（通用版）中考数学一轮复习练习卷3.3《反比例函数》随堂练习（含答案）

第3节　反比例函数

命题点1　反比例函数与几何图形综合题

与四边形结合

1. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1.反比例函数y＝的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为(　　)

A. 2       B. 4         C. 2         D. 4

2. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C的坐标为(m，3)，反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是(　　)

A. 6        B. －6          C. 12          D. －12

3. 如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、 y轴上，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN.下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON＝MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为(0，＋1)．其中正确结论的个数是(　　)

A. 1          B. 2          C. 3         D. 4

4. 如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，OA＝2，∠AOC＝60°.点D在边AB上，将四边形ODBC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面内的点B′和点C′处，且∠C′DB′＝60°.若某反比例函数的图象经过点B′，则这个反比例函数的解析式为__________．

命题点2　

类型一　与几何图形结合

5. 如图，反比例函数y＝－在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为(　　)

A. 8        B. 10        C. 12      D. 24

6. 如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n，)．过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G(0，－2)．则点F的坐标是(　　)

A. (，0)    　B. (，0)     　C. (，0)  　  D. (，0)

类型二　与一次函数结合

点坐标已知

7. 已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为(1，3)，点B的纵坐标为1，点C的坐标为(2，0)．

(1)求该反比例函数的解析式；

(2)求直线BC的解析式．

8. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点 A(－2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2，n)，连接BO，若S△AOB＝4.

(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；

(2)若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．

点坐标未知——与三角函数相结合

9. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是(m，－4)，连接AO，AO＝5，sin∠AOC＝.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)连接OB，求△AOB的面积．

10. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于A，B两点，与x轴交于点C.过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC＝4，cos∠ACH＝，点B的坐标为(4，n)．

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求△BCH的面积．

11. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于第二、第四象限内的A，B两点，与y轴交于C点．过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝，点B的坐标为(m，－2)．

(1)求△AHO的周长；

(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．

12. 已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(2，m)，点B的坐标为(n，－2)，tan∠BOC＝.

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)在x轴上有一点E(O点除外)，使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．

13. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx＋n(m≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于第一、三象限内的A，B两点，与y轴交于点C.过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM＝OM，OB＝2，点A的纵坐标为4.

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)连接MC，求四边形MBOC的面积．

拓展训练　

1. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BD⊥y轴于点D.已知CD＝3，tan∠BCD＝，点B的坐标为(m，－1)．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)连接AD，求△ADB的面积．

2. 如图，反比例函数y＝(k≠0)在第一象限内的图象经过点A(2，1)，直线AB与反比例函数图象交于另一点B(1，a)，射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D.

(1)求k的值；

(2)求∠DAC的度数及直线AC的解析式．

答案

1. D　【解析】∵当y＝3时，即3＝，解得x＝1，∴A(1，3)；当y＝1时，即1＝，解得x＝3，∴B(3，1)．如解图，过点A作AE∥y轴交CB的延长线于点E，则AE＝3－1＝2，BE＝3－1＝2，∴AB＝＝2，

第1题解图

∴在菱形ABCD中，BC＝AB＝2，∴S菱形ABCD＝BC×AE＝2×2＝4.

2. D　【解析】如解图，连接BC，过点C作CE⊥x轴于E点．∵在菱形ABOC中，OC＝OB，∠BOC＝60°，∴△BOC是等边三角形．∵CE⊥BO，∴∠OCE＝30°，BE＝EO.∵C(m，3)，∴CE＝3，∵sin60°＝，∴OC＝＝＝6，∴OB＝6.

第2题解图

∵在菱形ABOC中，∠AOB＝∠BOC＝30°，tan30°＝，∴BD＝BO·tan30°＝6×＝2，∴D(－6，2)，∴k＝(－6)×2＝－12.

3. C　【解析】逐个分析如下：

第3题解图

4. y＝－　【解析】∵四边形OABC是菱形，∠AOC＝60°，∴∠ABC＝∠AOC＝60°.由折叠的性质知∠CDB＝∠C′DB′＝60°，∴△CDB为等边三角形，如解图，∴DB＝BC＝2，∴点D与点A重合，∴点B′与点B关于x轴对称．易求得点B的坐标为(3，)，故点B′的坐标为(3，－)，∴经过点B′的反比例函数的解析式为y＝－.

