2021学年第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用授课ppt课件

这是一份2021学年第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用授课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了解根据正弦定理得，方法总结等内容，欢迎下载使用。

在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问, 遥不可及的月亮离地球有多远呢?1671年,两个法国天文学家测出了地球与月球之间的距离大约为385 400km,他们是怎样测出两者之间距离的呢？在实际的航海生活中,人们也会遇到如下的问题：在浩瀚的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？
正余弦定理应用一测量距离
1.如图1测量者在A同侧，如何测定河不同岸两点A、B间的距离？
2.如图2测量者在A，B对侧，如何测定河不同岸两点A、B间的距离？
一点不可到达测量距离问题
两点不可到达测量距离问题
例1.设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55cm，∠BAC＝51， ∠ACB＝75，求A、B两点间的距离（精确到0.1m）
分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形
注意：在测量过程中，我们把根据测量的需要而确定的线段叫做基线。例如AC就是基线
答：A,B两点间的距离为65.7米。
例2. 如图， A，B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A，B两点间的距离的方法.并求出A，B间的距离。
第一步：测量者可以在河岸边选定两点C，D，CD作为基线
第三步：在△ADC和△BDC中，对照例1应用正弦定理得出AC,BC的长
第二步：测得CD=a，并且在C，D两点分别测得∠BCA=α，∠ACD=β，∠CDB=γ， ∠BDA=δ，
第四步：在△ABC中，应用余弦定理可得A，B两点间的距离
解：在△ADC和△BDC中，应用正弦定理得
于是，在△ABC中，应用余弦定理可得A，B两点间的距离
距离测量问题包括(一个不可到达点)和(两个不可到达点)两种设计测量方案的基本原则是：能够根据测量所得的数据计算所求两点间的距离，计算时需要利用(正、余弦定理)。
正余弦定理应用二测量高度
例1. 如图，AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法.并求出建筑物的高度。
二：底部不可到达的建筑物的高度
想一想？在图中我们选择哪条线段作为基线？
分析：由锐角三角函数知识可知，只要获得 一点C （点C到地面的距离可求）到建筑物的顶 部A的距离CA,并测出由点C观察A的仰角， 就可以计算出建筑物的高度.为此，应再选取一 点D,构造另一个含有CA的并进行相 关的长度和角度的测量，然后通过解三角形的方 法计算出CA.
解：选择一条水平基线HG，使H、G、B三点在同一条直线上.由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是α,β,CD=a，测角仪器的高是h，那么，在△ACD中，根据正弦定理可得
例2. 如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角 α=54°40′，在塔底C处测得A处的俯角β=50°1′ ,已知铁塔BC部分的高为27.3 m,求出山高CD(精确到1 m).
根据已知条件,大家能设计出解题方案吗？
若在ΔABD中求BD，则关键需要求出哪条边呢？
解：在△ABC中，∠BCA=90°+β,∠ABC=90°-α, ∠BAC=α-β, ∠BAD=α根据正弦定理，
正余弦定理应用二角度问题
例3.位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距20 n mile的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救。甲船立即前往营救，同时把消息告知位于甲船南偏西 且与甲船相距7 n mile的C处的乙船，那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是北偏东多少度（精确到 ）？需要航行的距离是多少海里（精确到1 n mile）？
解：根据题意，画出示意图，如图。
因此，乙船前往营救遇险渔船时的方向约是北偏东 大约需要航行24n mile.
1、在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A处(－1)n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A 2 n mile的C处的缉私船奉命以10 n mile的速度追截走私船．此时，走私船正以10 n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？