考点01 平行线与相交线-2021-2022学年七年级数学下册中考真题专项汇编之期末重难考点训练（人教版）

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1．（2020•东营）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠AOM等于（ ）
A．159°B．161°C．169°D．138°
【分析】直接利用对顶角、邻补角的定义以及角平分线的定义得出∠BOM＝∠DOM，进而得出答案．
【解答】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC＝∠BOD＝42°，
∴∠AOD＝180°﹣42°＝138°，
∵射线OM平分∠BOD，
∴∠BOM＝∠DOM＝21°，
∴∠AOM＝138°+21°＝159°．
故选：A．
2．（2020•贵阳）如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2＝60°，那么∠3是（ ）
A．150°B．120°C．60°D．30°
【分析】根据对顶角相等求出∠1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．
【解答】解：∵∠1+∠2＝60°，∠1＝∠2（对顶角相等），
∴∠1＝30°，
∵∠1与∠3互为邻补角，
∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣30°＝150°．
故选：A．
3．（2020•南充）如图，两直线交于点O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝ 38 度．
【分析】直接利用对顶角的性质结合已知得出答案．
【解答】解：∵两直线交于点O，
∴∠1＝∠2，
∵∠1+∠2＝76°，
∴∠1＝38°．
故答案为：38．
二．垂线（共4小题）
4．（2020•陕西）如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝35°，则∠2的大小为（ ）
A．65°B．55°C．45°D．35°
【分析】由垂线的性质可得∠ACB＝90°，由平角的性质可求解．
【解答】解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣35°＝55°，
故选：B．
5．（2020•孝感）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．140°
【分析】直接利用垂直的定义结合对顶角的性质得出答案．
【解答】解：∵OE⊥CD，
∴∠EOD＝90°，
∵∠BOE＝40°，
∴∠BOD＝90°﹣40°＝50°，
∴∠AOC＝∠BOD＝50°．
故选：B．
6．（2020•河北）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（ ）
A．0条B．1条C．2条D．无数条
【分析】根据垂直、垂线的定义，可直接得结论．
【解答】解：在同一平面内，与已知直线垂直的直线有无数条，
所以作已知直线m的垂线，可作无数条．
故选：D．
7．（2020•乐山）如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB＝（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
【分析】根据平角的定义得到∠CEF＝180°﹣∠FEA＝180°﹣40°＝140°，由角平分线的定义可得，由GE⊥EF可得∠GEF＝90°，可得∠CEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF＝180°﹣40°﹣90°＝50°，由∠GEB＝∠CEB﹣∠CEG可得结果．
【解答】解：∵∠FEA＝40°，GE⊥EF，
∴∠CEF＝180°﹣∠FEA＝180°﹣40°＝140°，∠CEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF＝180°﹣40°﹣90°＝50°，
∵射线EB平分∠CEF，
∴，
∴∠GEB＝∠CEB﹣∠CEG＝70°﹣50°＝20°，
故选：B．
三．平行线的性质（共11小题）
8．（2020•枣庄）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（ ）
A．10°B．15°C．18°D．30°
【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD＝45°，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD＝∠EDF＝45°，
∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°．故选：B．
9．（2020•贺州）如图，直线a∥b，∠1＝48°，则∠2等于（ ）
A．24°B．42°C．48°D．132°
【分析】根据两直线平行，内错角相等求解即可．
【解答】解：∵直线a∥b，
∴∠2＝∠1＝48°．
故选：C．
10．（2020•资阳）将一副直角三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示的位置摆放，使AB∥EF，则∠DOC的度数是（ ）
A．70°B．75°C．80°D．85°
【分析】在Rt△DEF中，由两角互余得∠F＝45°，根据直线AB∥EF得∠A＝∠ACF，再由三角形外角的性质即可求解．
【解答】解：∵∠D＝90°，
∴∠E+∠F＝90°，
又∵∠E＝45°，
∴∠F＝45°，
又∵AB∥EF，
∴∠A＝∠ACF，
又∵∠A＝30°，
∴∠ACF＝30°，
∴∠DOC＝∠ACF+∠F＝30°+45°＝75°．
故选：B．
11．（2020•邵阳）将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：
（1）将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A1处，
（2）将DP沿DA1向内继续折叠，使点P落在点P1处，折痕与边AB交于点M．若P1M⊥AB，则∠DP1M的大小是（ ）
A．135°B．120°C．112.5°D．115°
【分析】由折叠前后对应角相等且∠P1MA＝90°可先求出∠DMP1＝∠DMA＝45°，进一步求出∠ADM＝45°，再由折叠可求出∠MDP1＝∠ADP＝∠PDM＝22.5°，最后在△DP1M中由三角形内角和定理即可求解．
【解答】解：∵折叠，且∠P1MA＝90°，
∴∠DMP1＝∠DMA＝45°，即∠ADM＝45°，
∵折叠，
∴∠MDP1＝∠ADP＝∠PDM＝∠ADM＝22.5°，
∴在△DP1M中，∠DP1M＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，
故选：C．
12．（2020•广西）如图，已知直线AB，CD被直线ED所截，AB∥CD，∠1＝140°，则∠D为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠D，进而利用邻补角得出答案即可．
【解答】解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠D，
∵∠1＝140°，
∴∠D＝∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣140°＝40°，
故选：A．
13．（2020•兰州）如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝50°，则∠C＝（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【分析】利用平行线的性质定理解答即可．
【解答】解：如图，
∵AE∥CF，∠A＝50°，
∴∠1＝∠A＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠1＝50°，
故选：B．
14．（2020•济南）如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（ ）
A．35°B．45°C．55°D．70°