第4题解图

5. C　【解析】∵点A、B都在反比例函数y＝－的图象上，且点A、B的横坐标分别是－1、－3，代入到反比例函数解析式中，可得A、B两点的纵坐标分别为6、2，∴A(－1，6)，B(－3，2)，设直线AB的解析式为y＝kx＋b，代入A、B两点的坐标，得，解得，则直线AB的解析式为y＝2x＋8，令y＝0，解得x＝－4，则点C的坐标为(－4，0)，∴OC＝4，S△AOC＝OC·|yA|＝×4×6＝12.

6. C　【解析】∵四边形ABCD是正方形，点A的坐标为(m，2)，∴正方形ABCD的边长为2，即BC＝2.∵点E的坐标为(n，)，点E在边CD上，∴点E的坐标为(m＋2，)．把A(m，2)和E(m＋2，)代入y＝，得，解得，∴点E的坐标为(3，)．∵点G的坐标为(0，－2)，设直线GE的解析式为y＝ax＋b(a≠0)，代入G、E的坐标，可得，解得，∴直线GE的解析式为y＝x－2.∵点F在直线GE上，且点F在x轴上，令y＝0，求得x＝，∴点F的坐标为(，0)．

7. 解：(1)设所求反比例函数的解析式为y＝(k≠0)，

∵点A(1，3)在该反比例函数的图象上，

∴3＝，

解得k＝3，

故所求反比例函数的解析式为y＝；(5分)

(2)设直线BC的解析式为y＝k1x＋b(k1≠0)，

∵点B在反比例函数y＝的图象上，点B的纵坐标为1，设B(m ，1)，

∴1＝，解得m＝3，

故点B的坐标为(3，1),

将B、C代入直线BC解析式，得，解得 ，

∴直线BC的解析式为y＝x－2.(10分)

8. 解：(1)由A(－2，0)，得OA＝2，

∵点B(2，n)在第一象限内，S△AOB＝4，

∴OA·n＝4，

∴n＝4，

∴点B的坐标是(2，4)．(3分)

设该反比例函数的解析式为y＝(a≠0)，

将B点的坐标代入，得4＝，

解得a＝8，

∴反比例函数的解析式为y＝，(5分)

设直线AB的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，

将点A，B的坐标分别代入，得

，解得，

∴直线AB的解析式为y＝x＋2；(8分)

(2)在y＝x＋2中，令x＝0，得y＝2，

∴点C的坐标是(0，2)，OC＝2，

∴S△OCB＝×OC·|xB|＝×2×2＝2.(10分)

9. 解：(1)如解图，过点A作AE⊥x轴于点E，

∵AO＝5，sin∠AOC＝，

∴AE＝OA·sin∠AOC＝5×＝3，

OE＝＝4，

∴A(－4，3)，(3分)

设反比例函数的解析式为y＝(k≠0)，把A(－4，3)代入解析式，解得k＝－12，

∴反比例函数的解析式为y＝－，(5分)

第9题解图

(2)把B(m，－4)代入y＝－中，解得m＝3，

∴B(3，－4)．

设直线AB的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，把A(－4，3)和B(3，－4)代入得，解得，

∴直线AB的解析式为y＝－x－1，(8分)

则直线AB与y轴的交点为D(0，－1)，

∴S△AOB＝S△AOD＋S△BOD＝×1×4＋×1×3＝.(10分)

10. 解：(1)∵AH⊥x轴于点H，

∴∠AHC＝90°，

∴CH＝AC·cos∠ACH＝4×＝4，

∴AH＝＝8.

又∵点O是CH的中点，

∴CO＝OH＝CH＝2，

∴点C(2，0)，H(－2，0)，A(－2，8)，

把A(－2，8)代入反比例函数的解析式y＝(k≠0)中，解得k＝－16，

∴反比例函数的解析式为y＝－；(4分)

把A(－2，8)，C(2，0)代入一次函数解析式y＝ax＋b(a≠0)中，

得，解得，

∴一次函数的解析式为y＝－2x＋4；(7分)

(2)将B(4，n)代入y＝－中，

解得n＝－4，

∴S△BCH＝·CH·|yB|＝×4×4＝8.(10分)

11. 解：(1)∵AH⊥y轴，

∴∠AHO＝90°，

∴tan∠AOH＝＝，∵OH＝3，

∴AH＝4，

∴AO＝＝＝5，

∴C△AOH＝AO＋OH＋AH＝5＋3＋4＝12；(5分)

(2)由(1)易知A(－4，3)，

把A(－4，3)代入反比例函数y＝(k≠0)中，解得k＝－12，

∴反比例函数的解析式为y＝－，(7分)

把B(m，－2)代入反比例函数y＝－中，解得m＝6，

∴B(6，－2)，(8分)

把A(－4，3)、B(6，－2)代入一次函数y＝ax＋b(a≠0)中，

得， 解得，

∴一次函数的解析式为

y＝－x＋1.(10分)

12. 解：(1)如解图，过点B作BD⊥x轴于点D.

