《第8章二元一次方程组》期末复习综合提升训练2（附答案）-2021-2022学年人教版七年级数学下册

2021人教版七年级数学下册《第8章二元一次方程组》期末复习综合提升训练2（附答案）

1．已知二元一次方程组，用加减消元法解方程组正确的是（　　）

A．①×5﹣②×7 B．①×2+②×3 C．①×3﹣②×2 D．①×7﹣②×5

2．已知是二元一次方程组的解，则5a﹣3b的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．2 D．3

3．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意列方程组正确的是（　　）

A．B．C．D．

4．方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

5．小明到文具店购买文具，他发现若购买4支钢笔、2支铅笔、1支水彩笔需要50元，若购买1支钢笔、3支铅笔、4支水彩笔也正好需要50元，则购买1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔需要（　　）

A．10元 B．20元 C．30元 D．不能确定

6．已知方程组，则x﹣y的值是（　　）

A．1 B．2 C．4 D．5

7．已知，则用含x的式子表示y为（　　）

A．y＝﹣2x+9 B．y＝2x﹣9 C．y＝﹣x+6 D．y＝﹣x+9

8．若方程组与方程组有相同的解，则a，b的值分别为（　　）

A．1，2 B．1，0 C．，﹣ D．﹣，

9．某工厂有工人35人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设生产螺栓的有x人，生产螺母的有y人，则可以列方程组（　　）

A．B．C．D．

10．方程3x+2y＝18的正整数解的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．设M＝2x﹣3y，N＝3x﹣2y，P＝xy．若M＝5，N＝0，则P＝　   　．

12．已知x，y互为相反数且满足二元一次方程组，则k的值是　   　．

13．已知方程组，那么3x﹣4y的值是　   　．

14．已知x、y满足，则x2﹣y2的值为　   　．

15．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为　   　．

16．若方程x﹣y＝﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为　   　．

17．在长为20m、宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是　   　m2．

18．已知方程组的解是，则方程组的解是　   　．

19．长方形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是　   　cm2．

20．若方程2x+y＝3，2x﹣my＝﹣1，3x﹣y＝2有公共解，则m的值为　   　．

21．解方程组：

（1）；

（2）．

22．若方程组与有相同的解，则a、b的值为多少？

23．已知关于x，y的方程组

（1）请写出方程x+2y＝5的所有正整数解；

（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；

（3）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+9＝0总有一个公共解，你能求出这个方程的公共解吗？

（4）如果方程组有整数解，求整数m的值．

24．2月8日，新世纪超市举办大型年货节．此次年货节活动特别准备了A、B两种商品进行特价促销，已知购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多40元．购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同．

（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）该超市从厂家购进了A、B两种商品共60件，所用资金为5800元．出售时，A种商品在进价的基础上加价30%进行标价；B商品按标价出售每件可获利20元．若按标价出售A、B两种商品，则全部售完共可获利多少元？

（3）在（2）的条件下，年货节期间，A商品按标价出售，B商品按标价先销售一部分商品后，余下的再按标价降价6元出售，A、B两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了120元，则B商品按标价售出多少件？

25．在手工制作课上，老师组织班级同学用硬纸制作圆柱形茶叶筒．全班共有学生50人，其中男生x人，女生y人，男生人数比女生人数少2人．已知每名同学每小时剪筒身40个或剪筒底120个．

（1）求这个班男生、女生各有多少人？

（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，若要求一个筒身配两个筒底，请说明每小时剪出的筒身与筒底能否配套？如果不配套，请说明如何调配人员，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？

26．疫情期间，为保护学生和教师的健康，某学校用33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．

（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？

（2）现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照教育局要求，学校必须储备足够使用十天的口罩，该校师生共计800人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求？

