《第5章相交线与平行线》期末复习综合提升训练2（附答案）-2021-2022学年人教版七年级数学下册

这是一份《第5章相交线与平行线》期末复习综合提升训练2（附答案）-2021-2022学年人教版七年级数学下册，共16页。

A．∠3＝∠AB．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCED．∠D+∠ACD＝180°
2．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（ ）
①∠B+∠BFE＝180°②∠1＝∠2③∠3＝∠4④∠B＝∠5．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是（ ）
A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠1+∠2﹣∠3＝90°
C．∠1﹣∠2+∠3＝90°D．∠2+∠3﹣∠1＝180°
4．如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，则下列结论：
①∠AOE＝65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE＝∠DOF；④∠AOE＝∠GOD．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG＝118°，则∠FPG的度数为（ ）
A．54°B．55°C．56°D．57°
6．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（ ）
A．60°B．65°C．72°D．75°
7．如图，已知直线a∥b，则∠1、∠2、∠3的关系是（ ）
A．∠1+∠2+∠3＝360°B．∠1+∠2﹣∠3＝180°
C．∠1﹣∠2+∠3＝180°D．∠1+∠2+∠3＝180°
8．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（ ）
A．100米B．99米C．98米D．74米
9．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF．若BC＝5，EC＝3，则平移的距离为（ ）
A．7B．5C．3D．2
10．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，则∠α的度数为（ ）
A．20°B．125°C．20°或125°D．35°或110
11．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝42°，则∠2＝ ．
12．如图，已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于 °．
13．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2＝ ．
14．如图，已知直线AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，2∠1＝3∠2，则∠EOB的度数为 ．
15．如图，AB∥CD，点E是BC上一点，过点E的直线分别与AB，CD交于点M，N，∠1＝135°，∠2＝65°，则∠B的度数为 ．
16．如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝ ．
17．已知：如图，直线l1∥l2，∠ABC＝∠C，若∠1＝40°，则∠2＝ ．
18．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，BC＝11，把三角形ABC向下平移至三角形DEF后，AD＝CG＝6，则图中阴影部分的面积为 ．
19．直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，若OE⊥AB，OF平分∠DOE，则∠COF的度数为 ．
20．已知如图，AB∥CD，∠A＝130°，∠D＝25°，那么∠AED＝ °．
21．如图，AD⊥BE，BC⊥BE，∠A＝∠C，点C，D，E在同一条直线上．求证：AB∥CD．
22．如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1＝∠2．
（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°，且∠DCE：∠DCG＝9：10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？
23．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．
24．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．
25．如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝28°，∠AGF＝80°，FH平分∠EFG．
（1）说明：DC∥AB；
（2）求∠PFH的度数．
26．（1）根据下列叙述填依据：
已知：如图①，AB∥CD，∠B+∠BFE＝180°，求∠B+∠BFD+∠D的度数．
解：因为∠B+∠BFE＝180°，
所以AB∥EF（ ）．
又因为AB∥CD，
所以CD∥EF （ ）．
所以∠CDF+∠DFE＝180° （ ）．
所以∠B+∠BFD+∠D＝∠B+∠BFE+∠DFE+∠D＝360°．