第12题解图

∵点B的坐标为(n，－2)，

∴BD＝2.

在Rt△BDO中，tan∠BOC＝，

∵tan∠BOC＝＝，

∴OD＝5.

又∵点B在第三象限，

∴点B的坐标为(－5，－2)．

将B(－5，－2)代入y＝(k≠0)，

得k＝10，

∴该反比例函数的解析式为y＝；(4分)

将点A(2，m)代入y＝，得m＝5，

∴A(2，5)．

将A(2，5)和B(－5，－2)分别代入y＝ax＋b(a≠0)中，

得，解得，

∴该一次函数的解析式为y＝x＋3；(7分)

(2)在y＝x＋3中，令y＝0，

解得x＝－3，

∴点C的坐标为(－3，0)，

∴OC＝3.(8分)

又∵在x轴上有一点E(O点除外)，使S△BCE＝S△BCO，

∴CE＝OC＝3，(9分)

∴OE＝6，

∴E的坐标为(－6，0)．(10分)

13. 解：(1)∵BM⊥x轴，垂足为M，

∴∠BMO＝90°，

∵BM＝OM，OB＝2，

∴BM＝OM＝2，

∴点B的坐标为(－2，－2)，

将点B(－2，－2)代入反比例函数解析式y＝(k≠0)中，

解得k＝4，

∴反比例函数的解析式为y＝；(3分)

∵点A在反比例函数y＝的图象上，点A的纵坐标为4，

∴x＝＝1，

∴点A的坐标为(1，4)，

将点A(1，4)、B(－2，－2)代入一次函数解析式y＝mx＋n(m≠0)中，

∴，解得，

∴一次函数的解析式为y＝2x＋2；(7分)

(2)在一次函数解析式y＝2x＋2中，令x＝0，解得y＝2，

∴点C的坐标为(0，2)，

∴OC＝2，

∴S四边形MBOC＝S△MBO＋S△OCM

＝OM·BM＋OM·OC

＝×2×2＋×2×2

＝4.(10分)

拓展训练

1. 解：(1)∵BD⊥y轴，

∴∠CDB＝90°，在Rt△BCD中，

∵CD＝3，tan∠BCD＝，

∴BD＝2，

点B的坐标为(m，－1)，

∴m＝2，OD＝1，OC＝2，

∴点B的坐标为(2，－1)，点C的坐标为(0，2)，

将点B(2，－1)、C(0，2)代入y＝ax＋b(a≠0)中，得，解得，

∴一次函数的解析式为y＝－x＋2，

将点B(2，－1)代入y＝(k≠0)中，

得－1＝，解得k＝－2，

∴反比例函数的解析式为y＝－；

(2)∵BD＝2，CD＝3，

∴S△BCD＝·DB·CD＝3，

联立反比例函数、一次函数解析式可得，解得或，

∴A(－，3)，

∴S△ADC＝×3×＝1，

∴S△ADB＝S△ADC＋S△BCD＝1＋3＝4.

2. 解：(1)由反比例函数y＝(x>0)的图象经过点A(2，1)，得k＝2×1＝2，

(2)作BH⊥AD于H，如解图，

第2题解图

由k＝2可知，反比例函数解析式为y＝，

把B(1，a)代入反比例函数解析式y＝，得a＝2，

∴B点坐标为(1，2)．

∴AH＝2－1，BH＝2－1，

∴△ABH为等腰直角三角形，

∴∠BAD＝45°，

又∵∠BAC＝75°，

∴∠DAC＝∠BAC－∠BAH＝30°，

∴tan∠DAC＝tan30°＝.

∵AD⊥y轴，

∴OD＝1，AD＝2，

∵tan∠DAC＝＝，

∴CD＝2，∴OC＝1.

∴C点坐标为(0，－1)，

设直线AC的解析式为：y＝mx＋n(m≠0)，

把A(2，1)，C(0，－1)代入，解得m＝，n＝－1，

∴直线AC的解析式为y＝x－1.