（通用版）中考数学一轮复习练习卷4.5《解直角三角形及其实际应用》随堂练习（含答案）

这是一份（通用版）中考数学一轮复习练习卷4.5《解直角三角形及其实际应用》随堂练习（含答案），共10页。试卷主要包含了 已知，1米 B，6 B，1米 B等内容，欢迎下载使用。

1. 计算6tan45°－2cs60°的结果是( )
A. 4eq \r(3) B. 4 C. 5eq \r(3) D. 5
命题点2 直角三角形的边角关系
2. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝eq \f(3,4)，求sinC的值．
3. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tanA＝eq \f(3,2)，求sinB＋csB的值．
4. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝eq \r(3)，点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°，求△ABC的周长．(结果保留根号)
命题3 eq \a\vs4\al(解直角三角形的实际应用)
5. 如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3 米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1∶0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为(参考数据：sin40°≈0.64，cs40°≈0.77，tan40°≈0.84)( )
A. 5.1米 B. 6.3米 C. 7.1米 D. 9.2米
6. 某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动．如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿着同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，那么大树CD的高度约为(精确到0.1米，参考数据：sin36°≈0.59，cs36°≈0.81，tan36°≈0.73)( )
A. 8.1米 B. 17.2米 C. 19.7米 D. 25.5米
7. 如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1∶eq \r(3)，则大楼AB的高度约为(精确到0.1米，参考数据：eq \r(2)≈1.41，eq \r(3)≈1.73，eq \r(6)≈2.45)( )
A. 30.6 B. 32.1 C. 37.9 D. 39.4
8. 如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B在同一水平面上)，某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°，则建筑物AB的高度约为(精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cs20°≈0.940，tan20°≈0.364)( )
A. 29.1米 B. 31.9米 C. 45.9米 D. 95.9米
9. 某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD.大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M，N.观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角α为31°，渔船N的俯角β为45°.已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，且PE长为30米．
(1)求两渔船M，N之间的距离(结果精确到1米)；
(2)已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i＝1∶0.25.为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度i＝1∶1.75.施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务．施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？(参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52)
拓展训练
1. 如图，测量人员计划测量山坡上一信号塔的高度，测量人员在山脚C处，测得塔顶A的仰角为45°，测量人员沿着坡度i＝1∶eq \r(3)的山坡BC向上行走100米到达E处，再测得塔顶A的仰角为53°，则山坡的高度BD约为(精确到0.1米，参考数据：sin53°≈0.8，cs53°≈0.6，tan53°≈eq \f(4,3)，eq \r(3)≈1.73，eq \r(2)≈1.41)( )
A. 100.5米 B. 110.5米 C. 113.5米 D. 116.5米
2. 中考结束后，小明和好朋友一起前往三亚旅游．他们租住的宾馆AB坐落在坡度为i＝1∶2.4的斜坡上．某天，小明在宾馆顶楼的海景房A处向外看风景，发现宾馆前的一座雕像C的俯角为76°(雕像的高度忽略不计)，远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°.已知雕像C距离海岸线D的距离CD为260米，与宾馆AB的水平距离为36米，问此时轮船E距离海岸线D的距离ED的长为(参考数据：tan76°≈4.0，tan27°≈0.5，sin76°≈0.97，sin27°≈0.45)( )
A. 262 B. 212 C. 244 D. 276

