北师大版九年级下册第三章 圆1 圆图文ppt课件

北师大版数学九年级下3.6直线和圆的位置关系（1）-教案

教学目标：

1. 使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质．了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系．
2. 通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力．
3. 使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观．

重点难点:

重点：直线与圆的三种位置关系的理解与应用.

难点：探索圆的切线的性质．

课前准备：多媒体课件．

教学过程：

一、创设情境，导入新课

同学们,还记得唐代诗人白居易的《忆江南》这首诗吗?诗里面的句名是“日出江花红胜火,春来江水绿如蓝,能不忆江南?”实际上 “日出江花红胜火”便是“旭日东升”的真实写照,同学们能不能简单描述一下“旭日东升”的画面?

【课件出示】　“旭日东升”的美丽画面.

【想一想】　当太阳逐渐升起时,地平线与太阳的位置发生了怎样的变化?

【问题】　直线和圆有几种位置关系呢?

【学生分析】　把太阳看做圆,地平线看做直线,由图片可以看出直线(地平线)和圆(太阳)有三种位置关系.

二、探究学习，感悟新知

活动内容1：观察图3—22图，总结直线和圆的三种位置关系：直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做          ，这个唯一的公共点叫做    ．

 直线和圆相交，即d    r； 直线和圆相交，即d    r； 直线和圆相交，即d    r.

设计意图：从数量关系的角度来探讨直线和圆的位置关系，让学生学会运用数形结合的数学思想解题．通过这一活动，培养学生学会探究的方法，形成良好的研究习惯，培养学生思维的深刻性．

活动内容3：

（1）请举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例．

       (2)图3—22中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的

对称轴吗？

（3）如图3—23，直线CD与⊙O相切与点A，直径AB与直线CD有  怎样的位置关系？说一说你的理由．  

处理方式：给学生时间和空间，让学生分组讨论交流，充分发挥自己的意见．然后 每组派代表发言，说出小组探究结果。师生共同得出结论．   

（1）学生联系生活实际，进一步理解直线和圆的位置关系，培养学生学习数学的兴趣。教师与学生互相补充：

把一只筷子放在碗上，把碗看作圆，筷子看作直线，这时直线与圆相交；

自行车的轮胎在地面上滚动，车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相切；

杂技团中骑自行车走钢丝中的自行车车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相离．

（2）学生动手操作，判断图形的对称性，并说明理由

图中的三个图形是轴对称图形．因为沿着d所在的直线折叠，直线两旁的部分都能完全重合．对称轴是d所在的直线，即过圆心O且与直线l垂直的直线．

（3）学生分组交流，共同探究AB与直线CD的位置关系。并思考理由．

教师板书结论并证明

结论：圆的切线垂直与过切点的半径．

证明：AB与CD要么垂直，要么不垂直．假设AB与CD不垂直，过点O作一条直径垂直于CD、垂足为M，则OM＜OA，即圆心O到直线CD的距离小于⊙O的半径，因此CD与⊙O相交，这与已知条件“直线CD与⊙O相切”相矛盾，所以AB与CD垂直．

设计意图：让学生通过动手操作，判断对称性，进一步探究得到切线和半径的关系，培养学生的归纳、推理能力及思维的严谨性．

三、例题解析，应用新知

活动内容1：我们已经学习了直线和圆的位置关系及其判断方法，你能顺利的解决下面问题吗？（多媒体出示例1）

例1 已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．

（１）        以点Ｃ为圆心作圆，当半径为多长时，ＡB与⊙C相切？

（２）        以点Ｃ为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系

巩固训练：课本91页知识技能第1题．

处理方式：引导学生对问题进行分析：要判断直线AＢ和⊙C的位置关系，就要比较圆心C到直线AB的距离与⊙C的半径的大小．学生讨论交流，完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，强调：判断直线和圆的位置关系的方法．教师用投影展示．

解：(1)如图，过点C作AB的垂线段CD．

∵AC＝4cm，AB＝8cm；

∴cosA＝，

∴∠A＝60°．

∴CD＝ACsinA＝4sin60°＝2(cm)．

因此，当半径长为2cm时，AB与⊙C相切．

(2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d＝2cm，所以，当r＝2cm时，d＞r，⊙C与AB相离；

当r＝4cm时，d＜r，⊙C与AB相交．

设计意图：本活动的设计意图是让学生巩固所学知识，形成知识体系．

活动内容２：我们已经学习了切线的性质，你能顺利的解决下面问题吗？

例2：如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B，C两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC= （     ）°．

解：连接OB，OC，

∵PB，PC是⊙O的切线，

∴OB⊥PB，OC⊥PC，

∴∠PBO=∠PCO=90°，

∵∠BOC=2∠BAC=2×55°=110°，

∴∠BPC=360°-∠PBO-∠BOC-∠PCO=360°-90°-110°-90°=70°．

处理方式：教师引导学生根据切线的性质，作出辅助线，学生独立思考，口述解题过程，教师板书．在学生口述过程中，教师可进行有针对性的提问，让学生进一步理解切线的性质．

设计意图：本例题主要是使学生学会发现问题，分析问题并解决问题．引导学生应用切线的性质，连接圆心和切点，得到直角．培养学生正确运用所学知识的应用能力，进一步加深学生对切线性质的理解．

巩固练习：如图，一枚直径为d的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是    　　　　．　

处理方式：引导学生独立画出图形，通过交流讨论，得出四边形OAA’O’矩形，可以由一名学生板演，其余学生练习本上完成，然后借助多媒体展示矫正、规范理解．

设计意图：活动的设计意在通过生活中的实例，引导学生应用切线的性质解决问题，从而进一步加深学生对切线性质的理解，积累数学活动经验．

四、回顾反思，提炼升华

通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．教师引导学生回答：

本节课学习了如下内容：

1．直线与圆的三种位置关系．

(1)从公共点数来判断．

(2)从d与r间的数量关系来判断．

2．圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．

学生畅谈自己的收获！

设计意图：总结回顾学习内容，交流收获与不足，让学生养成学习——总结——在学习的良好习惯，有利于让学生理清知识脉络，同时明确本节课学习目标，巩固学习效果，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识． 

五、达标检测，反馈提高

师：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）

A组：1、圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是

       （1）4.5cm ；         （2） 6.5cm ；        

  （3） 8cm，

则直线和圆的位置关系分别为  　　　　、  　　　　、  　　　　．

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有什么样的位置关系？为什么？

（1）r=2cm；    （2）r=2.4cm;    (3)r=3cm

B组：如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，

过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD．

(1)求证：BD平分∠ABH；

(2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离．

处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．

设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．

六、布置作业，课堂延伸

课本91页，习题3.7第2题、第3题

结束语：师：同学们，这节课有许多的知识是通过同学们独立学习、合作学习学会的．一份耕耘，一份收获，同学们，体验到成功的喜悦了吗？

板书设计：