=1得：

3+2a=1，

解得：a=-1，

∴==1．

故选：B．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．

10．如图，已知则的度数是（  ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据平行线的性质和对顶角相等解答即可．

【详解】

解：∵∠1=124°，

∴∠3=∠1=124°，

∵AD∥BC，

∴∠2=∠3=124°．

故选：A．

【点睛】

本题考查了平行线的性质定理和对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题关键．

11．在0，﹣2，1，这四个数中，绝对值最小的数是（　　）

A．0 B．﹣2 C．1 D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据绝对值的定义分别求出这四个数的绝对值，再进行比较即可．

【详解】

解：∵|0|＝0，|﹣2|＝2，|1|＝1，||＝，

∴绝对值最小的一个数是0．

故选：A．

【点睛】

本题考查实数的大小比较，掌握绝对值的规律：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．

12．已知a＝()－2，b＝－|－|，c＝(－2)3，则a，b，c在数轴上的位置是(   )

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据有理数的乘方计算出a和c，化简绝对值计算b，然后比较三个数的大小，即可确定在数轴上的位置

【详解】

∵a＝()－2＝ ＝4；b＝－|－|＝－；c＝(－2)3＝－8.

∴a＞0，b＜0，c＜0，c＜b.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．的平方根为__________，的倒数为__________，的立方根是__________

【答案】           

【分析】

先求出的值，再根据开平方的法则计算即可；根据倒数的概念：两数之积为1，则这两个数互为倒数计算即可；按照开立方的运算法则计算即可．

【详解】

∵，4的平方根为，

∴的平方根为

的倒数为

的立方根是

故答案为： ；；．

【点睛】

本题主要考查平方根，立方根和倒数，掌握开平方，开立方运算法则和倒数的求法是解题的关键．

14．计算：3﹣的结果是_____．

【答案】2．

【解析】

【分析】

直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．

【详解】

解：-=.

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．

15．如图,现给出下列条件：①∠1=∠B；②∠2=∠5；③∠3=∠4；④∠BCD+∠D=180°，其中能够得到AB∥CD的条件是_______．

【答案】①②⑤

【分析】

根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．

【详解】

解：①∵∠1=∠B，∴AB∥CD，故本小题正确；

②∵∠2=∠5，∴AB∥CD，故本小题正确；

③∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本小题错误；

④∵∠1=∠D，∴AD∥BC，故本小题错误；

⑤∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本小题正确．

故答案为①②⑤．

【点睛】

本题考查平行线的判定．

16．如图，根据坐标平面内点的位置，写出以下各点的坐标：

A（_______），B（_______），C（_________），D（________），E（________），F（________）

【答案】(-2，3)、    (3，-2)、    (-1，-1)、    (1，1)、    (1，0)、    (0，-3)   

【解析】

【分析】

观察图象，根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值；四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），由此即可解答．

【详解】

根据坐标系中确定点的坐标的方法可知各点的坐标表示如下：A、（-2，3）；B、（3，-2）；C、（-1，-1）；D、（1，1）；E、（1，0）；F、（0，-3）．

故答案为： (-2，3)；(3，-2)；(-1，-1)；(1，1)；(1，0)； (0，-3).

【点睛】

本题主要考查了如何根据图示写出点的坐标，确定坐标系内点的表示方法应注意：①所在象限，确定符号；②到两坐标轴的距离，确定绝对值的大小．

17．如图，点A0(0，0)，A1(1，2)，A2(2，0)，A3(3，－2)，A4(4，0)，….根据这个规律，探究可得点A2 019的坐标是_______．

【答案】(2019，－2)

【解析】

【分析】

由图形得出点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是0、2、0、-2、0、2、0、-2、…，四个一循环，继而求得答案．

【详解】

解：观察图形可知，
点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是0、2、0、-2、0、2、0、-2、…，四个一循环，2019÷4=504…3，点A2019是从点A0开始第2020个点，2020÷4=505.
故点A2019坐标是（2019，-2）．
故答案为：（2019，-2）．

【点睛】

本题考查规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解题关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．

18．如图，直尺的一条边经过一个含45°角的直角顶点，直尺的一组对边分别与直角三角形的两边相交，若∠1=30°，∠2的大小为_____.

【答案】60°.

【解析】

【分析】

根据平行线的性质及直角的定义即可求解.

【详解】

如图∵直尺的对边平行，∴∠2=∠3，

∵∠3+∠1=90°，

∴∠2=∠3=90°-∠1=60°.

故填60°.