参考答案

1．解：二元一次方程组，用加减消元法解方程组①×3﹣②×2或①×7+②×5．

故选：C．

2．解：将代入方程组，

得，

解得，

所以5a﹣3b＝10﹣9＝1．

故选：B．

3．解：依题意得：．

故选：D．

4．解：，

①+②×2得：7x＝21，

解得：x＝3，

把x＝3代入②得：6﹣y＝1，

解得：y＝5，

则方程组的解为．

故选：A．

5．解：设购买1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔分别需要x、y、z元，

根据题意得：，

①+②得：

5x+5y+5z＝100，

所以x+y+z＝20，

故选：B．

6．解：∵2x+3y﹣（x+4y）＝x﹣y＝14﹣12＝2，

∴x﹣y＝2，

故选：B．

7．解：，

①×2+②得：2x+y＝9，即y＝﹣2x+9，

故选：A．

8．解：由题意可知：

解得：

将代入2ax+by＝4与ax+by＝3

∴

解得：

故选：A．

9．解：设生产螺栓的有x人，生产螺母的有y人．

由题意，得，

故选：D．

10．解：由已知，得y＝＝9﹣．

要使x，y都是正整数，必须满足18﹣3x是2的倍数且18﹣3x是正数．

根据以上两个条件可知，合适的x值只能是x＝2，x＝4，

相应的y＝6，y＝3

所以有2组，分别为，．

故选：B．

11．解：由题意得，

①+②得5x﹣5y＝5，即x﹣y＝1③，

①﹣③×2得﹣y＝3，

解得y＝﹣3，

把y＝﹣3代入③得，x＝﹣2，

∴P＝xy＝﹣2×（﹣3）＝6，

故答案为6．

12．解：解方程组：，

得：，

∵x和y互为相反数，则有2k+3+（﹣k﹣2）＝0，

解得k＝﹣1．

故答案为：﹣1．

13．解：，

①﹣②，得3x﹣4y＝3．

故答案为：3．

14．解：，

由①+②得到：x+y＝2，

由①﹣②得到：x﹣y＝126，

所以x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×126＝252．

故答案是：252．

15．解：根据图示可得，

故答案是：．

16．解：联立得：，

解得：，

代入方程得：2﹣6＝k，

解得：k＝﹣4，

故答案为：﹣4

17．解：设小矩形的长为xm，宽为ym，

由题意得：，

解得：，

即小矩形的长为8m，宽为4m．

答：一个小矩形花圃的面积32m2，

故答案为：32

18．解：方程组转化为；

∴由恒等式意义，得

∴x＝3，y＝9

∴方程组的解为

故答案为

19．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，

依题意，得：，

解得：，

∴图中阴影部分的面积＝19×（7+2×3）﹣6×10×3＝67（cm2）．

故答案为：67．

20．解：∵方程2x+y＝3，2x﹣my＝﹣1，3x﹣y＝2有公共解，

∴，

①+②得：

x＝1，

故y＝1，

故方程组的解为：，

故2﹣m＝﹣1，

解得：m＝3．

故答案为：3．

21．解：（1），

①×2+②得：﹣5y＝﹣9，

解得：y＝1.8，

把y＝1.8代入②得：﹣4x+1.8＝﹣3，

解得：x＝1.2，

则方程组的解为；

（2）方程组整理得：，

①×2+②得：11x＝22，

解得：x＝2，

把x＝2代入①得：8﹣y＝5，

解得：y＝3，

则方程组的解为．

22．解：联立得：，

①+②×4得：11x＝22，即x＝2，

将x＝2代入②得：4﹣y＝5，即y＝﹣1，

∴方程组的解为，

代入得：，

解得：a＝，b＝﹣．

23．解：（1）方程x+2y＝5，

解得：x＝﹣2y+5，

当y＝1时，x＝3；y＝2，x＝1；

（2）联立得：，

解得：，

代入得：﹣5﹣10﹣5m+9＝0，

解得：m＝﹣；

（3）和m无关，所以m的系数为0，即x＝0，

代入方程得：﹣2y+9＝0，即y＝4.5，

则其公共解为；

（4），

①+②得：（m+2）x＝﹣4，

解得：x＝﹣，

把x＝﹣代入①得：y＝，

当m+2＝2，1，﹣2，﹣1，4，﹣4时，x为整数，此时m＝0．﹣1，﹣3，﹣4，2，﹣6，

当m＝﹣1时，y＝，不符合题意；

当m＝﹣3时，y＝，不符合题意；

当m＝2时，y＝3，符合题意；

当m＝﹣6时，y＝2，符合题意，

当m＝0时，y＝，不符合题意；

当m＝﹣4时，y＝，不符合题意，

综上，整数m的值为﹣6或2．

24．解：（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是（x﹣40）元，

由题意得2x＝3（x﹣40），

解得：x＝120，

120﹣40＝80（元）．

答：A种商品每件的进价是120元，B种商品每件的进价是80元；

（2）设购买A种商品a件，则购买B商品（60﹣a）件，

由题意得120a+80（60﹣a）＝5800，

解得a＝25，60﹣a＝35．

120×30%×25+20×35＝1600（元）．

答：全部售完共可获利1600元；

（3）设销售B商品按标价售出m件，

由题意得：120×30%×25+20m+（20﹣6）（35﹣m）＝1600﹣120，

解得m＝15．

答：销售B商品按标价售出15件．

25．解：（1）由题意得：，

解得：，

答：这个班有男生有24人，女生有26人；

（2）男生剪筒底的数量：24×120＝2880（个），

女生剪筒身的数量：26×40＝1040（个），

因为一个筒身配两个筒底，2880：1040≠2：1，

所以原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，

设男生应向女生支援a人，

由题意得：120（24﹣a）＝（26+a）×40×2，

解得：a＝4，

答：原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套；男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．

26．解：（1）设学校购进甲种口罩x盒，购进乙种口罩y盒，

依题意，得：，

解得：．

答：学校购进甲种口罩400盒，购进乙种口罩600盒．

（2）购买的口罩总数为：400×20+600×25＝23000（个），

全校师生两周需要的用量为：800×2×10＝16000（个）．

∵23000＞16000，

∴购买的口罩数量能满足教育局的要求．