（2）根据以上解答进行探索：如图②，AB∥EF，那么∠BDF与∠B，∠F有何数量关系？并说明理由．
（3）如图③④，AB∥EF，你能探索出图③、图④两个图形中，∠BDF与∠B，∠F的数量关系吗？请直接写出结果．
参考答案
1．解：A、∠3＝∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；
B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；
C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；
D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；
故选：B．
2．解：①∵∠B+∠BFE＝180°，∴AB∥EF，故本小题正确；
②∵∠1＝∠2，∴DE∥BC，故本小题错误；
③∵∠3＝∠4，∴AB∥EF，故本小题正确；
④∵∠B＝∠5，∴AB∥EF，故本小题正确．
故选：C．
3．解：方法一、延长TS，
∵OP∥QR∥ST，
∴∠2＝∠4，
∵∠3与∠ESR互补，
∴∠ESR＝180°﹣∠3，
∵∠4是△FSR的外角，
∴∠FSR+∠1＝∠4，即180°﹣∠3+∠1＝∠2，
∴∠2+∠3﹣∠1＝180°．
方法二、∵OP∥QR∥ST，
∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠1+∠PRQ，
∴∠2+∠3﹣∠1＝180°，
故选：D．
4．解：∵CD∥AB，
∴∠BOD＝∠CDO＝50°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝∠AOD＝65°；
故①正确；
∵OF⊥OE，
∴∠BOF＝90°﹣∠AOE＝25°，
∵∠BOD＝50°，
∴OF平分∠BOD；
故②正确；
∵OG⊥CD，CD∥AB，
∴OG⊥AB，
∴∠GOE＝90°﹣∠AOE＝25°，
∵∠DOF＝∠BOD＝25°，
∴∠GOE＝∠DOF；
故③正确；
∴∠AOE＝65°，∠GOD＝40°；
故④错误．
故选：C．
5．解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠FEH＝∠BFE，∠EHG＝∠CGH，
∴∠BFE+∠CGH＝∠FEH+∠EHG＝118°，
由折叠可知：
EF，GH分别是∠BFP和∠CGP的角平分线，
∴∠PFE＝∠BFE，∠PGH＝∠CGH，
∴∠PFE+∠PGH＝∠BFE+∠CGH＝118°，
∴∠BFP+∠CGP＝2（∠BFE+∠CGH）＝236°，
∴∠PFG+∠PGF＝360°﹣（∠BFP+∠CGP）＝360°﹣236°＝124°，
∴∠FPG＝180°﹣（∠PFG+∠PGF）＝180°﹣124°＝56°．
故选：C．
6．解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠1，
∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，
∴5x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠AEF＝2x＝72°，
故选：C．
7．解：如图，过A作AB∥a，
∵a∥b，
∴AB∥b，
∴∠1+∠BAD＝180°，∠2＝∠BAC＝∠3+∠BAD，
∴∠BAD＝∠2﹣∠3，
∴∠1+∠2﹣∠3＝180°，
故选：B．
8．解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，
图是矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，
则小明从出口A到出口B所走的路线长为50+（25﹣1）×2＝98米．
故选：C．
9．解：由题意得平移的距离为：BE＝BC﹣EC＝5﹣3＝2，
故选：D．
10．解：设∠β为x，则∠α为3x﹣40°，
若两角互补，则x+3x﹣40°＝180°，解得x＝55°，∠α＝125°；
若两角相等，则x＝3x﹣40°，解得x＝20°，∠α＝20°．
故选：C．
11．解：∵AB∥CD，
∴∠GEB＝∠1＝42°，
∵EF为∠GEB的平分线，
∴∠FEB＝∠GEB＝21°，
∴∠2＝180°﹣∠FEB＝159°．
故答案是：159°．
12．解：过点O做OP∥AB∥CD，
∴∠A＝∠AOP＝30°，∠D＝∠POC，
∵∠2＝90°，
即∠AOC＝90°，
∴∠POC＝60°，
∴∠POC＝60°．
故答案为：60．
13．解：如图，
∵∠1+∠3＝125°，∠2+∠4＝85°，
∴∠1+∠3+∠2+∠4＝210°，
∵l1∥l2，
∴∠3+∠4＝180°，
∴∠1+∠2＝210°﹣180°＝30°．
故答案为30°．
14．解：∵直线AB⊥CD，
∴∠AOC＝90°，
∵2∠1＝3∠2，
∴∠1＝∠2，
设∠2＝x，则∠1＝x，
故x+x＝90°，
解得：x＝36°，
则∠BOE＝180°﹣36°＝144°．
故答案为：144°．
15．解：∵∠1＝135°，
∴∠CEN＝180°﹣135°＝45°，
∴∠C＝∠2﹣∠CEN＝65°﹣45°＝20°，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C＝20°，
故答案为：20．
16．解：∵直线a∥b，
∴∠2＝∠B，
∵直线AB⊥AC，∠1＝50°，
∴∠B+∠1＝90°．
∴∠2＝∠B＝40°．
故答案为：40°．
17．解：∵∠ABC＝∠C，