三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．若，求 的值．

【答案】−

【分析】

根据绝对值和偶次方的性质求出m，n的值，再把它代入要求的式子，然后进行计算即可得出答案．

【详解】

解：∵，

∴m＝−，n＝−1，

∴

=（−）2+（-1）3+[（−-（-1）]2

=-1+

=−．

【点睛】

此题考查了代数式求值，用到的知识点是非负数的性质：绝对值和偶次方，关键是求出m，n的值．

20．计算：

（1）               

（2）

【答案】（1）1；（2）．

【分析】

（1）根据平方与算术平方根的法则，负数的立方根结果是负数、一个负数的绝对值是它的相反数解题；

（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减．

【详解】

.解：（1）原式

；

（2）原式

．

【点睛】

本题考查实数的混合运算，涉及平方与算术平方根、立方根、绝对值、有理数的乘方等知识是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

21．如图，ΔABC的三个顶点均在格点上.

(1)请写出A、B、C三点的坐标；

(2)将ΔABC向右平移5个单位长度再向下平移3个单位长度得到，ΔABC中一点P(P在格点上)平移后的对应点为P′，请在图中作出，并写出点P的坐标；

(3)求出的面积.

【答案】(1)A(-4,4),B(-5,1),C(-1,3)； (2) P（2,0）；(3)5.

【解析】

【分析】

（1）根据平面直角坐标系可直接写出A、B、C三点的坐标；

（2）根据平移规律找到A、B、C的对应点A’B’C’，顺次连接即可，根据平移规律可得P’坐标；

（3）用△A’B’C’所在矩形的面积减去周围的直角三角形面积，计算即可.

【详解】

解：(1)A(-4,4),B(-5,1),C(-1,3)

(2)如图所示：

 ；

P平移后的对应点为P′（2,0）

(3)△A’B’C’的面积=

【点睛】

本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

22．己知：（0，1），（2，0），（4，3）．

（1）在坐标系中描出各点，画出；

（2）在坐标系中画出．使得与关于轴对称．

（3）直接写出、、的坐标．

【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）．

【分析】

（1）先根据点的坐标描出各点，再顺次连接即可得；

（2）先根据轴对称的性质描出点，再顺次连接即可得；

（3）根据点坐标关于y轴对称的变换规律即可得．

【详解】

（1）先根据点的坐标描出各点，再顺次连接即可得，如图所示：

（2）先根据轴对称的性质描出点，再顺次连接即可得，如图所示：

（3）点坐标关于y轴对称的变换规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同，

，

．

【点睛】

本题考查了画轴对称图形、坐标与轴对称变化，熟练掌握坐标与轴对称变化规律是解题关键．

23．如图,已知直线EF分别交AB,CD于点E,F,且∠AEF＝66°,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.

(1)求∠PEF的度数；

(2)若已知直线AB∥CD,求∠P的度数．

【答案】（1）∠PEF＝57°；（2）∠EPF＝90°.

【分析】

（1）利用补角求出∠BEF=114°,在利用角平分线性质即可解题；（2）利用平行线的传递性和内错角相等即可解题,见详解.

【详解】

解：(1)∵∠AEF＝66°，

∴∠BEF＝180°－∠AEF＝180°－66°＝114°.

又∵EP平分∠BEF，

∴∠PEF＝∠PEB＝0.5∠BEF＝57°.

(2)过点P作PQ∥AB.

∴∠EPQ＝∠PEB＝57°.

∵AB∥CD，

∴PQ∥CD，∠DFE＝∠AEF＝66°.

∴∠FPQ＝∠PFD.

∵FP平分∠DFE，

∴∠PFD＝0.5∠DFE＝33°.

∴∠FPQ＝33°.

∴∠EPF＝∠EPQ＋∠FPQ＝57°＋33°＝90°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和应用,中等难度,熟悉平行线的性质,利用角平分线求角度是解题关键.

24．已知：两直线l1，l2满足l1∥l2 ，点C，点D在直线l1上，点A，点B在直线l2上，点P是平面内一动点，连接CP，BP，

（1）如图 1，若点P在 l1，l2外部，则∠DCP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？请你证明的这个结论；

（2）如图 2，若点P在l1，l2外部，连接AC，则∠CAB、∠ACP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？请你证明这个结论；（不能用三角形内角和为 180°）

（3）若点P在 l1，l2内部，且在AC的右侧，则∠ACP﹑∠ABP﹑∠CAB﹑∠CPB之间满足什么数量关系？（不需证明）

【答案】（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3）或

【分析】

（1）过点作，由平行线的传递性知，根据两直线平行，内错角相等得出，，进而得证；

（2）过点作，过点作，根据两直线平行，内错角相等得出，，，进而得证；

（3）分两种情况进行讨论，证明方法与（1）类似．

【详解】

解：（1）如图1，数量关系为：，

理由：过点作，

，

，

，，

；

（2）如图2，数量关系为：，

理由：过点作，过点作，

，

，，，

，

，

；

（3）数量关系为：

或，

如图3，过点作，

∴，

，，，

∴，

即；

如图4，过点作，

∴，

，，，

∴，

即．

【点睛】

本题考查平行线的性质，平行线公理的推论，构造平行线与熟练掌握平行线的性质是解题的关键．