微专题37 余弦定理边角互化的应用（基础版）

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这是一份微专题37 余弦定理边角互化的应用（基础版），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
微专题37余弦定理边角互化的应用（基础版）一、单选题1．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，则下列等式正确的是（）A．a=bcos C+ccos B B．a=bcos C-ccos BC．a=bsin C+csin B D．a=bsin C-csin B2．在中，若的面积，则（）A． B． C． D．3．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，则（）A． B． C． D．4．已知内角所对边的长分别为，，则形状一定是（）A．等腰直角三角形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．直角三角形5．在中，若满足，则一定为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形6．在中，a，b，c分别是的对边．若a，b，c成等比数列，且，则的大小是（）A． B． C． D．二、填空题7．在中，若，则________．8．在中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则___________.9．在中，角所对的边分别是若，，则的面积为__________10．三角形中，角所对边分别为，已知，且，则三角形外接圆面积为________. 三、解答题11．在△中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，（1）求角A.（2）求△的面积.12．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， q=（，1），p=（，）且．求：（I）求sin A的值；（II）求三角函数式的取值范围．
微专题35余弦定理边角互化的应用（基础版）参考答案1．A【分析】利用正弦定理、余弦定理即可求解.【详解】bcos C+ccos B=b·+c·=a，所以A正确、B错误；a=bsin C+csin B，显然不恒成立，故C错误；a=bsin C- csin B，故D错误.故选：A2．A【分析】由已知三角形的面积公式，余弦定理和同角三角函数的基本关系式，求得，即可求解答案．【详解】由题意可知，在中，满足，即，又由，所以，即，因为，所以当即时显然不成立.所以，又由，所以.故选:A3．D【分析】利用余弦定理对化简可得答案【详解】解：由余弦定理得，，故选：D4．D【分析】利用余弦定理将化为，然后化简可得答案【详解】，余弦定理可得，则，则，所以为直角三角形.故选：D5．D【分析】利用余弦定理把统一成边的关系式，然后化简变形，从而可得结果【详解】解：因为，所以由余弦定理得所以，所以或，所以或，所以为等腰三角形或直角三角形，故选：D6．A【分析】由余弦定理可得，进而可得.【详解】由已知得，因此可化为．于是，又，所以．故选：A．7．##【分析】根据余弦定理以及题干条件得到角的余弦值，进而得到角的大小.【详解】由余弦定理得到：故答案为：.8．【分析】利用给定条件借助余弦定理即可得解.【详解】中，因，由余弦定理得，又，则有，所以.故答案为：9．【分析】由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求，由于，可求，可得，由已知利用余弦定理可求，根据三角形面积公式即可计算得解．【详解】解：，由正弦定理可得：，可得：，，可得：，可得：，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．10．【分析】根据余弦定理求出角，结合正弦定理、圆的面积公式进行求解即可.【详解】由余弦定理可知：，.设三角形外接圆的半径为，由正弦定理可知：，故外接圆面积为.故答案为：【点睛】本题考查了利用正弦定理求三角形外接圆的面积，考查了余弦定理的应用，考查了数学运算能力.11．（1）；（2）.【分析】（1）由题设条件，结合余弦定理可得，即可求角A；（2）应用三角形面积公式直接求△的面积即可.【详解】（1）由，得，∴，，可得.（2）.12．（I）∵，∴， …………（2分）根据正弦定理，得，又， …………（4分），，，又；sinA=…………（6分）（II）原式， …………（8分）， …………（10分）∵，∴，∴，∴，∴的值域是． …………（12分）【解析】试题分析：(1)由向量平行的坐标表示可知，，利用正弦定理将此式转化为，再结合以及可解得，，根据特殊角的三角函数值可知，，从而解得；(2)先由二倍角公式、同角三角函数的基本关系、差角公式将函数式化简得到函数式，由，先求出，从而由三角函数的图像与性质得到，即是所求.试题解析：(1)∵，∴，根据正弦定理得，，又，∴，∵，∴，又∵，∴，∴. 6分(2)由已知得，，∵，∴，∴，∴，∴三角函数式的取值范围是：. 12分考点：1.向量平行的坐标表示；2.特殊角的三角函数值；3.正弦定理；4.三角函数的图像与性质；5.二倍角公式