答案
1. D
2. 解：∵AD⊥BC，tan∠BAD＝eq \f(BD,AD)＝eq \f(3,4)，AD＝12，
∴eq \f(BD,12)＝eq \f(3,4)，(2分)
∴BD＝9，(3分)
∴CD＝BC－BD＝14－9＝5，(4分)
在Rt△ADC中，由勾股定理得
AC＝eq \r(AD2＋CD2)＝eq \r(122＋52)＝13，(6分)
∴sinC＝eq \f(AD,AC)＝eq \f(12,13).(7分)
3. 解：在Rt△ACD中，∵tanA＝eq \f(CD,AD)＝eq \f(3,2)，
∴AD＝eq \f(CD,\f(3,2))＝6×eq \f(2,3)＝4，(2分)
∴BD＝AB－AD＝12－4＝8，(3分)
在Rt△BCD中，由勾股定理得
BC＝eq \r(CD2＋BD2)＝eq \r(62＋82)＝10，(5分)
∴sinB＋csB＝eq \f(CD,BC)＋eq \f(BD,BC)＝eq \f(6,10)＋eq \f(8,10)＝1.4.(7分)
4. 解：在Rt△ADC中，
∵sin∠ADC＝eq \f(AC,AD)，
∴AD＝eq \f(AC,sin∠ADC)＝eq \f(\r(3),sin60°)＝2，(1分)
∴BD＝2AD＝4，(2分)
∵tan∠ADC＝eq \f(AC,DC)，
∴DC＝eq \f(AC,tan∠ADC)＝eq \f(\r(3),tan60°)＝1，(3分)
∴BC＝BD＋DC＝5，(4分)
在Rt△ABC中，AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝2eq \r(7).(5分)
∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝2eq \r(7)＋5＋eq \r(3).(6分)
5. A 【解析】如解图，延长DE交江面AB延长线于点F，可得DF⊥AB，过点C作CG⊥AB于点G，∵迎水坡BC的坡度＝1∶0.75＝4∶3，设BG＝3x，则CG＝4x，∴在Rt△BCG中，BC＝5x，∵BC＝10米，即5x＝10，∴x＝2，∴BG＝3x＝6米，CG＝4x＝8米，∵DF⊥AB，CG⊥AB，∴四边形CEFG是矩形，∴GF＝CE＝2米，EF＝CG＝8米，∴DF＝3＋8＝11米，在Rt△ADF中，∵∠A＝40°，DF＝11米，∴AF＝eq \f(DF,tan40°)≈eq \f(11,0.84)≈13.10米，∴AB＝AF－BG－GF≈13.10－6－2＝5.10≈5.1米．
第5题解图
6. A 【解析】如解图，过点B作BF⊥AE于点F，∵iAB＝eq \f(BF,AF)＝eq \f(1,2.4)，∴设BF＝x米，则AF＝2.4x米，根据勾股定理得，BF2＋AF2＝AB2，即x2＋(2.4x)2＝132，解得x＝5，即BF＝5(米)，AF＝2.4x＝12(米)，∵FE＝BD＝6(米)，∴AE＝12＋6＝18(米)，在Rt△AEC中，∠CAE＝36°，∵tan36°＝eq \f(CE,AE)，∴CE＝AE·tan36°≈18×0.73＝13.14(米)，∴CD＝CE－DE≈13.14－5＝8.14≈8.1(米)．
第6题解图
7. D 【解析】如解图，过点E作EF⊥AB于点F，过点B作BG⊥CD于点G，在Rt△BCG中，∵BC＝12，iBC＝eq \f(BG,CG)＝1∶eq \r(3)，∴∠BCG＝30°，CG＝BC·cs30°＝6eq \r(3)，BG＝BC·sin30°＝6，∴BF＝FG－BG＝DE－BG＝15－6＝9，∵∠AEF＝45°，∴AF＝EF＝DG＝CG＋CD＝6eq \r(3)＋20，∴AB＝BF＋AF＝9＋6eq \r(3)＋20≈39.4(米)．
第7题解图
8. A 【解析】如解图，过点D作DE⊥BC于点E，过点A作AF⊥DE于点F，则∠DAF＝20°，∵CD的坡度为i＝1∶2.4，则eq \f(DE,CE)＝eq \f(1,2.4)，设DE＝x，则CE＝2.4x，在Rt△CDE中，由勾股定理得DE2＋CE2＝CD2，即x2＋(2.4x)2＝1952，解得x＝75，∴CE＝2.4×75＝180，∴AF＝BE＝BC－CE＝306－180＝126，在Rt△ADF中，DF＝AF·tan20°≈126×0.364＝45.864，∴AB＝EF＝DE－DF≈29.1米．
第8题解图
9. 解：(1)在Rt△PME中，tan31°＝eq \f(PE,ME)，
∴ME＝eq \f(PE,tan31°)≈eq \f(30,0.60)＝50(米)．(2分)
在Rt△PNE中，tan45°＝eq \f(PE,NE)，
∴NE＝eq \f(PE,tan45°)＝eq \f(30,1)＝30(米)，(4分)
∴MN＝ME－NE＝50－30＝20(米)，
答：两渔船M，N之间的距离约为20米．(5分)
(2)如解图，过点D作DG⊥AB于点G，
由题意知DG＝24(米)．
∵AD的坡度i＝1∶0.25，
∴eq \f(DG,AG)＝eq \f(1,0.25)，
∴AG＝0.25×24＝6(米)．
∵DH的坡度i＝1∶1.75，
∴eq \f(DG,GH)＝eq \f(1,1.75)，
∴GH＝1.75×24＝42(米)，
∴AH＝GH－AG＝42－6＝36(米)，(6分)
∴S△AHD＝eq \f(36×24,2)＝432(平方米)，
∴一共要填筑土石方432×100＝43200立方米．(7分)
设原计划平均每天填筑土石方x立方米，则由题意列方程为：
10x＋(eq \f(43200,x)－10－20)·2x＝43200，(9分)
解得x＝864.
经检验，x＝864是原方程的根，且符合题意，
答：施工队原计划平均每天填筑土石方864立方米．(10分)
第9题解图
拓展训练
1. C 【解析】如解图，作EG⊥CD于点G，则EF＝DG、FD＝EG，∵i＝eq \f(EG,CG)＝eq \f(\r(3),3)，∴∠ECG＝30°，∵CE＝100，∴FD＝EG＝ECsin30°＝50，GC＝ECcs30°＝50eq \r(3)，设BF＝x，∵∠BEF＝∠BCD＝30°，∴DG＝EF＝eq \f(BF,tan∠BEF)＝eq \r(3)x，由∠AEF＝53°知AF＝EFtan∠AEF≈eq \f(4,3)eq \r(3)x，∵∠ACD＝45°，∴AD＝CD，即50＋eq \f(4,3)eq \r(3)x＝eq \r(3)x＋50eq \r(3)，解得x＝150－50eq \r(3)，则BD＝BF＋DF＝150－50eq \r(3)＋50＝200－50eq \r(3)≈113.5.
第1题解图
2. B 【解析】如解图，延长AB交ED的延长线于点H，作CG⊥AB交AB的延长线于点G，∵宾馆AB坐落在坡度i＝1∶2.4的斜坡上，CG＝36米，∴BG＝eq \f(36,2.4)＝15米，由勾股定理得，BC＝eq \r(CG2＋BG2)＝39米，∴BD＝CD＋BC＝299米，∵CG∥DH，∴eq \f(CG,DH)＝eq \f(BG,BH)＝eq \f(BC,BD)，即eq \f(36,DH)＝eq \f(15,BH)＝eq \f(39,299)，解得DH＝276米，BH＝115米，由题意得，∠ACG＝76°，则tan∠ACG＝eq \f(AG,CG)，则AG≈36×4＝144米，∴AH＝AG＋BH－BG＝144＋115－15＝244米，则EH＝eq \f(AH,tan∠E)≈eq \f(244,0.5)＝488米，∴ED＝EH－DH＝488－276＝212米．
第2题解图