∴AE∥CD，
∴∠2+∠3＝180°．
又∵l1∥l2，∠1＝40°，
∴∠1＝∠3＝40°，
∴∠2＝180°﹣40°＝140°．
故答案为：140°．
18．解：∵三角形ABC向下平移至三角形DEF，
∴AD＝BE＝6，EF＝BC＝11，S△ABC＝S△DEF，
∵BG＝BC﹣CG＝11﹣6＝5，
∴S梯形BEFG＝（5+11）×6＝48，
∵S阴影部分+S△DBG＝S△DBG+S梯形BEFG，
∴S阴影部分＝S梯形BEFG＝48．
故答案为48．
19．解：（1）当射线OE在直线AB上方时，如图1，
∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∵∠AOC＝30°，
∴∠BOD＝30°，
∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝120°，
∵OF平分∠DOE，
∴∠DOF＝60°，
∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝120°．
（2）当射线OE在直线AB下方时，如图2，
∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∵∠AOC＝30°，
∴∠BOD＝30°，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝60°，
∵OF平分∠DOE，
∴∠DOF＝30°，
∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝150°．
故答案为：150°或120°．
20．解：如图：过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，
∵∠A＝130°，
∴∠1＝180°﹣130°＝50°，
∵∠D＝25°，
∴∠2＝∠D＝25°，
∴∠AED＝50°+25°＝75°，
故答案为：75．
21．证明：∵AD⊥BE，BC⊥BE，
∴AD∥BC，
∴∠ADE＝∠C，
∵∠A＝∠C，
∴∠ADE＝∠A，
∴AB∥CD．
22．解：（1）DG∥BC．
理由：∵CD∥EF，
∴∠2＝∠BCD．
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD，
∴DG∥BC；
（2）CD⊥AB．
理由：∵由（1）知DG∥BC，∠3＝85°，
∴∠BCG＝180°﹣85°＝95°．
∵∠DCE：∠DCG＝9：10，
∴∠DCE＝95°×＝45°．
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠ADC＝2∠CDG＝90°，
∴CD⊥AB．
23．解：∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠ACB+∠DAC＝180°，
∵∠DAC＝120°，
∴∠ACB＝60°，
又∵∠ACF＝20°，
∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE＝20°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠ECB，
∴∠FEC＝20°．
24．解：（1）∵∠CED＝∠GHD，
∴CE∥GF；
（2）∠AED+∠D＝180°；
理由：∵CE∥GF，
∴∠C＝∠FGD，
又∵∠C＝∠EFG，
∴∠FGD＝∠EFG，
∴AB∥CD，
∴∠AED+∠D＝180°；
（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，
∴∠CGF＝80°+30°＝110°，
又∵CE∥GF，
∴∠C＝180°﹣110°＝70°，
又∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠C＝70°，
∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．
25．解：（1）∵DC∥FP，
∴∠3＝∠2，
又∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠1，
∴DC∥AB；
（2）∵DC∥FP，DC∥AB，∠DEF＝28°，
∴∠DEF＝∠EFP＝28°，AB∥FP，
又∵∠AGF＝80°，
∴∠AGF＝∠GFP＝80°，
∴∠GFE＝∠GFP+∠EFP＝80°+28°＝108°，
又∵FH平分∠EFG，
∴∠GFH＝∠GFE＝54°，
∴∠PFH＝∠GFP﹣∠GFH＝80°﹣54°＝26°．
26．解：（1）因为∠B+∠BFE＝180°，
所以AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行 ），
因为AB∥CD（已知），
所以CD∥EF（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行），
所以∠CDF+∠DFE＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
所以∠B+∠BFD+∠D＝∠B+∠BFE+∠EFD+∠D＝360°；
（2）过点D作AB的平行线DC，
因为AB∥EF，
所以∠B＝∠BDC，
因为AB∥EF，
所以CD∥EF，
所以∠F＝∠FDC，
所以∠BDF＝∠B+∠F
（3）过点D作AB的平行线DC，
根据平行线的性质可以证明图③∠BDF+∠B＝∠F；图④∠BDF+∠B＝∠F．