【分析】由平行线的性质得∠ADC＝∠BAD＝35°，再由垂线的定义可得三角形ACD是直角三角形，进而得出∠ACD的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ADC＝∠BAD＝35°，
∵AD⊥AC，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°，
故选：C．
15．（2020•鞍山）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，连接AC，BC，若∠ABC＝54°，则∠1的度数为（ ）
A．36°B．54°C．72°D．73°
【分析】根据平行线的性质得出∠2的度数，再由作图可知AC＝AB，根据等边对等角得出∠ACB的度数，最后用180°减去∠2与∠ACB即可得到结果．
【解答】解：∵l1∥l2，∠ABC＝54°，
∴∠2＝∠ABC＝54°，
∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，
∴AC＝AB，
∴∠ACB＝∠ABC＝54°，
∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，
∴∠1＝72°
故选：C．
16．（2020•呼伦贝尔）如图，直线AB∥CD，AE⊥CE于点E，若∠EAB＝120°，则∠ECD的度数是（ ）
A．120°B．100°C．150°D．160°
【分析】延长AE，与DC的延长线交于点F，根据平行线的性质，求出∠AFC的度数，再利用外角的性质求出∠ECF，从而求出∠ECD．
【解答】解：延长AE，与DC的延长线交于点F，
∵AB∥CD，
∴∠A+∠AFC＝180°，
∵∠EAB＝120°，
∴∠AFC＝60°，
∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°，
而∠AEC＝∠AFC+∠ECF，
∴∠ECF＝∠AEC﹣∠F＝30°，
∴∠ECD＝180°﹣30°＝150°，
故选：C．
17．（2020•南通）如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（ ）
A．36°B．34°C．32°D．30°
【分析】（方法一）过点E作EF∥AB，则EF∥CD，由EF∥AB，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠AEF的度数，结合∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC可得出∠CEF的度数，由EF∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠C的度数；
（方法二）设AE与CD交于点O，由AB∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠DOE的度数，再利用三角形外角的性质，即可求出∠C的度数．
【解答】解：（方法一）过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图1所示．
∵EF∥AB，
∴∠AEF＝∠A＝54°，
∵∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC＝54°﹣18°＝36°．
又∵EF∥CD，
∴∠C＝∠CEF＝36°．
18．（2020•娄底）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1＝28°，那么∠2的度数为（ ）
A．62°B．56°C．28°D．72°
【分析】由两锐角互余的性质可求∠DAC度数，由平行线的性质可求解．
【解答】解：如图，标注字母，
由题意可得：∠BAC＝90°，∠DAC＝∠BAC﹣∠1＝62°，
∵EF∥AD，
∴∠2＝∠DAC＝62°，
故选：A．
四．平行线的判定与性质（共3小题）
19．（2020•岳阳）如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，则∠C的度数是（ ）
A．154°B．144°C．134°D．124°
【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】解：∵DA⊥AB，CD⊥DA，
∴∠A＝∠D＝90°，
∴∠A+∠D＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
∵∠B＝56°，
∴∠C＝180°﹣∠B＝124°，
故选：D．
20．（2020•金华）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b．理由是（ ）
A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【分析】根据垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．
【解答】解：由题意a⊥AB，b⊥AB，
∴a∥b（垂直于同一条直线的两条直线平行），
故选：B．
21．（2020•武汉）如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．
【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠FEB＝
∠EFC，进而得出AB∥CD．
【解答】证明：∵EM∥FN，
∴∠FEM＝∠EFN，
又∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，
∴∠BEF＝2∠FEM，∠EFC＝2∠EFN，
∴∠FEB＝∠EFC，
∴AB∥CD．
五．平移的性质（共4小题）
22．（2020•上海）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（ ）
A．平行四边形B．等腰梯形C．正六边形D．圆
【分析】证明平行四边形是平移重合图形即可．
【解答】解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．
∵四边形ABEF向右平移可以与四边形EFDC重合，
∴平行四边形ABCD是平移重合图形，故选：A．
23．（2020•镇江）如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于 ．
【分析】取AC的中点M，A1B1的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论．
【解答】解：取AC的中点M，A1B1的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，
∵将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，
∴B1C1＝BC＝3，PN＝5，
∵点P、Q分别是AB、A1C1的中点，
∴NQ＝B1C1＝，
∴5﹣≤PQ≤5+，
即≤PQ≤，
∴PQ的最小值等于，
故答案为：．
24．（2020•淄博）如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为 1 ．
【分析】利用平移的性质得到BE＝CF，然后利用EC＝2BE＝2得到BE的长，从而得到CF的长．
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．
∴BE＝CF，
∵EC＝2BE＝2，
∴BE＝1，
∴CF＝1．
故答案为1．
25．（2020•青海）如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 12 ．
【分析】利用平移的性质得到AD＝CF＝2，AC＝DF，而AB+BC+AC＝8，所以AB+BC+DF＝8，然后计算四边形ABFD的周长．
【解答】解：∵△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，
∴AD＝CF＝2，AC＝DF，
∵△ABC的周长为8，
∴AB+BC+AC＝8，
∴AB+BC+DF＝8，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+DF+AD+CF＝8+2+2＝12．
故答案为12．